湖南省常德市桃源縣漳江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市桃源縣漳江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.等差數(shù)列中，，則

(

)A.

B.

C.

0

D.

參考答案：B根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，等差數(shù)列中，，而對于故可知選B.3.隨機(jī)試驗(yàn)，同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，試驗(yàn)的基本事件總數(shù)是()

A．15 B．16 C．17

D．18參考答案：B略4.雙曲線的離心率，點(diǎn)A與F分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，B（0，b），則∠ABF等于（

）A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C略5.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．6.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A．b=10，A=，C=，

B．a(chǎn)=30，b=25，A=，

C．a(chǎn)=7，b=8，A=，

D．a(chǎn)=14，b=16，A=.參考答案：D7.已知橢圓則

（）A.與頂點(diǎn)相同.

B.與長軸長相同.C.與短軸長相同.

D.與焦距相等參考答案：D8.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，屬于簡單題．9.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2

B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1參考答案：B10.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，過引的外角平分線的垂線，垂足為，則與短軸端點(diǎn)的最近距離為A．4

B．2

C.

8

D.

9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于空間四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D，有下面5個(gè)命題：

①若AB與CD共面，則AC與BD共面；

②若AB與CD異面，則AC與BD異面；③若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，則A，B，C，D一定是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn).則以上正確的命題序號是

▲

；(注：填上全部正確的命題序號.)

參考答案：略12.若一個(gè)三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．參考答案：8【分析】根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn)，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí)，第二類，當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可解決.【詳解】當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)（132,231），當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí)，從123中任取兩個(gè)放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).13.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是_.參考答案：014.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先根據(jù)ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過兩圓心時(shí)|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．【解答】解：消去參數(shù)θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，則直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，點(diǎn)A在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，點(diǎn)B在圓x2+y2=1上則|AB|的最小值為5﹣1﹣1=3故答案為：315.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)0個(gè)參考答案：A16.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：1略17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知命題p：；命題q：．若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19..(10分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明．參考答案：略20.已知橢圓的左頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：解：（1），設(shè)過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，

…………（2分）故，可得．

…………（4分）所以，橢圓方程為．

………（6分）（2）由題意知，直線斜率存在，故設(shè)為，則直線的方程為，直線的方程為．可得，則．

…………（8分）設(shè)，，聯(lián)立方程組，消去得：，…ks5u，，

則．

……（11分）設(shè)與橢圓交另一點(diǎn)為，，聯(lián)立方程組，消去得，，所以．

…………（13分）故．所以等于定值．

------------（15分）22.．

略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，成等差數(shù)列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由正弦定理，，，為外接圓的半徑，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．22.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．

【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）由已知得AC⊥BD，AC⊥BB1，從而AC⊥平面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．【解答】（1）解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，∵AB1=AC，B1C1=CC1，∴