平行四邊形的判定PPT

關(guān)于平行四邊形的判定PPT第1頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對角線平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC第2頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三（1）引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第3頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？B大家齊動手第4頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三憑直覺和測量都確實(shí)感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會成功ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證：四邊形ABCD

是平行四邊形證明思路1234AB∥CD,

AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手第6頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三（2）學(xué)生分組進(jìn)行討論，歸納得出：

判定定理1：有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求

證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD第7頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三第8頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？

由上面的證明你得到了什么結(jié)論？平行四邊形判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形百煉成金B(yǎng)幾何語言：∵AB＝CD，AD＝BC∴四邊形ABCD是平行四邊形第9頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)

如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？FABCDE解：圖中互相平行的線段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四邊形CDEF是平行四邊形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：第10頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三BCAD想一想：這個四邊形具備了怎樣的特征？動動腦你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

第11頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.

求

證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD學(xué)生歸納判定定理2：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形你能用幾種方法證明這個命題呢?第12頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四形。ADCB幾何語言:∵AB∥CD，AB＝CD∴四邊形是平行四邊形.第13頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形你也試一試

幾何語言：∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形第14頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三已知：在四邊形ABCD中，AO=OC,OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明思路：⊿AOB≌⊿COD（SAS）

⊿BOC≌⊿DOA

(SAS)AB∥CD

BC∥AD

四邊形ABCD是平行四邊形第15頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三快速反應(yīng)

如圖，四邊形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是__________,根據(jù)是_____________________兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形第16頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是___________,理由是____________________________

快速反應(yīng)平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形第17頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三用兩根長為40cm的木條和兩根長30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？小明拼成的四邊形如圖所示，圖中的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？第18頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三ADCB求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形自主探索第19頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABCD第20頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號語言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）第21頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三第22頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三請你談一談

學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？第23頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三D。C。。四、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.三、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形二、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形第24頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三ABCDO歸納兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四邊形ABCD是平行四邊形如圖，用符號表示如下：平行四邊形有哪些判定方法？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OCOB=OD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形第25頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三從邊看:

平行四邊形的四個判定方法兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

從對角線看:

兩組對角線互相平分

第26頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形邊角對角線：平行四邊形的判定方法共有幾種？第27頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三已知一條線段AC，以線段AC為一條對角線，在線段AC的一側(cè)有一點(diǎn)B，你能在線段AC的另一側(cè)找到一點(diǎn)D，使得ABCD為平行四邊形嗎？第28頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三D作法1：(1)連結(jié)AB,BC

(2)以C點(diǎn)為圓心，以AB長度為半徑作弧，再以A點(diǎn)為圓心，以BC長度為半徑作弧。(3)兩個弧交于D點(diǎn)

DO作法2：（1）取AC中點(diǎn)O（2）連結(jié)BO并延長D，使BO=OD

（3）連結(jié)AD,CD，AB,BC第29頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三方法（一）DABC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形第30頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三方法（二）DABC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？第31頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三方法（三）DABC第32頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三方法（四）DABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？第33頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三方法（五）DOABC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？第34頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三再見!第35頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝第36頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形邊角對角線：平行四邊形的判定方法共有幾種？第37頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三思考（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？使學(xué)生明白假命題應(yīng)舉反例說明。兩道練習(xí)一方面求同，另一方面求異，提高學(xué)生素質(zhì)能力。第38頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三ＡＢＣＤ第39頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？CABE△ABE為等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC

顯然,四邊形ABCD不是平行四邊形.D.提高創(chuàng)新第40頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三練一練

有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定。如右圖第41頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三議一議一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定。如等腰梯形。第42頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三比一比如圖，四個全等三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說明理由。第43頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三

1、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個四邊形為平行四邊形，則需添加一個你認(rèn)為正確的條件為

()練習(xí)

AB∥DC，或∠A=∠C或AD=BC2、能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）。A、一組對角相等 B、一組對邊平行且相等C、一對鄰角互補(bǔ) D、兩條對角線互相垂直B3、四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，則下列結(jié)論中錯誤的是（）。CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、對角線互相平分第44頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三隨堂練習(xí)已知:如圖,在□ABCD中,BF=DE.求證:四邊形AECF是平行四邊形.EFDCBA第45頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三

知識運(yùn)用AEDCFB方法一:利用兩三角形全等方法二:利用平行四邊形對邊相等第46頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三Try!如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上且DF=BE。四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說說理由。DABCEF第47頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三（1）如圖：平行四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別在

AD、BC上，且DE=BF，連結(jié)CE、AF．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．ＢＦＡＣＤＥ（1）（2）已知：在平行四邊形ABCD中，E、F是BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形EADCBF（2）培養(yǎng)學(xué)生思維多向性，鞏固新知?；A(chǔ)訓(xùn)練：第48頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DABCEF大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形7第49頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO

又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形14第50頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三例已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為OA、OC中點(diǎn)，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對角線互相平分）∵E、F分別為OA、OC中點(diǎn)∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）愛動腦筋的你一定能用多種方法證明哦！CADBEHFOG第51頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三

已知：平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE＝CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。還可以是：①AF＝CE②∠ADE＝∠CBF③∠CDE＝∠ABF④BE⊥AC，DF⊥AC

……

若將“E、F分別為OA、OC中點(diǎn)”改為“AE＝CF”，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？試試看：你還能怎樣改？ADBCOEF第52頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三變式1：已知：如圖，E，F(xiàn)是

ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO第53頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三

變式2:已知：如圖,ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)。

求證：四邊形AECF是平行四邊形ABCDEF第54頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三已知：平行四邊形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn),并且OE=OF。問：1)OA與OC,OB與OD大小關(guān)系如何？2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？能說說理由嗎？DABCEFO練兵場第55頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三隨堂練習(xí)已知:如圖,AC,BD是□ABCD的兩條對角線,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,求證:AE=CF.∟∟ABCDEFO第56頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEF改一改，證一證BE∥DF第57頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三拓展延伸若例1中的條件:E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF改為E、F是平行四邊形ABCD對角線AC延長線上兩點(diǎn)，并且AE＝CF。其它條件不變，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請同學(xué)們畫出圖形并證明。第58頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三實(shí)踐應(yīng)用例2:如圖，在ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形。OBF=EDOE=OF第59頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三試一試：已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E,G,F,H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，

第1問：以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能畫出幾個平行四邊形？

四、靈活應(yīng)用新知

第60頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三第2問：你能否驗(yàn)證圖中所得到的新的四邊形是平行四邊形嗎？

圖（1）圖（2）圖（3）第61頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三已知：平行四邊形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形嗎？說說你的理由。DOABCEFHG練兵場第62頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三第63頁，講稿共71頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)3如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請給出證明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ連接對角線ＡＣ，ＢＤ則有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形第64頁，講稿