平面向量復(fù)習(xí)公開課

關(guān)于平面向量復(fù)習(xí)公開課第1頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標(biāo)表示AB有向線段AB第2頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三一.基本概念2.零向量及其特殊性3.單位向量第3頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三一.基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持長(zhǎng)度和方向不變的前提下,向量可以平行移動(dòng).平移先后兩向量相等任一組平行向量都可平移到同一直線上(共線向量)區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量.第4頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則3.向量減法的三角形法則首尾相連首尾連首同尾連向被減共起點(diǎn)二.基本運(yùn)算（向量途徑）ABCabab+CABDbab+第5頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三4.實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量二.基本運(yùn)算（向量途徑）第6頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三5.兩個(gè)非零向量的數(shù)量積向量數(shù)量積的幾何意義可正可負(fù)可為零二.基本運(yùn)算（向量途徑）OABθB1向量夾角：首要的是通過向量平移,使兩個(gè)向量共起點(diǎn)。第7頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時(shí)a·b=-|a|·|b|

a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數(shù)量積a·b的性質(zhì):第8頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三二.基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）第9頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三三.兩個(gè)等價(jià)條件第10頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三四.一個(gè)基本定理平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”來構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組第11頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三向量的有關(guān)概念五.應(yīng)用舉例第12頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例2化簡(jiǎn)（1）（AB+MB）+BO+OM

（2）AB+DA+BD－BC－CA利用加法減法運(yùn)算法則，借助結(jié)論AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0進(jìn)行變形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB五.應(yīng)用舉例向量加減法則第13頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三五.應(yīng)用舉例例3.如圖平行四邊形OADB的對(duì)角線OD、AB相交于點(diǎn)C,線段BC上有一點(diǎn)M滿足BC=3BM,線段CD上有一點(diǎn)N滿足CD=3CN,平面向量基本定理第14頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例4、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，，求：（1）；（2）；

解：因?yàn)椤吻曳较蛳嗤?，所以與夾角是所以所以與的夾角為因?yàn)榕c的夾角是，所以（1）（2）五.應(yīng)用舉例EF平面向量的數(shù)量積20第15頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例5設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共線則k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴五.應(yīng)用舉例向量共線定理第16頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例7.

已知a=(1，-1)，求a共線的單位向量。例6.

已知平行四邊形ABCD的三頂點(diǎn)A(－1,－3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D和中心M的坐標(biāo)D(1，－2)例8.

已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b方向上的正射影的數(shù)量。第17頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例9已知，，且與夾角為120°求⑴；

⑵；

⑶與的夾角。五.應(yīng)用舉例向量的長(zhǎng)度與夾角問題第18頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三（1）k=19（2）,反向五.應(yīng)用舉例平行與垂直問題例10第19頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三練習(xí):1、若a=(1,2)，b=(-2,λ),且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是第20頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三3.在四邊形ABCD中，==（1，1），，

求四邊形ABCD的面積。第21頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三特別注意：

由此，當(dāng)需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時(shí)，應(yīng)排除夾角為0或的情況，也就是要進(jìn)一步說明兩向量不共線。第22頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

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