導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)三3．3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用某城市準(zhǔn)備在半徑為R的圓形街心花園的中心豎一高桿燈，已知各點(diǎn)亮度與光線的傾角的正弦成正比，與光源距離的平方成反比，當(dāng)高桿燈距離地面一定高度時(shí)，繞在街心花園周圍的道路的亮度最大．問題：為使亮度最大，怎樣設(shè)計(jì)高桿燈離地面的高度？提示：建立亮度y隨高度h變化的函數(shù)關(guān)系式，用導(dǎo)數(shù)求y最大時(shí)h的值．1．最優(yōu)化問題

2．求實(shí)際問題的最值的主要步驟

(1)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；

(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0，求出

；

(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和在

的取值大小，確定其最大(小)者為最大(小)值．極值點(diǎn)極值點(diǎn)解決生活中的優(yōu)化問題的思路：(1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意、分清條件和結(jié)論．(2)建模：利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)解模：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題并求解．(4)檢驗(yàn)．[思路點(diǎn)撥]

設(shè)出頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離x后，求出底面邊長(zhǎng)，表示出帳篷的體積．

[例1]請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐(如圖所示)．試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？[一點(diǎn)念通]解決仿面積晨，容妄積的謹(jǐn)最值強(qiáng)問題估，要構(gòu)正確唐引入童變量煌，將帽面積胞或容井積表拜示為昂變量毅的函影數(shù)，涼結(jié)合謊實(shí)際仰問題漿的定恒義域襲，利彎用導(dǎo)以數(shù)求難解函負(fù)數(shù)的努最值御．答案供：A2．(2鍛01幣1·江蘇盾高考)請(qǐng)你銀設(shè)計(jì)先一個(gè)蒙包裝帶盒．誼如圖圣所示愿，AB諸CD是邊閥長(zhǎng)為60擦c傲m的正旬方形新硬紙宇片，孟切去克陰影龍部分浸所示覆的四漢個(gè)全它等的銜等腰磁直角傭三角俯形，坐再沿柏虛線合折起詠，使禾得A，B，C，D四個(gè)測(cè)點(diǎn)重破合于否圖中瘋的點(diǎn)P，正脂好形界成一仇個(gè)正凝四棱彎柱形笨狀的藥包裝枕盒．E、F在AB上，塵是被暈切去啦的一言個(gè)等善腰直押角三飾角形針斜邊象的兩則個(gè)端中點(diǎn)．喂設(shè)AE＝FB＝x(c慢m)．(1菠)若廣之告商海要求星包裝憑盒的懲側(cè)面跪積S(c罩m2)最大小，試誘問x應(yīng)取怨何值牌？(2臥)某廠遵商要岔求包丘裝盒汽的容救積V(c醫(yī)m3)最大產(chǎn)，試北問x應(yīng)取倍何值昂？并巾求出挎此時(shí)睬包裝追盒的貓高與浙底面難邊長(zhǎng)戒的比肢值．[例2]甲、繭乙兩攪地相毅距s千米節(jié)，汽液車從虧甲地泛勻速齊行駛方到乙被地，輸速度側(cè)不得杰超過c千米/時(shí)，議已知犯汽車野每小揭時(shí)的輛運(yùn)輸谷成本(以元誕為單橡位)由可噴變部六分和箏固定草部分柿組成湊：可許變部腔分與遠(yuǎn)速度v(千米/時(shí))的平艱方成鍋正比僅，比賓例系姿數(shù)為b(b>0蘆)；固壞定部同分為a元．(1慎)把全瓶程運(yùn)悔輸成擺本y(元)表示蝕為速圓度v(千米/時(shí))的函構(gòu)數(shù)，常并指訴出這養(yǎng)個(gè)函咬數(shù)的妖定義飾域；(2漢)為了躬使全謝程運(yùn)鄉(xiāng)豐輸成恒本最添小，郊汽車題應(yīng)以簡(jiǎn)多大翼速度貸行駛問？[一點(diǎn)絕通]正確題理解遲題意堅(jiān)，建班立數(shù)傍學(xué)模瞎型，瞧利用販導(dǎo)數(shù)僵求解家是解荒題的良主要凍思路被．另慰外需械特別裹注意謙：①肝合理郊選擇雹變量喪，正娃確給民出函形數(shù)表偏達(dá)式比；②籌與實(shí)負(fù)際問架題相啊聯(lián)系串；③谷必要案時(shí)注茅意分筍類討丑論思蠢想的亮應(yīng)用側(cè)．3．做某一個(gè)嶺無蓋局的圓垮柱形謝水桶伶，若坦需使焰其體纏積是27潑π，且貼用料最指省，路則圓股柱的廳底面虛半徑加為__尋__咱__麻__．答案肢：3[例3]某集志團(tuán)為丹了獲鴉得更律大的燭利益杠，每壇年要騙投入頌一定徹的資的金用辜于廣飛告促羅銷．們經(jīng)調(diào)腐查，慢每年走投入箱廣告挑費(fèi)t(百萬站元)，可私增加大銷售礙額約干為－t2＋5t(百萬先元)(填0≤t≤5隨)．(1叉)若該督公司賴將當(dāng)背年的愁廣告竹費(fèi)控底制在殲三百假萬元子之內(nèi)吉，則謊應(yīng)投元入多燦少?gòu)V膛告費(fèi)旁，才河能使淘該公譜司由敗此獲黨得的殖收益薄最大鄉(xiāng)豐？[思路插點(diǎn)撥]收益究＝銷得售額黎－投路入，輩據(jù)此其列函狗數(shù)表庭達(dá)式窄，然綱后求仇最大燈值對(duì)體應(yīng)的脾自變那量．[一點(diǎn)波通]利潤(rùn)屢問題冰相關(guān)呼的變爺量比島較多倡，如組：成故本、滑固定斜投入測(cè)、生攀產(chǎn)投搶入、術(shù)產(chǎn)品蠢價(jià)格買、銷艦售量纖、利濾潤(rùn)等積，正閃確尋琴找這貨些變