全國百強校陜西省西安電子科技大學附屬中學屆高考數(shù)學研討會數(shù)學壓軸題的解題思路與方法

高考數(shù)學壓軸題的解題思路和方法

周接夏汪貴宏2015年11月29日關(guān)于“壓軸題”的幾點說明：1.一題壓的軸變?yōu)槎囝}壓軸；2.解析幾何題重點在于幾何問題代數(shù)化的轉(zhuǎn)化的訓練；3.函數(shù)導數(shù)題重點體現(xiàn)創(chuàng)新能力的考查，有一定難度；4.和數(shù)列的結(jié)合往往增大了壓軸題的難度;5.我省與全國卷相比，壓軸題比較穩(wěn)，體現(xiàn)在考查知識點、方法上穩(wěn)中有進。2/66一、總體認識（研究考綱教材考題）二、規(guī)律探索（總結(jié)解題思路方法）三、應對策略（教學輔導實踐反思）壓軸題

——函數(shù)、導數(shù)、方程、不等式綜合題3/66一、總體認識（一）考綱的角度（二）教材的角度（三）試題的角度4/66（一）考綱的角度（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ5．函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù)．5/66（十三）不等式2．一元二次不等式（1）會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型．（2）通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．6/66（一）考綱的角度（文）（十六）導數(shù)及其應用（4）能利用以下給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).（理）（十七）導數(shù)及其應用（4）能利用以下給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，并了解復合函數(shù)求導法則，能求簡單復合函數(shù)（僅限于形如復合函數(shù)）的導數(shù).7/66導數(shù)及其應用（文理）（5）了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)不超過三次）.（6）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)不超過三次）（7）會用導數(shù)解決實際問題.（一）考綱的角度8/66（二）教材的角度

從高等數(shù)學的角度，導數(shù)概念的起點是極限，從數(shù)列的極限→函數(shù)的極限→導數(shù)。新課標教材（北師大版）對于導數(shù)的引入做了一定的簡化，從變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數(shù)，旨在強調(diào)導數(shù)的幾何意義，從而順利的過渡到導數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系，突出了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、最值等問題中的工具性作用。9/66從函數(shù)絲式的角仙度，四個各二次（二次傍函數(shù),二次帆方程蓮及其卻根的議分布千、二碼次不顏等式轎、二都次三原項式）它們納在高億考中細占有戒重要健的地夜位,二次星函數(shù)至是高鄭中新飄課程洗中一終個最席基本宴的函險數(shù)，彈其有夏關(guān)性恨質(zhì)仍判是我嫂們研訓究函遮數(shù)性領(lǐng)質(zhì)最紅基本嚷、也目是最嘴主要餓的簡冒單基貓本初抵等函集數(shù)，現(xiàn)而二點次函幣數(shù)的嘆定義笛域及洪值域怨的考煙查也派以靈牢活多銷變的調(diào)方式蒸出現(xiàn)氧、三次妹函數(shù)認、指世數(shù)函膝數(shù)、萍對數(shù)艙函數(shù)軌、對氣勾函吸數(shù)、香分式蹤蝶函數(shù)沒、分氣段函蘋數(shù)在考鳴題中筆多有與出現(xiàn),應予捧特別絞關(guān)注.10驗/6移61.設問允特點讓；2.交叉占知識范點；3.函數(shù)堡模型盆；4.數(shù)學鳴思想金方法劍；（三征）試息題的群角度11朱/6灑6近5年來恩陜西妥卷壓綠軸題驚試題諸特點年份設問特點涉及知識點函數(shù)模型數(shù)學思想方法2011年單調(diào)區(qū)間最值恒成立單調(diào)性最值不等式含lnx的分數(shù)函數(shù)分類討論2012年零點存在性參數(shù)范圍數(shù)列單調(diào)性零點存在定理數(shù)列放縮不等式多項式函數(shù)分類討論化歸轉(zhuǎn)化12燦/6坦6年份設問特點涉及知識點函數(shù)模型數(shù)學思想方法2013年參數(shù)值公共點個數(shù)比較大小導數(shù)幾何意義最值型函數(shù)分類討論2014年函數(shù)表達式參數(shù)范圍比較大小最值，單調(diào)性定積分數(shù)列含lnx的函數(shù)分類討論數(shù)學歸納法2015年函數(shù)零點比較大小零點存在定理數(shù)列放縮多項式函數(shù)分類討論化歸轉(zhuǎn)化近5年來獵陜西檔卷壓街軸題站試題班特點近5年來壟新課宮標全肺國Ⅰ卷壓曾軸題杯試題摩特點年份設問特點涉及知識點函數(shù)模型數(shù)學思想方法2011年知切線求值恒成立求參數(shù)范圍導數(shù)幾何意義不等式證明含lnx的分數(shù)函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)2012年解析式單調(diào)區(qū)間參數(shù)最大值單調(diào)區(qū)間不等式含型的函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)14間/6番6年份設問特點涉及知識點函數(shù)模型數(shù)學思想方法2013年知切線求值證明不等式導數(shù)幾何意義最值單調(diào)性

型+二次函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)2014年知切線求值證明不等式導數(shù)幾何意義最值單調(diào)性+lnx型函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)分離參數(shù)2015年知切線求值

零點個數(shù)零點存在定理切線單調(diào)性lnx型+多項式函數(shù)分類討論數(shù)形結(jié)合近5年來擊新課和標全冰國Ⅰ卷壓峽軸題轉(zhuǎn)試題召特點15植/6利6年份設問特點涉及知識點函數(shù)模型數(shù)學思想方法2013年求單調(diào)區(qū)間證明不等式零點存在定理切線單調(diào)性

+lnx型函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)2014年求單調(diào)區(qū)間參數(shù)最大值ln2近似值基本不等式最值單調(diào)性型函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)分離參數(shù)2015年證明單調(diào)性恒成立求參數(shù)范圍最值單調(diào)性

型+二次函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)近3年來朋新課返標全古國Ⅱ卷壓宗軸題令試題耽特點16堡/6旬6熱點1：利強用導拾數(shù)的處幾何翅意義黨處理蜻曲線臉的切癥線問鏡題；熱點2：利竭用導狗數(shù)研達究三草次函遼數(shù),分式錢函數(shù),指對函數(shù)且的性蠻質(zhì)問躍題；熱點3：利瘦用導高數(shù)研樣究函從數(shù)的托單調(diào)肌性、斤單調(diào)鏈區(qū)間桂、以及千已知柜函數(shù)鏈的單捐調(diào)性薯，確擱定函串數(shù)中諷的參變遵量變胃化范犁圍等很問題餅；熱點4：利血用導康數(shù)處矩理含法參數(shù)旱的恒帝成立盆不等豎式問潮題；熱點5：利外用導獵數(shù)解兵決實酸際問高題中得的最計優(yōu)化噸問題.試題盜熱點格：17異/6陽6通過岡研究20驕10至20浙15年新栗課標闖全國再卷、慶陜西貞卷的15道壓博軸題公，不端難發(fā)逝現(xiàn)，秩這類言題主勝要遵僻循“化簡柳→構(gòu)炮造函勝數(shù)→伍求導帥判斷忘單調(diào)代性→誕證明勉恒不烤等關(guān)丘系”這啞樣的竄解題斥流程職。但雙難點淺在于蘭：第紐奉一，庭構(gòu)造參函數(shù)視時并渾不存攀在通誕用的神構(gòu)造拴方法辭，如描果構(gòu)鞠造不乎當，踏會出篩現(xiàn)很曲大的暗求導暈計算留量，丙甚至兼無法霸繼續(xù)糾解答克；第非二，握即使罪構(gòu)造筍函數(shù)恐正確視，在墨接下犬來的涂分類偵討論孝中，藝學生傅也很軌難理犬清分輸類討敲論的啦依據(jù)己。18常/6碑6二、難規(guī)律謝探索仙（總禽結(jié)解斗題思認路方夕法）（一獨）重斜視兩呼大類饅解題揚方法構(gòu)造纖函數(shù)窄分離字參數(shù)（二簡）重店視數(shù)伯形結(jié)帖合的容新趨團向（三澆）重本視三功次函擺數(shù)的綢研究頓（文詞科）19羊/6恢61.構(gòu)造何函數(shù)函數(shù)斗是高弄中數(shù)刊學課創(chuàng)程學賣習的矮核心揀內(nèi)容碧，能旅夠在籍基本礎初等醋函數(shù)泉的基洪礎上諸構(gòu)造霉新的狀函數(shù)肚解決獸相應筐問題父，是萬考生涉再創(chuàng)焦造能妖力和睛化歸穩(wěn)轉(zhuǎn)化廁能力拘的體哪現(xiàn)，踩也能這體現(xiàn)景出了泥考生歸對函他數(shù)基假本思夫想的蟲準確路理解皂。因芝此，紡構(gòu)造代函數(shù)袍在壓頭軸題味的考鴿查中洪幾乎熱年年設都出右現(xiàn)。事實竄上，霧近五喬年的區(qū)新課權(quán)標全盤國卷降壓軸水題均寄可用饑構(gòu)造草函數(shù)凳的方你法來所解答穿。20恨/6屢6⑴如何寇構(gòu)造鋼函數(shù)？構(gòu)造或函數(shù)街的目體的是琴為了球通過枯研究侮構(gòu)造雙函數(shù)用的單幫調(diào)性芹得到村最值博，從法而證然明不雙等式孩。而通保過導校數(shù)研汪究單陶調(diào)性泰首先馬要判撓斷構(gòu)純造函坑數(shù)的刪導函訓數(shù)的欠正負監(jiān)，因按此，脂構(gòu)造斑函數(shù)障的關(guān)險鍵在無于其導函嚷數(shù)的宜零點煙是否裙易求礙或易量估21砍/6正6（2）構(gòu)寇造函靠數(shù)后券分類寶討論邁的依倆據(jù)是竟什么槽？1、導膜函數(shù)線零點絲式的存端在性2、導涂函數(shù)處零點朝大小臉的不椒確定宿性3、函晨數(shù)最郵值問碼題取推得的呢可能勉性4、導聲函數(shù)辱零點霧分布獸的不幸確定分性實質(zhì)崖：四積個二甜次的境回歸22械/6司623犧/6妥6作差伶法構(gòu)桶造函秒數(shù)24誦/6把6作差約法構(gòu)酷造函庫數(shù)兩次幼利用摸作差形法構(gòu)兆造函啟數(shù)29挑/6森6分離亂指、停對函駛數(shù)構(gòu)荒造函師數(shù)放縮躁、控疾元構(gòu)甜造函揚數(shù)作差衡法構(gòu)艦造函瞧數(shù)是歷狗年高聽考壓陣軸題秧中最表常用但的方賭法，孤在陜棄西近5年的庭理科醬壓軸艙題均環(huán)是利濁用作洞差法被構(gòu)造冤函數(shù)我。另外械，由千于陜沫西省殿高考股數(shù)學攔壓軸策題是某三個詳設問蒜，所洪以涉評及的蜜分類蹈討論陡較簡懼單，途無需怒分離慕參數(shù)巷；34抱/6咱6近6年新移課標榜全國Ⅰ、Ⅱ卷的9道壓慌軸題臣均可妨用構(gòu)謹造函讀數(shù)的穴方法毛求得木最值.但如20潑13、20剩11、20希10這三吃年新徑課標Ⅰ卷導筍數(shù)題扭即使既構(gòu)造杏函數(shù)生正確屠，也壯存在造分類渴討論歐相當詞復雜狹的情余形，怖考生網(wǎng)難以羊繼續(xù)聰作答.可以您利用分離仁參數(shù)護法簡罪化構(gòu)修造函敢數(shù)，使捐得問屢題簡河單求啊解.2.分離踢參數(shù)37辛/6歸6洛必幅達法爺則3.數(shù)形誤結(jié)合導數(shù)系除了壞其正糞負決膝定增篩減之猴外，探還可仰以結(jié)縣合極鳳值得控到函貌數(shù)的文大致迷圖像村，意尿味著夜導數(shù)段可以男和圖蠶像問朋題結(jié)飯合，鋪即是現(xiàn)壓軸神題中悅較多稻零點適個數(shù)搏問題魔的本永質(zhì).41茂/6哪6結(jié)合掩草圖萬看零床點個衡數(shù)對近6年新黑課標夫全國耽卷的杠研究嘉，我今們可侍以發(fā)袍現(xiàn)，塌若要雹用常騰規(guī)思政維方脫法解角決這蘋類問題送，有址一定霜的難菌度，侮但若燙能夠薄滲透染數(shù)形橫結(jié)合槍的思籃想方抹法，宇則很詠多同竭學都鳳容易事接受勉．因線此我速們在慢日常峰的教關(guān)學中煌，應納引導切學生悄經(jīng)歷托用數(shù)補形結(jié)佩合思仆想解地決數(shù)止學問篇題的蒜過程濕，積沫累這擱方面之的經(jīng)秒驗，誼培養(yǎng)毒數(shù)形拜結(jié)合騙的能雄力．47熄/6撒6在高雕考中附，尤嘆其是壩文科對數(shù)學蘋中對隆導數(shù)牛的考孕查，擱三次鉛函數(shù)艷是一診個不茂錯的沖載體撞。在墊文科包數(shù)學駁課本級選修1-鍋1中，洗也大晌量的愿以三鍋次函危數(shù)為在載體喝對導宴數(shù)的休應用饅進行刊訓練循，大碗小共溫出現(xiàn)細了23題次虹。新課腳標全緞國Ⅱ卷中陜，20各13年文壟科第11題與養(yǎng)理科可第10題為瞎同一姨題目菠，其嶼中涉隨及到果一個得冷門幕：三臺次函盈數(shù)的割對稱慰中心叛；20琴14年文灑科第2l題純變粹考燙查三趟次函艷數(shù)。4.三次烘函數(shù)畜（文浪科）只要關(guān)深刻耕掌握裝三次拳函數(shù)護的圖頑象特況征和蒙性質(zhì)打，就都能找甜到明沸確的詳解題失思路娛。一輪馳復習使及模棋考中破暴露里的問偏題①沒穩(wěn)養(yǎng)成級解答末函數(shù)豬題定蓄義域瞞先行溫的良仰好習倉慣;②對“恒成艘立”問題比與“能成耳立”問題眠的識槳別與練朗習不坡夠;③有禁關(guān)函咽數(shù)應曬用，敘對“課對勾貴函數(shù)圖”f(努x)黨=x任+a旦/x(a＞0)和雙絨曲函浸數(shù)f(名x)主=x剝-1推/x理解摟不到招位；④文接科三礙次函紅數(shù)練跌習不饞到位祥，理度科ex,l判n積x型函必數(shù)的求騎導應間用有帽待加急強；51忽/6午6三、譜應對拋策略潮（教般學輔懂導實栽踐反撥思）1.準確唉定位飄，研堪究學胳生，嘩提高廈針對累性；2.重視字知識末的歸遺納梳稼理策艷略；3.重視丑例題政選擇怨和解睡法示測范策貞略；4.重視揪解題牌后的競反思附策略5.數(shù)學錦尖子企生的哨培優(yōu)圾方法罩。1.準確售定位錦，研埋究學扶生，成提高含針對漿性①高考購的考黃查要猜求與學生閃的實叨際水非平依據(jù)炮學生丈水平召以及糞內(nèi)容幟價值黎，對壞所授該內(nèi)容獻進行檢合理俘定位折．②教學進度與教判學難度全局做意識記，統(tǒng)澤籌安鑒排整愚學年避的復呼習，悔犧牲禿“難萬度”篇也不傅要犧銹牲“講進度蔽”，垂保證未完成免既定民的復及習進嚷程．③教師劈燕的“講”與香學生屢的“學”充分肆了解輝學生繳的學表習情翁況，呢課堂慎的“聾練”昌，要抖練在鍵要害笛處；何課堂拍的“遲講”凍，要糧講在匹學生技的需濁求點由上，面縮小造問題毅的切異口，猛一節(jié)氧課著刷力解甚決一差個或低若干促個問竊題．數(shù)學腿復習戰(zhàn)時，編不應犧只是執(zhí)把所嚴學過境的數(shù)識學知射識簡斗單地削重復請，而芒應該餡把基柳礎知晨識從且整體的上按購數(shù)學濫的邏羨輯結(jié)熄構(gòu)、向知識跑之間薯的內(nèi)漠在聯(lián)警系，扭進行甜整理畜，還節(jié)要把云平時凍所學陰的各地個單愿元的直局部沾的分魔散的冤零碎滋知識湯，解脂題的葬思想矩方法偏，解月題的葛規(guī)律子進行蛇數(shù)學漢聯(lián)結(jié)支，從炎而使?jié)q學生魚能從瞞整體阻上，勾系統(tǒng)疲上，殼網(wǎng)絡更上把菌握知真識、雕思想鞠和方挪法。2.重視恨知識欣的歸沿納梳襯理策宵略對基螺礎知攔識、星基本昨技能座的系蹄統(tǒng)復隨習不疊是對茂數(shù)學神知識蔽的簡添單重引復，模而是投從規(guī)險律上總，從設內(nèi)在裕聯(lián)系估上，丸從外按部聯(lián)粒系上文形成些一個減網(wǎng)絡武．在會復習屈中，要精采化每遍一個鉤概念，夯實惡每一香點基鵲礎知饅識，掌握駐好每儉一個馳思想佩方法。56撥/6濱63.重視扁例題跪選擇膛和解炕法示私范策顏略在復熄習時烈，例充題的版選擇淚很重暗要。窄對例遺題的工選擇侮標準斧要注牽意典蠅型性益、示匠范性碼、綜專合性跪、靈全活性繡和探劉究性右，每屢一個武題目削都應釋該是觀一類萌題的忙代表閣，要頭做到益由題萬及類禍，觸坦類旁僑通，木“量展不在仍多，炭典型感就行叮，題桂不在差難，血反思田就靈數(shù)．”高考晃試題福是經(jīng)偏過命象題組采反復盼推敲侄，不欣斷打承磨命笛制的蝕，因浪此，顧使用唐好歷浙年高友考試搖題是網(wǎng)最好旋的選錦擇。跪例如有，含華參數(shù)真的二質(zhì)次函睛數(shù)的蔑最值胳問題肢在復孫習題售及高越考試如題中沈?qū)覍邑埑霈F(xiàn)尺，但脫是，毯學生戲每次吧遇到截時還卡是把紀它看赴作是每生題喉，原折因就利在于筋這種北例題角肯定庫講，錘但是謠精講聚不夠臨，可漸能只此是就賢題論狹題，嬌另一清方面鞭就是蘆再遇爆到這漁類問柳題時忍，沒纏有注轎意化局歸。讓學卷生每展時每騰刻有煙數(shù)學吳問題贊在思副考！4.重視爆解題熔后的嫁反思肅策略在高遙考復炕習時礙，關(guān)存鍵的濃問題揉是解協(xié)決盲減目解芬題的譽問題亂，常巧常遇標到這棄種情笑形，阿學生煮每天譜都做共了許夠多題烘，但特是過度一段北時間納，前物面做湖過的耕