全國百強(qiáng)校陜西省西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)屆高考數(shù)學(xué)研討會(huì)數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路與方法

高考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路和方法

周接夏汪貴宏2015年11月29日關(guān)于“壓軸題”的幾點(diǎn)說明：1.一題壓的軸變?yōu)槎囝}壓軸；2.解析幾何題重點(diǎn)在于幾何問題代數(shù)化的轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練；3.函數(shù)導(dǎo)數(shù)題重點(diǎn)體現(xiàn)創(chuàng)新能力的考查，有一定難度；4.和數(shù)列的結(jié)合往往增大了壓軸題的難度;5.我省與全國卷相比，壓軸題比較穩(wěn)，體現(xiàn)在考查知識(shí)點(diǎn)、方法上穩(wěn)中有進(jìn)。2/66一、總體認(rèn)識(shí)（研究考綱教材考題）二、規(guī)律探索（總結(jié)解題思路方法）三、應(yīng)對(duì)策略（教學(xué)輔導(dǎo)實(shí)踐反思）壓軸題

——函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式綜合題3/66一、總體認(rèn)識(shí)（一）考綱的角度（二）教材的角度（三）試題的角度4/66（一）考綱的角度（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ5．函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)．5/66（十三）不等式2．一元二次不等式（1）會(huì)從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型．（2）通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．（3）會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．6/66（一）考綱的角度（文）（十六）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（4）能利用以下給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（理）（十七）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（4）能利用以下給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)（僅限于形如復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).7/66導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（文理）（5）了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）.（6）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）（7）會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題.（一）考綱的角度8/66（二）教材的角度

從高等數(shù)學(xué)的角度，導(dǎo)數(shù)概念的起點(diǎn)是極限，從數(shù)列的極限→函數(shù)的極限→導(dǎo)數(shù)。新課標(biāo)教材（北師大版）對(duì)于導(dǎo)數(shù)的引入做了一定的簡(jiǎn)化，從變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)，旨在強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從而順利的過渡到導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系，突出了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、最值等問題中的工具性作用。9/66從函數(shù)絲式的角仙度，四個(gè)各二次（二次傍函數(shù),二次帆方程蓮及其卻根的議分布千、二碼次不顏等式轎、二都次三原項(xiàng)式）它們納在高億考中細(xì)占有戒重要健的地夜位,二次星函數(shù)至是高鄭中新飄課程洗中一終個(gè)最席基本宴的函險(xiǎn)數(shù)，彈其有夏關(guān)性恨質(zhì)仍判是我嫂們研訓(xùn)究函遮數(shù)性領(lǐng)質(zhì)最紅基本嚷、也目是最嘴主要餓的簡(jiǎn)冒單基貓本初抵等函集數(shù)，現(xiàn)而二點(diǎn)次函幣數(shù)的嘆定義笛域及洪值域怨的考煙查也派以靈牢活多銷變的調(diào)方式蒸出現(xiàn)氧、三次妹函數(shù)認(rèn)、指世數(shù)函膝數(shù)、萍對(duì)數(shù)艙函數(shù)軌、對(duì)氣勾函吸數(shù)、香分式蹤蝶函數(shù)沒、分氣段函蘋數(shù)在考鳴題中筆多有與出現(xiàn),應(yīng)予捧特別絞關(guān)注.10驗(yàn)/6移61.設(shè)問允特點(diǎn)讓；2.交叉占知識(shí)范點(diǎn)；3.函數(shù)堡模型盆；4.數(shù)學(xué)鳴思想金方法劍；（三征）試息題的群角度11朱/6灑6近5年來恩陜西妥卷壓綠軸題驚試題諸特點(diǎn)年份設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)函數(shù)模型數(shù)學(xué)思想方法2011年單調(diào)區(qū)間最值恒成立單調(diào)性最值不等式含lnx的分?jǐn)?shù)函數(shù)分類討論2012年零點(diǎn)存在性參數(shù)范圍數(shù)列單調(diào)性零點(diǎn)存在定理數(shù)列放縮不等式多項(xiàng)式函數(shù)分類討論化歸轉(zhuǎn)化12燦/6坦6年份設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)函數(shù)模型數(shù)學(xué)思想方法2013年參數(shù)值公共點(diǎn)個(gè)數(shù)比較大小導(dǎo)數(shù)幾何意義最值型函數(shù)分類討論2014年函數(shù)表達(dá)式參數(shù)范圍比較大小最值，單調(diào)性定積分?jǐn)?shù)列含lnx的函數(shù)分類討論數(shù)學(xué)歸納法2015年函數(shù)零點(diǎn)比較大小零點(diǎn)存在定理數(shù)列放縮多項(xiàng)式函數(shù)分類討論化歸轉(zhuǎn)化近5年來獵陜西檔卷壓街軸題站試題班特點(diǎn)近5年來壟新課宮標(biāo)全肺國Ⅰ卷壓曾軸題杯試題摩特點(diǎn)年份設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)函數(shù)模型數(shù)學(xué)思想方法2011年知切線求值恒成立求參數(shù)范圍導(dǎo)數(shù)幾何意義不等式證明含lnx的分?jǐn)?shù)函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)2012年解析式單調(diào)區(qū)間參數(shù)最大值單調(diào)區(qū)間不等式含型的函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)14間/6番6年份設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)函數(shù)模型數(shù)學(xué)思想方法2013年知切線求值證明不等式導(dǎo)數(shù)幾何意義最值單調(diào)性

型+二次函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)2014年知切線求值證明不等式導(dǎo)數(shù)幾何意義最值單調(diào)性+lnx型函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)分離參數(shù)2015年知切線求值

零點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)存在定理切線單調(diào)性lnx型+多項(xiàng)式函數(shù)分類討論數(shù)形結(jié)合近5年來擊新課和標(biāo)全冰國Ⅰ卷壓峽軸題轉(zhuǎn)試題召特點(diǎn)15植/6利6年份設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)函數(shù)模型數(shù)學(xué)思想方法2013年求單調(diào)區(qū)間證明不等式零點(diǎn)存在定理切線單調(diào)性

+lnx型函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)2014年求單調(diào)區(qū)間參數(shù)最大值ln2近似值基本不等式最值單調(diào)性型函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)分離參數(shù)2015年證明單調(diào)性恒成立求參數(shù)范圍最值單調(diào)性

型+二次函數(shù)分類討論構(gòu)造函數(shù)近3年來朋新課返標(biāo)全古國Ⅱ卷壓宗軸題令試題耽特點(diǎn)16堡/6旬6熱點(diǎn)1：利強(qiáng)用導(dǎo)拾數(shù)的處幾何翅意義黨處理蜻曲線臉的切癥線問鏡題；熱點(diǎn)2：利竭用導(dǎo)狗數(shù)研達(dá)究三草次函遼數(shù),分式錢函數(shù),指對(duì)函數(shù)且的性蠻質(zhì)問躍題；熱點(diǎn)3：利瘦用導(dǎo)高數(shù)研樣究函從數(shù)的托單調(diào)肌性、斤單調(diào)鏈區(qū)間桂、以及千已知柜函數(shù)鏈的單捐調(diào)性薯，確擱定函串?dāng)?shù)中諷的參變遵量變胃化范犁圍等很問題餅；熱點(diǎn)4：利血用導(dǎo)康數(shù)處矩理含法參數(shù)旱的恒帝成立盆不等豎式問潮題；熱點(diǎn)5：利外用導(dǎo)獵數(shù)解兵決實(shí)酸際問高題中得的最計(jì)優(yōu)化噸問題.試題盜熱點(diǎn)格：17異/6陽6通過岡研究20驕10至20浙15年新栗課標(biāo)闖全國再卷、慶陜西貞卷的15道壓博軸題公，不端難發(fā)逝現(xiàn)，秩這類言題主勝要遵僻循“化簡(jiǎn)柳→構(gòu)炮造函勝數(shù)→伍求導(dǎo)帥判斷忘單調(diào)代性→誕證明勉恒不烤等關(guān)丘系”這啞樣的竄解題斥流程職。但雙難點(diǎn)淺在于蘭：第紐奉一，庭構(gòu)造參函數(shù)視時(shí)并渾不存攀在通誕用的神構(gòu)造拴方法辭，如描果構(gòu)鞠造不乎當(dāng)，踏會(huì)出篩現(xiàn)很曲大的暗求導(dǎo)暈計(jì)算留量，丙甚至兼無法霸繼續(xù)糾解答克；第非二，握即使罪構(gòu)造筍函數(shù)恐正確視，在墨接下犬來的涂分類偵討論孝中，藝學(xué)生傅也很軌難理犬清分輸類討敲論的啦依據(jù)己。18常/6碑6二、難規(guī)律謝探索仙（總禽結(jié)解斗題思認(rèn)路方夕法）（一獨(dú)）重斜視兩呼大類饅解題揚(yáng)方法構(gòu)造纖函數(shù)窄分離字參數(shù)（二簡(jiǎn)）重店視數(shù)伯形結(jié)帖合的容新趨團(tuán)向（三澆）重本視三功次函擺數(shù)的綢研究頓（文詞科）19羊/6恢61.構(gòu)造何函數(shù)函數(shù)斗是高弄中數(shù)刊學(xué)課創(chuàng)程學(xué)賣習(xí)的矮核心揀內(nèi)容碧，能旅夠在籍基本礎(chǔ)初等醋函數(shù)泉的基洪礎(chǔ)上諸構(gòu)造霉新的狀函數(shù)肚解決獸相應(yīng)筐問題父，是萬考生涉再創(chuàng)焦造能妖力和睛化歸穩(wěn)轉(zhuǎn)化廁能力拘的體哪現(xiàn)，踩也能這體現(xiàn)景出了泥考生歸對(duì)函他數(shù)基假本思夫想的蟲準(zhǔn)確路理解皂。因芝此，紡構(gòu)造代函數(shù)袍在壓頭軸題味的考鴿查中洪幾乎熱年年設(shè)都出右現(xiàn)。事實(shí)竄上，霧近五喬年的區(qū)新課權(quán)標(biāo)全盤國卷降壓軸水題均寄可用饑構(gòu)造草函數(shù)凳的方你法來所解答穿。20恨/6屢6⑴如何寇構(gòu)造鋼函數(shù)？構(gòu)造或函數(shù)街的目體的是琴為了球通過枯研究侮構(gòu)造雙函數(shù)用的單幫調(diào)性芹得到村最值博，從法而證然明不雙等式孩。而通保過導(dǎo)校數(shù)研汪究單陶調(diào)性泰首先馬要判撓斷構(gòu)純?cè)旌訑?shù)的刪導(dǎo)函訓(xùn)數(shù)的欠正負(fù)監(jiān)，因按此，脂構(gòu)造斑函數(shù)障的關(guān)險(xiǎn)鍵在無于其導(dǎo)函嚷數(shù)的宜零點(diǎn)煙是否裙易求礙或易量估21砍/6正6（2）構(gòu)寇造函靠數(shù)后券分類寶討論邁的依倆據(jù)是竟什么槽？1、導(dǎo)膜函數(shù)線零點(diǎn)絲式的存端在性2、導(dǎo)涂函數(shù)處零點(diǎn)朝大小臉的不椒確定宿性3、函晨數(shù)最郵值問碼題取推得的呢可能勉性4、導(dǎo)聲函數(shù)辱零點(diǎn)霧分布獸的不幸確定分性實(shí)質(zhì)崖：四積個(gè)二甜次的境回歸22械/6司623犧/6妥6作差伶法構(gòu)桶造函秒數(shù)24誦/6把6作差約法構(gòu)酷造函庫數(shù)兩次幼利用摸作差形法構(gòu)兆造函啟數(shù)29挑/6森6分離亂指、停對(duì)函駛數(shù)構(gòu)荒造函師數(shù)放縮躁、控疾元構(gòu)甜造函揚(yáng)數(shù)作差衡法構(gòu)艦造函瞧數(shù)是歷狗年高聽考?jí)宏囕S題秧中最表常用但的方賭法，孤在陜棄西近5年的庭理科醬壓軸艙題均環(huán)是利濁用作洞差法被構(gòu)造冤函數(shù)我。另外械，由千于陜沫西省殿高考股數(shù)學(xué)攔壓軸策題是某三個(gè)詳設(shè)問蒜，所洪以涉評(píng)及的蜜分類蹈討論陡較簡(jiǎn)懼單，途無需怒分離慕參數(shù)巷；34抱/6咱6近6年新移課標(biāo)榜全國Ⅰ、Ⅱ卷的9道壓慌軸題臣均可妨用構(gòu)謹(jǐn)造函讀數(shù)的穴方法毛求得木最值.但如20潑13、20剩11、20希10這三吃年新徑課標(biāo)Ⅰ卷導(dǎo)筍數(shù)題扭即使既構(gòu)造杏函數(shù)生正確屠，也壯存在造分類渴討論歐相當(dāng)詞復(fù)雜狹的情余形，怖考生網(wǎng)難以羊繼續(xù)聰作答.可以您利用分離仁參數(shù)護(hù)法簡(jiǎn)罪化構(gòu)修造函敢數(shù)，使捐得問屢題簡(jiǎn)河單求啊解.2.分離踢參數(shù)37辛/6歸6洛必幅達(dá)法爺則3.數(shù)形誤結(jié)合導(dǎo)數(shù)系除了壞其正糞負(fù)決膝定增篩減之猴外，探還可仰以結(jié)縣合極鳳值得控到函貌數(shù)的文大致迷圖像村，意尿味著夜導(dǎo)數(shù)段可以男和圖蠶像問朋題結(jié)飯合，鋪即是現(xiàn)壓軸神題中悅較多稻零點(diǎn)適個(gè)數(shù)搏問題魔的本永質(zhì).41茂/6哪6結(jié)合掩草圖萬看零床點(diǎn)個(gè)衡數(shù)對(duì)近6年新黑課標(biāo)夫全國耽卷的杠研究嘉，我今們可侍以發(fā)袍現(xiàn)，塌若要雹用常騰規(guī)思政維方脫法解角決這蘋類問題送，有址一定霜的難菌度，侮但若燙能夠薄滲透染數(shù)形橫結(jié)合槍的思籃想方抹法，宇則很詠多同竭學(xué)都鳳容易事接受勉．因線此我速們?cè)诼粘７宓慕剃P(guān)學(xué)中煌，應(yīng)納引導(dǎo)切學(xué)生悄經(jīng)歷托用數(shù)補(bǔ)形結(jié)佩合思仆想解地決數(shù)止學(xué)問篇題的蒜過程濕，積沫累這擱方面之的經(jīng)秒驗(yàn)，誼培養(yǎng)毒數(shù)形拜結(jié)合騙的能雄力．47熄/6撒6在高雕考中附，尤嘆其是壩文科對(duì)數(shù)學(xué)蘋中對(duì)隆導(dǎo)數(shù)牛的考孕查，擱三次鉛函數(shù)艷是一診個(gè)不茂錯(cuò)的沖載體撞。在墊文科包數(shù)學(xué)駁課本級(jí)選修1-鍋1中，洗也大晌量的愿以三鍋次函危數(shù)為在載體喝對(duì)導(dǎo)宴數(shù)的休應(yīng)用饅進(jìn)行刊訓(xùn)練循，大碗小共溫出現(xiàn)細(xì)了23題次虹。新課腳標(biāo)全緞國Ⅱ卷中陜，20各13年文壟科第11題與養(yǎng)理科可第10題為瞎同一姨題目菠，其嶼中涉隨及到果一個(gè)得冷門幕：三臺(tái)次函盈數(shù)的割對(duì)稱慰中心叛；20琴14年文灑科第2l題純變粹考燙查三趟次函艷數(shù)。4.三次烘函數(shù)畜（文浪科）只要關(guān)深刻耕掌握裝三次拳函數(shù)護(hù)的圖頑象特況征和蒙性質(zhì)打，就都能找甜到明沸確的詳解題失思路娛。一輪馳復(fù)習(xí)使及模棋考中破暴露里的問偏題①?zèng)]穩(wěn)養(yǎng)成級(jí)解答末函數(shù)豬題定蓄義域瞞先行溫的良仰好習(xí)倉慣;②對(duì)“恒成艘立”問題比與“能成耳立”問題眠的識(shí)槳?jiǎng)e與練朗習(xí)不坡夠;③有禁關(guān)函咽數(shù)應(yīng)曬用，敘對(duì)“課對(duì)勾貴函數(shù)圖”f(努x)黨=x任+a旦/x(a＞0)和雙絨曲函浸數(shù)f(名x)主=x剝-1推/x理解摟不到招位；④文接科三礙次函紅數(shù)練跌習(xí)不饞到位祥，理度科ex,l判n積x型函必?cái)?shù)的求騎導(dǎo)應(yīng)間用有帽待加急強(qiáng)；51忽/6午6三、譜應(yīng)對(duì)拋策略潮（教般學(xué)輔懂導(dǎo)實(shí)栽踐反撥思）1.準(zhǔn)確唉定位飄，研堪究學(xué)胳生，嘩提高廈針對(duì)累性；2.重視字知識(shí)末的歸遺納梳稼理策艷略；3.重視丑例題政選擇怨和解睡法示測(cè)范策貞略；4.重視揪解題牌后的競(jìng)反思附策略5.數(shù)學(xué)錦尖子企生的哨培優(yōu)圾方法罩。1.準(zhǔn)確售定位錦，研埋究學(xué)扶生，成提高含針對(duì)漿性①高考購的考黃查要猜求與學(xué)生閃的實(shí)叨際水非平依據(jù)炮學(xué)生丈水平召以及糞內(nèi)容幟價(jià)值黎，對(duì)壞所授該內(nèi)容獻(xiàn)進(jìn)行檢合理俘定位折．②教學(xué)進(jìn)度與教判學(xué)難度全局做意識(shí)記，統(tǒng)澤籌安鑒排整愚學(xué)年避的復(fù)呼習(xí)，悔犧牲禿“難萬度”篇也不傅要犧銹牲“講進(jìn)度蔽”，垂保證未完成免既定民的復(fù)及習(xí)進(jìn)嚷程．③教師劈燕的“講”與香學(xué)生屢的“學(xué)”充分肆了解輝學(xué)生繳的學(xué)表習(xí)情翁況，呢課堂慎的“聾練”昌，要抖練在鍵要害笛處；何課堂拍的“遲講”凍，要糧講在匹學(xué)生技的需濁求點(diǎn)由上，面縮小造問題毅的切異口，猛一節(jié)氧課著刷力解甚決一差個(gè)或低若干促個(gè)問竊題．?dāng)?shù)學(xué)腿復(fù)習(xí)戰(zhàn)時(shí)，編不應(yīng)犧只是執(zhí)把所嚴(yán)學(xué)過境的數(shù)識(shí)學(xué)知射識(shí)簡(jiǎn)斗單地削重復(fù)請(qǐng)，而芒應(yīng)該餡把基柳礎(chǔ)知晨識(shí)從且整體的上按購數(shù)學(xué)濫的邏羨輯結(jié)熄構(gòu)、向知識(shí)跑之間薯的內(nèi)漠在聯(lián)警系，扭進(jìn)行甜整理畜，還節(jié)要把云平時(shí)凍所學(xué)陰的各地個(gè)單愿元的直局部沾的分魔散的冤零碎滋知識(shí)湯，解脂題的葬思想矩方法偏，解月題的葛規(guī)律子進(jìn)行蛇數(shù)學(xué)漢聯(lián)結(jié)支，從炎而使?jié)q學(xué)生魚能從瞞整體阻上，勾系統(tǒng)疲上，殼網(wǎng)絡(luò)更上把菌握知真識(shí)、雕思想鞠和方挪法。2.重視恨知識(shí)欣的歸沿納梳襯理策宵略對(duì)基螺礎(chǔ)知攔識(shí)、星基本昨技能座的系蹄統(tǒng)復(fù)隨習(xí)不疊是對(duì)茂數(shù)學(xué)神知識(shí)蔽的簡(jiǎn)添單重引復(fù)，模而是投從規(guī)險(xiǎn)律上總，從設(shè)內(nèi)在裕聯(lián)系估上，丸從外按部聯(lián)粒系上文形成些一個(gè)減網(wǎng)絡(luò)武．在會(huì)復(fù)習(xí)屈中，要精采化每遍一個(gè)鉤概念，夯實(shí)惡每一香點(diǎn)基鵲礎(chǔ)知饅識(shí)，掌握駐好每?jī)€一個(gè)馳思想佩方法。56撥/6濱63.重視扁例題跪選擇膛和解炕法示私范策顏略在復(fù)熄習(xí)時(shí)烈，例充題的版選擇淚很重暗要。窄對(duì)例遺題的工選擇侮標(biāo)準(zhǔn)斧要注牽意典蠅型性益、示匠范性碼、綜專合性跪、靈全活性繡和探劉究性右，每屢一個(gè)武題目削都應(yīng)釋該是觀一類萌題的忙代表閣，要頭做到益由題萬及類禍，觸坦類旁僑通，木“量展不在仍多，炭典型感就行叮，題桂不在差難，血反思田就靈數(shù)．”高考晃試題福是經(jīng)偏過命象題組采反復(fù)盼推敲侄，不欣斷打承磨命笛制的蝕，因浪此，顧使用唐好歷浙年高友考試搖題是網(wǎng)最好旋的選錦擇。跪例如有，含華參數(shù)真的二質(zhì)次函睛數(shù)的蔑最值胳問題肢在復(fù)孫習(xí)題售及高越考試如題中沈?qū)覍邑埑霈F(xiàn)尺，但脫是，毯學(xué)生戲每次吧遇到截時(shí)還卡是把紀(jì)它看赴作是每生題喉，原折因就利在于筋這種北例題角肯定庫講，錘但是謠精講聚不夠臨，可漸能只此是就賢題論狹題，嬌另一清方面鞭就是蘆再遇爆到這漁類問柳題時(shí)忍，沒纏有注轎意化局歸。讓學(xué)卷生每展時(shí)每騰刻有煙數(shù)學(xué)吳問題贊在思副考！4.重視爆解題熔后的嫁反思肅策略在高遙考復(fù)炕習(xí)時(shí)礙，關(guān)存鍵的濃問題揉是解協(xié)決盲減目解芬題的譽(yù)問題亂，常巧常遇標(biāo)到這棄種情笑形，阿學(xué)生煮每天譜都做共了許夠多題烘，但特是過度一段北時(shí)間納，前物面做湖過的耕