信號(hào)與系統(tǒng)-學(xué)時(shí)-第章-習(xí)題課

第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析

(習(xí)題課)哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系專(zhuān)業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解函數(shù)正交的條件及完備正交函數(shù)集的概念。能用傅里葉級(jí)數(shù)的定義式、基本性質(zhì)求解周期信號(hào)的頻譜，會(huì)畫(huà)頻譜圖，理解連續(xù)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)，相位譜的作用。能用傅里葉變換的定義式、基本性質(zhì)求解非周期信號(hào)的頻譜，會(huì)畫(huà)頻譜圖。掌握常用周期信號(hào)的傅里葉變換和非周期信號(hào)的傅里葉變換；理解周期信號(hào)與非周期信號(hào)之間的關(guān)系。熟練掌握傅里葉變換的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用。理解功率信號(hào)與功率譜、能量信號(hào)與能量譜的概念；熟練利用傅里葉變換對(duì)稱(chēng)特性、部分分時(shí)展開(kāi)法、傅里葉變換性質(zhì)和常見(jiàn)變換對(duì)，求傅里葉反變換。深刻理解頻域系統(tǒng)函數(shù)H(ω)的定義、物理意義，會(huì)求解并應(yīng)用。掌握系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)的頻域求解方法；連續(xù)周期信號(hào)響應(yīng)的頻域分析方法。理解無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)級(jí)無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件；了解抽樣信號(hào)的頻譜及其求解方法，理解抽樣定理。了解調(diào)制與解調(diào)的基本定義域應(yīng)用。理解理想濾波器的定義、傳輸特性等。例1將下圖的周期矩形脈沖信號(hào)展開(kāi)為三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。解：該信號(hào)為偶函數(shù)，三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)無(wú)正弦項(xiàng)，只有直流和余弦分量，為溫馨提示：傅里葉級(jí)數(shù)的定義上式代入下式得例2已知函數(shù),求其傅里葉變換。溫馨提示：傅里葉變換對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解:設(shè)則令則根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性，有根據(jù)傅里葉變換的線性性，有溫馨提示：傅里葉變換頻移性質(zhì)例3已知函數(shù),A為常數(shù)。求其傅里葉變換。解:根據(jù)常用函數(shù)——單位直流信號(hào)的傅里葉變換，可知，根據(jù)傅里葉變換的線性性，有根據(jù)傅里葉變換的頻移特性，有即溫馨提示：傅里葉變換卷積性質(zhì)例4已知函數(shù)

。求其傅里葉變換。解:根據(jù)常用函數(shù)——門(mén)信號(hào)的傅里葉變換，可知，根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性，有根據(jù)傅里葉變換的線性性，有根據(jù)傅里葉變換的卷積性質(zhì)，有溫馨提示：時(shí)域微分和積分性質(zhì)例5已知函數(shù)

。求其傅里葉變換。解:根據(jù)常用函數(shù)——符號(hào)函數(shù)的傅里葉變換，可知根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，有根據(jù)傅里葉變換的線性性，有根據(jù)時(shí)域微分性質(zhì)，有即例6已知粒函數(shù)。求擋其傅邪里葉悼變換戰(zhàn)。溫馨球提示滋：頻丸域微凍分和則積分饅性質(zhì)解:根據(jù)賺常用樸函數(shù)——符號(hào)剩函數(shù)郊的傅吩里葉班變換內(nèi)，可秀知根據(jù)走頻域諸微分白性質(zhì)捷，有即例7某系延統(tǒng)的錦微分茄方程枯為辛，求繡時(shí)待的響艙應(yīng)猛。解:對(duì)微貸分方牛程兩位邊取哄傅里切葉變疑換，則的傅瞇里葉夫變換皺為即溫馨雪提示銜：LT辜I系統(tǒng)僑的頻無(wú)域分裕析例8(3五.1慢4)求下動(dòng)列各烈的添原函蓋數(shù)飛。解:庭(1炎)沖激彩函數(shù)弊的傅多里葉額變換涌有溫馨減提示豪：傅理里葉鴨反變滋換及算性質(zhì)根據(jù)且傅里說(shuō)葉變跌換的習(xí)對(duì)稱(chēng)貢性，特有即根據(jù)罪傅里用葉變茫換頻梯移特浮性，脹的罪原函框數(shù)有(2資)階躍糠函數(shù)艱的傅府里葉丈變換挎有根據(jù)弄傅里工葉變?nèi)A換的雞對(duì)稱(chēng)這性，鉗有根據(jù)氏線性顯性即羊有根據(jù)痛頻移鞏特性矛，的原艦函數(shù)癢是因有(3繼)門(mén)信妖號(hào)可淡以表橋示為根據(jù)盤(pán)對(duì)稱(chēng)場(chǎng)性，貴有即根據(jù)形線性俊性質(zhì)糊，即滅有所以的原故函數(shù)勤是(4墊)因根據(jù)劇卷積志定理哥，有例9(冊(cè)3.腫17形)求餓。溫馨斧提示丙：傅復(fù)里葉致變換球卷積拳性質(zhì)解:令因有，根設(shè)據(jù)對(duì)大稱(chēng)性迷，有若取圖，故劇得透，令所以若取膀，故乎得拋，令所以根據(jù)蔑卷積魚(yú)定理株，有取反目變換蹄，有例10無(wú)(3魯.2弓0)設(shè)f(t)為限奶帶信倒號(hào)，摸頻帶挖寬度足為ωM，其鉤頻譜F(ω)如圖泳所示價(jià)。求f(2t)，f(t/之2)的帶巷寬、藏奈奎賽斯特榆抽樣啄頻率ΩN,fNfN與奈華奎斯筐特間缸隔TN。(2柱)設(shè)用嬌抽樣魄序列氧對(duì)信忠號(hào)f(t)進(jìn)行停抽樣回，得原抽樣蠶信號(hào)fs(t)，求襯的頻蒼譜Fs(ω)，畫(huà)浸出頻符譜圖然。(3楊)若用燃同一閘個(gè)δT(t)對(duì)f(2t)，f(t/倒2)分別闊進(jìn)行泥抽樣艷，試緊畫(huà)出部?jī)蓚€(gè)附抽樣守信號(hào)fs(2t)，fs(t/鍵2)的頻梢譜圖序。溫馨佛提示棵：采麻樣定岔理解:(1騾)根據(jù)順尺度郊變換懼性質(zhì)劑，有故頻涼帶寬近度為奈奎耀斯特辜抽樣誓頻率閣為奈奎嗚斯特衫間隔鄙為即故頻憐帶寬甩度為奈奎籍斯特芒抽樣意頻率衛(wèi)為即奈奎嗽斯特逗間隔輔為(2涂)其頻皺譜為(3嚴(yán))此時(shí)湯抽樣貴信號(hào)紛的頻畜譜分荷別為例11來(lái)(3綢.2皇4)已知姐系統(tǒng)拍函數(shù)辮，雀系統(tǒng)掠的初示始狀絡(luò)態(tài)互，激賺勵(lì)擴(kuò)，競(jìng)求全藥響應(yīng)y(t)。溫馨簽提示趴：求黑解零踏狀態(tài)暴響應(yīng)解:(1績(jī))求零蘿輸入午響應(yīng)yzi(t)因?yàn)?，故氏特征抵方程掉有兩驕個(gè)單鐵根-2，-3故將初秒始條惠件橫代入門(mén)上式谷，求券得所以總有(2束)求零萌狀態(tài)揚(yáng)響應(yīng)yzs(t)激勵(lì)，則伙有故(3尾)求全因響應(yīng)y(t)例12叛(3質(zhì).2觸5)求下探圖所環(huán)示各箭系統(tǒng)插的系拾統(tǒng)傳娃遞函銷(xiāo)數(shù)F(ω)及沖巨激響釘應(yīng)h(t)。(d化)(c攻)(b黎)(a勾)解:(1聞)由圖(a基)可知，則林有所以患系統(tǒng)盼函數(shù)故沖仍激響惕應(yīng)溫馨券提示院：系冰統(tǒng)函驗(yàn)數(shù)求敢解解:(2羅)由圖(b位)可知，則廳有所以益系統(tǒng)愿函數(shù)故沖吹激響躍應(yīng)(3什)由圖(c瞞)可知，則寶有所以運(yùn)系統(tǒng)攔函數(shù)故沖申激響稅應(yīng)(4東)由圖(d太)可知，則叨有所以艷系統(tǒng)消函數(shù)故沖孔激響渠應(yīng)例13壘(3滑.2族6)如圖(a聽(tīng))所示畜系統(tǒng)美，已易