人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形總復(fù)習(xí)

給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯三角形的復(fù)習(xí)三角形三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形的邊高線中線角平分線三角形有關(guān)的角內(nèi)角與外角關(guān)系三角形的分類

由不在同一直線上的三條線段首尾

順次相接所組成的圖形叫做三角形.ACB1.線段

叫做三角形的邊.

2.點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)3.叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。１、三角形的定義：AB、BC、CA

A、B、C∠A、∠B、∠CACB頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作：acb讀作：三角形ABC三角形的邊有時(shí)也用a、b、c來表示。三角形用“△”符號(hào)表示表示方法△ABC1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小試牛刀5個(gè):ΔABE、ΔBEC、ΔECD、ΔABC、ΔBCDABECD考點(diǎn)一、三角形的三邊關(guān)系:1三角形兩邊的和大于第三邊2三角形兩邊的差小于第三邊知識(shí)點(diǎn)梳理abc作用：（1）判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當(dāng)a最長(zhǎng),且有b+c>a時(shí),就可構(gòu)成三角形.（2）確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.1、下列長(zhǎng)度的三條線段中，能線成三角形的是（）A、3cm,5cm,8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，4cm，8cm2、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，那么第三邊的長(zhǎng)可能是（）A、1B、9

C、3D、103、三角形有兩邊的長(zhǎng)分別是5和7，則其周長(zhǎng)c的取值范圍是_____4、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則其周長(zhǎng)為________，若兩邊長(zhǎng)為4和8，則其周長(zhǎng)為_______.6、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a,b滿足則它的周長(zhǎng)是_______。5、在?ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的長(zhǎng)為奇數(shù)，那么?ABC的周長(zhǎng)是_____.7、已知a、b、c是三角形的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)一題多變

8.一個(gè)等腰三角形，一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成24cm和30cm兩部分，求三角形的邊長(zhǎng)。1,三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。ABCD如圖,線段AD是BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)垂足的字母.考點(diǎn)二：三角形的主要線段∴∠BDA=∠ADC=900

三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn).銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn).ACBDFEADBCEDFCBA在三角形中，有高線。計(jì)算面積有關(guān)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)練習(xí)（2）

3.已知AD,BE分別是?ABC中BC,AC邊上的高，BC=8cm,AC=5cm,若AD=4cm,求BE的長(zhǎng)?ABCDE2,三角形的角平分線∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線。

三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，叫做三角形的內(nèi)心。到三邊的距離相等。ABCD●●︶︶12拓廣EF∵AD是△ABC的角平分線DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF()根據(jù)面積法可得到：AB:AC=BD:DC?3，三角形的中線ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=DC=１２BC●●

在三角形中，一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的連線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，叫三角形的重心。拓廣∵AD是△ABC的中線∴S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC

1，如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=4cm2,則S陰影等于

知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)練習(xí)（3）2，如圖，

S△ABC=1,且D是BC的中點(diǎn)，AE:EB=1:2,求△ADE的面積.ABCDE（1）三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn)銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn)。

（2）三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。（重心）

（3）三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。（內(nèi)心）注意２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形判一判（1）在鈍角三角形中沒有銳角。

()（2）在同一個(gè)三角形中，只能有一個(gè)角是鈍角。（）（3）有一個(gè)角是銳角三角形是銳角三角形。（）（4）等腰三角形只能是銳角三角形（）（5）等邊三角形是銳角三角形（）xxx√√三角形具有-——如圖所示，要是圖中的八邊形木架不變形，至少要頂上（）木條，根據(jù)是

三角形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性判一判（1）平行四邊形具有穩(wěn)定性.()

（2）自行車車架是三角形，它利用了三角形具有穩(wěn)定性這一特性。()√x考點(diǎn)三：三角形角的相關(guān)定理1，三角形的內(nèi)角和等于18002，直角三角形的兩個(gè)銳角互余。ABCABC(3)三角形的外角和等于3600（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.ABCABC3，三角形的外角關(guān)系定理。（1）三角形一邊的延長(zhǎng)線與另一邊構(gòu)成的角叫三角形的外角。D如圖：∠ACD是△ABC的外角。如圖：∠ACD=∠A+∠B∠ACD>∠A,∠ACD>∠B123

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。1、如圖：點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？】所以∠1﹥∠EDC因?yàn)椤?是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因?yàn)椤螮DC是△ABD的外角知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)練習(xí)（4）2A’

2，如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形DEBC內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間存在著一種數(shù)量關(guān)系，試找出。1BCADE3，如圖，計(jì)算∠BOCABCDE

4，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.360°CADEFB123NPM多邊形三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（）對(duì)角線n-3那么，多邊形共有n（n-3）÷2條對(duì)角線

n-3n-23×18004×1800(n-2)18003600360036003600考點(diǎn)四：.n邊形內(nèi)角和、外角和、對(duì)角線1，求下列圖中x的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：140。+90。+x。+x。=180?！粒?-2）

230。+2x。=360。

2x。=130。

x。=65。解：120。+150。+90。+x。+2x。=180?！粒?-2）

360。+3x。=540。

3x。=180。

x。=60。知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)練習(xí)（5）

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5

B.6

C.7

D.83.一個(gè)多邊形自一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線把它分割為六個(gè)三角形，那么它是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形4.下面各角能成為某多邊形內(nèi)角和的是（）

A.430°B.4343°C.4320°D.4360°5、把一個(gè)五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到是什么圖形？請(qǐng)畫圖說明①②③解：五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到的圖形可能是六邊形，如圖①；五邊形，如圖②；四邊形，如圖③6、小明在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心他漏掉一個(gè)內(nèi)角，求得內(nèi)角和1680°，你能否求得他漏掉的內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和的正確結(jié)果嗎？解：設(shè)他漏掉的內(nèi)角為x°，多邊形的邊數(shù)為n，則有：（n-2)×180=1680+x

所以

n為正整數(shù)，0<x<180,

所以解得x=120,

所以n=12多邊形的內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°.知識(shí)運(yùn)用1.

已知：P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn).求證：∠BPC＞∠A

ABCPD解:延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D∵∠BPC是△PDC的外角∴∠BPC>∠PDC

同理可得∠PDC>∠A∴∠BPC>∠A知識(shí)運(yùn)用2.如圖：求證：∠A+∠B+∠C=∠ADCBCADE解:連接BD并延長(zhǎng)到E∵∠ADE=∠ABD+∠A

∠CDE=∠CBD+∠C∵∠ADC=∠ABD+∠CBD∠ABC=∠ABD+∠A∴∠A+∠ABC+∠C=∠ADCF解:延長(zhǎng)AD交BC于F∵∠ADC=∠DFC+∠C

∠DFC=∠A+∠B∴∠A+∠B+∠C=∠ADC3，,已知△ABC的∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O。

求證：∠BOC=90°+∠A0ABC2314解:∵BO、CO是∠B、∠C的平分線∴∠1=∠2∠3=∠4

在△BOC中∠BOC+∠2+∠3=180°∴∠2+∠3=180°-∠BOC

在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A+2(∠2+∠3)=180°∴∠