貴州省安龍一中高一下學期4月月考數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省安龍一中2011—2012學年高一下學期4月月考數(shù)學試題I卷一、選擇題1．已知、是兩上不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題:①若則；②若則③如果是異面直線，那么相交④若則。其中正確的命題是A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D2．如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（)A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角【答案】D3．已知直線l⊥平面α,直線m?平面β，給出下面有四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β；④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為()A．①② B．①③C．①②③ D．①③④【答案】D4．a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合平面,現(xiàn)給出六個命題①eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(a∥c，b∥c）)?a∥b②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ)）?a∥b③eq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1（α∥c,β∥c))?α∥β④eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（α∥γ，β∥γ))?α∥β⑤eq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1（α∥c,a∥c))?α∥a⑥eq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ））?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①③④【答案】C5．設a，b是不同的直線，α、β是不同的平面,則下列命題： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正確命題的個數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B6．設α、β是兩個不同的平面，l、m是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α∩β＝m,則l∥mB．若l∥m,m?α，則l∥αC．若l∥α，m∥β，且α∥β，則l∥mD．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，則l⊥m【答案】D7．已知三條直線a，b,c和平面,則下列推論中正確的是（)A．若a//b,b,則 B．，b//，則a//bC．若共面,則 D．,則a//b【答案】C8．在正四面體A－BCD中，棱長為4,M是BC的中點,點P在線段AM上運動（P不與A,M重合），過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q,給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4eq\r（2）．其中正確的是（) A．①② B．①③C．②③ D．①②③【答案】A9．已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面,有下列四個命題： ①若 ②若a、b相交且都在外，; ③若； ④若 其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】C10．設、是不同的直線,、、是不同的平面，有以下四個命題:(1)（2）（3）（4）,其中，假命題是（）A．(1)（2） B．（2）(3） C．（1）(3） D．(2）（4）【答案】D11．已知直線平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③ ②④ ③④ ①④【答案】A12．已知三個互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b,β∩γ＝c，給出下列命題：①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b＝P，則a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；④若a∥b,則a∥c.其中正確命題個數(shù)為(）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C

II卷二、填空題13．三棱錐S－ABC中,∠SBA＝∠SCA＝90°,△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°;②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點C到平面SAB的距離是eq\f（1,2)a.其中正確結論的序號是________．【答案】①②③④14．設m、n是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面，給出下列四個命題.①若，則∥；②若，，，則或;③若，,則∥;④若，則。其中正確命題的序號是(把所有正確命題的序號都填上）。【答案】①④15．平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內的射影分別是m′和n′，給出下列四個命題：①m′⊥n′?m⊥n；②m⊥n?m′⊥n′；③m′與n′相交?m與n相交或重合；④m′與n′平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個數(shù)為________．【答案】416．對于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．(1)相對棱AB與CD所在的直線異面；(2）由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；（3）若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；(4）分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；(5)最長棱必有某個端點,由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．【答案】（1）（4)(5）

三、解答題17．四面體ABCD中，AC＝BD，E、F分別是AD、BC的中點，且EF＝eq\f(\r（2)，2)AC，∠BDC＝90°。求證：BD⊥平面ACD.【答案】如圖所示，取CD的中點G，連接EG、FG、EF?！逧、F分別為AD、BC的中點，∴EG綊eq\f(1,2）AC,FG綊eq\f（1，2)BD。又AC＝BD，∴EG＝FG＝eq\f(1,2)AC。在△EFG中，EG2＋FG2＝eq\f（1,2)AC2＝EF2?！郋G⊥FG。∴BD⊥AC。又∠BDC＝90°,即BD⊥CD,AC∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD.18．如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點,面CDE是等邊三角形，棱EF綊eq\f（1，2)BC。(1）證明FO∥平面CDE；(2)設BC＝eq\r(3)CD，證明EO⊥平面CDF?！敬鸢浮?1)取CD中點M，連結OM。在矩形ABCD中，OM綊eq\f（1，2)BC，又EF綊eq\f(1,2)BC,則EF綊OM。連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM。又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE。（2)連結FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM,EM⊥CD，且EM＝eq\f（\r(3),2)CD＝eq\f(1，2)BC＝EF。因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM,從而CD⊥EO。而FM∩CD＝M,所以EO⊥平面CDF.19．下面一組圖形為P－ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB,PA⊥AC.(1)寫出三棱錐P－ABC中的所有的線面垂直關系（不要求證明)；（2)在三棱錐P－ABC中，M是PA上的一點，求證:平面ABC⊥平面PAB;（3）在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點，且PA＝BC＝3，AB＝4,求三棱錐P－ABC的體積．【答案】(1）如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB。（2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A,∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB。又BC?平面ABC?！嗥矫鍭BC⊥平面PAB.(3）法一：∵PA＝3，M是PA的中點，∴MA＝eq\f(3,2）．又∵AB＝4，BC＝3.∴VM－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·MA＝eq\f(1,3）×eq\f(1,2)×4×3×eq\f(3，2）＝3，又VP－ABC＝eq\f(1,3）S△ABC·PA＝eq\f（1，3）×eq\f(1,2）×4×3×3＝6，∴VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝6－3＝3.法二：∵PA＝3，AB＝4，M是PA的中點，∴S△PBM＝eq\f(1，2）S△PAB＝eq\f（1，2）×eq\f(1，2）×3×4＝3。又∵BC⊥平面PAB，且BC＝3，∴VP－MBC＝VC－PBM＝eq\f(1，3)S△PBM·BC＝eq\f（1，3)×3×3＝3.20．已知E和F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的點，且AE＝C1F，求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．【答案】如圖所示，在DD1上取一點G，使D1G＝A1E，則易知A1E綊D1∴四邊形A1EGD1為平行四邊形，∴EG綊A1D1.又∵A1D1綊B1C1B1C1綊BC∴EG綊BC，∴四邊形GEBC是平行四邊形，∴EB綊GC。又∵D1G綊FC，∴四邊形D1GCF∴GC綊D1F,∴EB綊D1∴四邊形EBFD1是平行四邊形。21．如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.【答案】證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點,∴PE綊eq\f（1,2)A1B1.同理QF綊eq\f（1，2）AB.又A1B1綊AB,∴PE綊QF?！嗨倪呅蜳EFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF。又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C∵△AB1C中,P、Q分別是A1B、AC的中點，∴PQ∥B1又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1。22．已知三個平面α,β，γ兩兩相交，a，b，c為三條交線．(1)若a∩b＝P,求證:a，b，c三線共點；(2)若a∥b，試用反證法證明a，b,c三條直線互相平行．【答案】（1)設平面∩平面=a，平面∩平面