貴州省冊(cè)亨一中高二月月考數(shù)學(xué)（文科）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省冊(cè)亨一中2012-2013學(xué)年度下學(xué)期3月月考卷高二數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值【答案】D2．函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（)A．( B． C． D．【答案】B3．由直線，及ｘ軸圍成平面圖形的面積為（）A． B．C． D．【答案】C4．已知,，則的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】C5．已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得()A． B． C． D．【答案】D6．等于（）A．0B． C．D．【答案】C7．若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x))的“自公切線"．下列方程：①x2—y2=1;②y=x2—｜x｜;③y=3sinx+4cosx；④|x｜+1=對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C8．曲線x—y=0,，所圍成的圖形的面積是()A．1 B． C．9 D．【答案】B9．已知定義在上的函數(shù)滿足,且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B10．過拋物線上的點(diǎn)M()的切線的傾斜角為（)A． B． C． D．【答案】C11．定義在上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）;②當(dāng)時(shí),，若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上,則等于(）A．1 B．2 C．2或4 D．1或2【答案】D12．已知函數(shù)在上可導(dǎo),則等于（)A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)，對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】14．曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成三角形的面積為,則．【答案】15．已知三次函數(shù)在R上有極值，則實(shí)數(shù)的范圍為____________【答案】16．如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象,對(duì)于下列四個(gè)命題:①在上是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；④是的極小值點(diǎn)。其中正確的命題的序號(hào)是____________.【答案】②③三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知（1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2）若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）在（2）的條件下，設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、,若對(duì)任意,，不等式恒成立,求的取值范圍.【答案】(1)a=1時(shí)，，，過點(diǎn)的切線方程為y=(2）,∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立設(shè)，則問題等價(jià)于，∴（3）由，得，∵∴是方程的兩非零實(shí)根，∴，從而，∵，∴.∴不等式對(duì)任意及恒成立對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立設(shè)，則問題又等價(jià)于即的取值范圍是18．求由拋物線與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值?！敬鸢浮拷裹c(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)弦AB、CD過焦點(diǎn)F，且．由圖得知：，故．所求面積為：．19．某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元,并且每件玩具的加工費(fèi)為元(其中為常數(shù),且），設(shè)該工廠每件玩具的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。（Ⅰ）求該工廠的日利潤(rùn)(元)與每件玩具的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)每件玩具的日售價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，并求的最大值?！敬鸢浮?Ⅰ)設(shè)日銷量為則.則日售量為日利潤(rùn)。 ，其中.(Ⅱ)令得。①當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為。②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單減。當(dāng)時(shí)，取最大值.當(dāng)時(shí)，時(shí),日利潤(rùn)最大值為元當(dāng)時(shí)，時(shí)，日利潤(rùn)最大值為元。20．若函數(shù)f（x)＝ax3－bx＋4,當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f（x)有極值－eq\f(4，3）．（1）求函數(shù)f（x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x）＝f(x）－k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1）由題意可知f′（x)＝3ax2－b，于是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(f′2＝12a－b＝0，，f2＝8a－2b＋4＝－\f（4,3），））解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3），,b＝4.))故所求的解析式為f（x)＝eq\f(1，3）x3－4x＋4。(2)由(1）可知f′（x)＝x2－4＝(x－2）(x＋2)，令f′（x）＝0，得x＝2或x＝－2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x）、f（x）的變化情況如下表所示：因此，當(dāng)x＝－2時(shí)，f（x）有極大值eq\f(28,3)；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x）有極小值－eq\f(4，3）．圖（略）．故要使g(x）＝f（x）－k有三個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是－eq\f（4,3）＜k＜eq\f(28,3)．21．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸)之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入─成本)【答案】每月生產(chǎn)噸時(shí)的利潤(rùn)為由解得：或(舍去）．因?yàn)樵趦?nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使得，故它就是最大值點(diǎn),且最大值為:，故它就是最大值點(diǎn),且最大值為（元) 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大