公開課正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像

數(shù)列1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象屏山中學(xué)侯富實(shí)數(shù)集R角a唯一sina或cosa任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)唯一sinx或cosx新函數(shù)

y=sinx（或y=cosx）

叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）遇到新函數(shù)的思路：畫出函數(shù)的圖像，借助函數(shù)圖象研究它的性質(zhì)。探討：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像是什么樣的？怎樣畫？重復(fù)動(dòng)畫

sinα的幾何意義.o11PM正弦線MP想一想?三角問題幾何問題正弦線cosa的幾何意義：余弦線OM思考：如何利用三角函數(shù)線在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)OPMXY.問題一：能否借助上面作點(diǎn)C的方法，在直角坐標(biāo)系中作出正弦函數(shù)的圖象呢？O1Oyx-11

連線：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來AB

正弦函數(shù)圖象的幾何作法:

等分圓周平移三角函數(shù)線問題二：如何作正弦函數(shù)在R上的圖象？終邊相同角的三角函數(shù)值相等

即：sin(x+2k)=sinx,kZ利用圖象平移x6yo--12345-2-3-41y=sinx

x[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1由部分到整體問題二：如何作正弦函數(shù)在R上的圖象？定義：正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象叫做正弦曲線探究1：你能否利用學(xué)過的知識(shí)作y=cosx

的圖像？x6yo--12345-2-3-41余弦曲線余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移各單位長(zhǎng)度而得到．x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象區(qū)別與聯(lián)系

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同“五點(diǎn)(作圖)法”畫正弦、余弦函數(shù)圖象（在精確度要求不太高時(shí)）

問題三：作正弦函數(shù)圖象時(shí)，我們應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？平衡點(diǎn)：最高點(diǎn)，最低點(diǎn)：1-1yxo例1.畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖：x

sinx1+sin1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]探究2：類比于正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請(qǐng)將它們的坐標(biāo)填入下表，然后作出的簡(jiǎn)圖。yxo1-1x

cosxyxo1-1x

cosx-cosx10-101-1010-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]練習(xí)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖：1.正弦曲線、余弦曲線作法幾何作圖法（三角函數(shù)線）描點(diǎn)法（五點(diǎn)法）圖象變換法yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]小結(jié)：2.五點(diǎn)作圖法：與x軸的交點(diǎn)(平衡點(diǎn))，最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，即x取

正弦、余弦函數(shù)的圖象

x

sinx02

10-101

練習(xí)1：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡(jiǎn)圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度x

cosx100-100方法2：用余弦線作余弦函數(shù)的圖象---1--