小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《鴿巢問題一》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：課本68頁(yè)和69頁(yè)的例1和例2及做一做。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“鴿巢問題的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、通過(guò)讓學(xué)生觀察操作比較，明確抽屜原理，通過(guò)抽屜原理的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)，經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)，明確“總有”“至少”的含義，解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、卡紙、撲克牌教學(xué)過(guò)程游戲?qū)胄抡n師：今天，老師給大家表演一個(gè)魔術(shù)，我需要5位同學(xué)上來(lái)幫我一起完成。我手里有一副撲克牌，現(xiàn)在，我把里面的大小王拿掉，這時(shí)還剩52張，請(qǐng)5名同學(xué)隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的，你相信嗎？好，我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。其中有2張是紅桃。師：也許有學(xué)生問，老師你是如何知道的？同學(xué)們，要想知道撲克牌里面的奧秘，學(xué)習(xí)了今天的“鴿巢問題”就能明白了。板書課題——鴿巢問題自主探索，鴿巢原理活動(dòng)一把3支鉛筆放在2個(gè)筆筒里，可以怎么放，有幾種放法？你有什么發(fā)現(xiàn)？自己獨(dú)立操作反饋交流明確：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放了2支鉛筆?；顒?dòng)二出示例1把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢，請(qǐng)動(dòng)手放一放，有幾種放法？引導(dǎo)學(xué)生理解“總有”和“至少”的含義小組合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺根據(jù)學(xué)生回報(bào)理解枚舉法的含義。剛才，我們通過(guò)動(dòng)手操作，列舉出了所有的分法之后得到了結(jié)論，我們把這種放法稱之為枚舉法?；顒?dòng)三如果我們把4支鉛筆看成是數(shù)字4，把3個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)量看成是要分解成的3個(gè)數(shù)，4和這3個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，怎樣分？引導(dǎo)學(xué)生把4分解，出示：（400）（310）（220）（211）明確這種放法是分解數(shù)法?；顒?dòng)四我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺放一種情況，也能得到上面的結(jié)論呢？學(xué)生很快想出了辦法，一個(gè)一個(gè)去放，剩下的隨便放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。提問：這3種方法，你喜歡哪種？為什么？讓學(xué)生明確平均分法是最簡(jiǎn)單的方法。練習(xí)教學(xué)例2出示：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？小組合作，動(dòng)手操作交流反饋。你能用列個(gè)算式來(lái)表達(dá)你的想法嗎？師板書7÷=2。。。。。。12+1=3出示：8本、10本、12本呢？8÷3=2.。。。。。22+1=310÷3=3.。。。。。13+1=412÷3=44+0=4提問：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生：至少數(shù)等于商加1。師：都是這樣嗎？生：當(dāng)沒有余數(shù)時(shí)，至少數(shù)等于商。鞏固練習(xí)分享收獲這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)到了哪些方法？板書設(shè)計(jì)鴿巢問題一7÷3=2.。。。。。12+1=38÷3=2.。。。。。22+1=310÷3=3.。。。。。13+1=412÷3=44+0=4至少數(shù)=商+1至少數(shù)=商《鴿巢問題一》學(xué)情分析“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但鴿巢問題的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對(duì)逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。本班學(xué)生思維較活躍，但對(duì)于如此抽象的鴿巢原理知識(shí)的掌握，有一定的難度。無(wú)論是動(dòng)手能力，還是與人合作、以及觀察、比較、概括等能力方面有很大的差距，特別是語(yǔ)言的表達(dá)方面，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)詞不達(dá)意的現(xiàn)象。因此表現(xiàn)在課堂上，結(jié)論需要重復(fù)說(shuō)幾次，甚至自己否定自己，所以在練習(xí)時(shí)，出現(xiàn)了無(wú)法清晰準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法的局面。不過(guò)，本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容基本掌握了。效果分析本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、探究、分析、比較等一系列活動(dòng)，大部分學(xué)生能夠掌握鴿巢原理，能夠運(yùn)用鴿巢原理去解決生活中較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。雖然學(xué)生在說(shuō)理時(shí)，不會(huì)準(zhǔn)確地使用規(guī)范的語(yǔ)言，但基本能表達(dá)出自己的想法。特別是在做“比一比、賽一賽”3道習(xí)題時(shí)，出現(xiàn)了40÷12=3.。。。。。6時(shí)，有位學(xué)生的回答非常精彩，他說(shuō)：“不管余數(shù)是幾，至少數(shù)都是商加1.”。還有的學(xué)生在課下對(duì)我說(shuō)：“老師，這節(jié)課非常簡(jiǎn)單！”看著她高興的樣子，我知道她上的非常開心。遺憾的是，在教學(xué)過(guò)程中，由于自己對(duì)教材把握的不是很準(zhǔn)確，導(dǎo)致課堂上沒有讓學(xué)生指出哪是代分物，哪是抽屜。這也給了我一個(gè)警醒，備課時(shí)一定要吃透教材，否則就別上。教材分析“抽屜原理”來(lái)源于一個(gè)基本的數(shù)學(xué)事實(shí)。將三個(gè)蘋果放到兩只抽屜里，要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋果，而另一只抽屜里放一個(gè)蘋果；要么在一只抽屜里放三個(gè)蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。雖然我們無(wú)法斷定哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋果，但這并不影響結(jié)論。本節(jié)內(nèi)容是通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“抽屜原理”加以解決。本節(jié)內(nèi)容同時(shí)安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生加深對(duì)“抽屜原理”的理解。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明過(guò)程，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做好準(zhǔn)備。根據(jù)教材的特點(diǎn)和新課標(biāo)的要求，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：1、知識(shí)與能力目標(biāo)：初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛性和重要性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。《鴿巢問題》評(píng)測(cè)練習(xí)比一比、賽一賽、看誰(shuí)算得快：1、把25只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有一個(gè)籠子里要關(guān)進(jìn)幾只兔子?2.我班男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一個(gè)月。3.任意40人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同？課后反思本節(jié)課是通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“抽屜原理”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過(guò)程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。1、借助直觀操作，經(jīng)歷探究過(guò)程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過(guò)程，感知、理解抽屜原理。2、教師注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過(guò)一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于枚舉法和平均分法有一定的認(rèn)識(shí)，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問題。3、在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。特別以游戲引入，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了抽屜原理的知識(shí)，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。

課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過(guò)程”“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。課標(biāo)解讀1、讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對(duì)“抽屜原理”進(jìn)行嚴(yán)格證明。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋。例如例2的教學(xué)，用反證法證明結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，總結(jié)解決問題的一般的思考方法：把什么看成“抽屜”，“抽屜”有幾個(gè)，怎么用“抽屜原理”來(lái)思考解決問題的方法。顯然，教學(xué)的過(guò)程就是教師鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。實(shí)際上，通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“抽屜原理”的過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2、要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想本單元講的“鴿巢問題”，實(shí)際就是一個(gè)“抽屜原理”問題?！俺閷蠁栴}”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問題時(shí)，能否將這個(gè)具體問題與“抽屜問題”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問題中的具體情境和“抽屜問題”的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，能否找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜