高一物理：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動

豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動

經(jīng)典必考題

題型一拱形橋和凹形橋

如圖，一輛質(zhì)量機(jī)=500kg的小汽車駛上一座半徑r=40m的圓弧形拱橋。（取gHOm/s?）

（1）汽車以》=6m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部時，圓弧形拱橋?qū)ζ嚨闹С至κ嵌啻螅?/p>

（2）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零？

題型二輕繩模型

一質(zhì)量為O-5kg的小球，用長為0.4m細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（g取lOm/s?）,求:

（1）若過最高點時的速度為4m/s,此時小球角速度多大？

（2）若過最高點時繩的拉力剛好為零，此時小球速度大?。?/p>

（3）若過最低點時的速度為6向s,此時繩的拉力大??？

、--o”

【解題技巧提煉】

輕繩模型

均是沒有支撐的小球

常見

類型

\J

過最高V2

mg=m—/Z7

由尸得v喻=［日

點的臨界條件

v2

/—mg=m—

1.過最高點時，注?；繩、軌道對球產(chǎn)生彈力

討論分析FN+EN

2.當(dāng)vV屆時、不能過最高點，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道

題型三輕桿模型

長L=0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件力，零件的質(zhì)量，”=2kg?，F(xiàn)讓零件在豎直平面內(nèi)繞。點

做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。在零件通過最高點時，g取10m/s1求下列兩種情況下零件對桿的作

用力：

(1)零件的線速度為lm/s；

(2)零件的線速度為4m/s。

【解題技巧提煉】

輕桿模型

均是有支撐的小球

常見

類型

過最高

vte=0

點的臨界條件

1.當(dāng)片0時，F(xiàn)^mg,FN為支持力,沿半徑背離圓心

V2

/-；mg-F=m—

2.當(dāng)OVvV^g廠時，N一，人背離圓心，隨v的增大而減小

討論分析

3.當(dāng)―反時，F(xiàn)N=0

V2

CT加g+心=m-

4.當(dāng)v>#g-時，r,心指向圓心并隨v的增大而增大

對點變式練

題型一拱形橋和凹形橋

飛機(jī)進(jìn)行特技表演時常做俯沖拉起運(yùn)動，如圖所示。此運(yùn)動在最低點附近可看作是半徑為500m的

圓周運(yùn)動。若飛行員的質(zhì)量為65kg,飛機(jī)經(jīng)過最低點時的速度為360km/h,則這時候飛行員對坐

椅的壓力為多大？g取10m/s\

題型二輕繩模型

如圖所示，半徑火=0?40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與水平地面相切于圓環(huán)的端

點，。一小球從/點沖上豎直半圓環(huán)，沿軌道運(yùn)動到8點飛出，最后落在水平地面上的C點（圖

上未畫），g取10^s2o

（1）能實現(xiàn)上述運(yùn)動時，小球在8點的最小速度是多少？

（2）能實現(xiàn)上述運(yùn)動時，4、。間的最小距離是多少？

'B

'、、.R

A

題型三輕桿模型

如圖所示，半徑為A,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球Z、8以不同速率

進(jìn)入管內(nèi)，Z通過最高點。時，對管壁上部的壓力為3〃陪，8通過最高點。時，對管壁下部的壓

力為0.75〃琢。求/、8兩球落地點間的距離。

變式綜合練

一、單選題

1.如圖所示，將完全相同的兩小球AB,用長￡=0.8m的細(xì)繩懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動的小車

頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止瞬間，兩懸線中的張力之比TB：TA

為（）

■>

2.如圖，當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為lOMs時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐尼?，如果要使汽車在?/p>

面行駛至橋頂時，對橋面的壓力為零，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（)

A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s

3.一質(zhì)量為〃?的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點時的速度

為也物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為〃，則它在最低點時受到的摩擦力為（）

〃機(jī)(g-j)

D.R

4.如圖所示，質(zhì)量為加的小汽車駛上半徑為R的拱橋的過程，說法正確的是（）

mg\gK

A.若汽車到橋頂?shù)膲毫椤?，汽車的速度大小為亍

B.若拱橋的半徑一定，汽車行駛到橋頂?shù)乃俣仍酱笤桨踩?/p>

C.在汽車到橋頂?shù)乃俣认嗤那闆r下，拱橋的半徑越大，汽車越安全

D.若拱橋的半徑增大到與地球半徑相同，汽車速度多大都不可能騰空飛起來

5.一豎直放置的光滑圓形軌道連同底座總質(zhì)量為加,放在水平地面上，如圖所示，一質(zhì)量為〃?的

小球沿此軌道做圓周運(yùn)動，/、C兩點分別是軌道的最高點和最低點，軌道的3、。兩點與圓心等

高，在小球運(yùn)動過程中，軌道始終靜止，重力加速度為g,則關(guān)于軌道底座對地面的壓力人的大

小及地面對軌道底座的摩擦力方向，下列說法正確的是（）

A

A.小球運(yùn)動到4點時，F(xiàn)QMg,摩擦力方向向左

B.小球運(yùn)動到8點時內(nèi)N=Mg+mg,摩擦力方向向右

C.小球運(yùn)動到C點時，F(xiàn)N>Mg+mg,地面對軌道底座無摩擦力

D.小球運(yùn)動到。點，2Mg,摩擦力方向向右

6.如圖甲所示輕桿一端固定在。點另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為A的圓周

運(yùn)動小球運(yùn)動到最高點時，桿與小球間彈力大小為尸，小球在最高點的速度大小為v,其尸一/圖

像如圖乙所示不計空氣阻力，則（）

B.小球的質(zhì)量為a

C.-=c時，桿對小球的彈力方向向上

D.-=26時，小球受到的彈力與重力大小相等

二、多選題

7.如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為A?，F(xiàn)有一個半徑略小于彎

管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動，小球通過最高點時的速率為no,重力加速度為g，則下列

說法中正確的是（）

A.若w=闞，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力

B.若vo＞闞，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力

C.若。＜vo＜?則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力

D.不論vo多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力

8.如圖所示，長為/的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直

平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球過最高點的速度為n,下列敘述中正確的是（）

A.n的值可以小于9

B.當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大

C.當(dāng)v由向值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大

D.當(dāng)v由向值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小

9.當(dāng)汽車通過圓弧形凸橋時，下列說法中正確的是（）

A.汽車在橋頂通過時，對橋的壓力一定小于汽車的重力

B.汽車通過橋頂時，速度越小，對橋的壓力就越小

C.汽車所需的向心力由橋?qū)ζ嚨闹С至硖峁?/p>

D.汽車通過橋頂時，若汽車的速度”=麻（R為圓弧形橋面的半徑），則汽車對橋頂?shù)膲毫?/p>

零

10.輕繩一端固定在光滑水平軸。上，另一端系一質(zhì)量為〃，的小球，在最低點給小球一初速度，

使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且剛好能通過最高點P。下列說法正確的是（）

A.小球在最高點時對繩的拉力為零

B.小球在最高點時對繩的拉力大小為mg

C.若增大小球的初速度，則過最高點時球?qū)K的力一定增大

D.若增大小球的初速度，則在最低點時球?qū)K的