高中數(shù)學9-1簡單隨機抽樣（學案）

第01講簡單隨機抽樣

0目標導航

課程標準課標解讀

1.理解總體、個體、樣本的概念及意義；

了解統(tǒng)計的基本概念；

2.理解普查、抽樣調(diào)查的概念及應(yīng)用價

值；

通過本節(jié)課的學習，要求掌握統(tǒng)計學中的相關(guān)基本概

3.會用樣本平均數(shù)、樣本中的比例去估計

念，能夠通過實例掌握簡單隨機抽樣的常用方法，會用

總體平均數(shù)以及部體中的比例；

樣本的相關(guān)數(shù)據(jù)估計總體的的平均水平.

4.通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其

解決問題的過程，掌握抽簽法和隨機數(shù)表

法，能合理地從實際問題的總體中抽取樣

本.

數(shù)知識精講

知識點

1.統(tǒng)計中的相關(guān)概念

(1)對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查，又稱普查.

(2)在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為堂隹，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為仝

住

(3)根據(jù)一定的目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作

出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.

(4)把從總體中抽取的那部分個體稱為柱主.

(5)樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.

(6)調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).

2.簡單隨機抽樣

(1)有放回簡單隨機抽樣

一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取〃(l<n<7V)個個體

作為樣本，如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等,我們

把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣.

(2)不放回簡單隨機抽樣

如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相

笠，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.

（3）簡單隨機抽樣

放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.

（4）簡單隨機樣本

通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

（5）簡單隨機抽樣的常,用方法

抽簽法：把總體中的N個個體編號,把所有

編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也

可以是卡片、小球等）上作為號簽,將號簽

放在一個不透明容器中，充分攪拌后,每次

抽簽法從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取“次，

使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進入樣本，就

得到一個容量為〃的樣本.

即：編號、制簽、攪拌均勻、抽取號簽、抽

取樣本.

（1）用隨機試驗生成隨機數(shù)

（2）用信息技術(shù)生成隨機數(shù)：①用計算器生成

隨機數(shù)法隨機數(shù)；②用電子表格軟件生成隨機數(shù);③

用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).

即：編號、產(chǎn)生隨機數(shù)、抽取樣本.

備注：在利用隨機數(shù)表法時，為了保證所選數(shù)字的隨機性，需在查看隨機數(shù)表前就指出開始

數(shù)字的橫、縱位置.

【微點撥】

1.簡單隨機抽樣的特征：

①有限性：簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體

進行分析

②逐一性：簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，便于實踐中操作.

③不放回性：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，便于進行有關(guān)的分析和計算.

④等可能性：簡單單隨機抽樣中各個個體被抽到的機會都相等，從而保證了抽樣方法的

公平性.

2.隨機數(shù)表法

（1）對于隨機數(shù)表法，注意：①抽樣過程中選定的初始數(shù)和讀數(shù)的方向是任意的.②若

用題中所給的編號，但編號位數(shù)不統(tǒng)一時，可在位數(shù)少的數(shù)前添加“0”來調(diào)整.③讀數(shù)時

應(yīng)結(jié)合編號特點進行讀取，如：編號為兩位，則兩位、兩位地讀?。痪幪枮槿?，則三

位、三位地讀取.

(2)隨機數(shù)表的形成

隨機數(shù)表由數(shù)字0,1,2,9組成，并且每個數(shù)字在表中各個位置出現(xiàn)的機會都是一

樣的(隨機數(shù)表不是唯一的，只要符合各個位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同的要求，就

可以構(gòu)成隨機數(shù)表.常用的方法是通過隨機數(shù)生成器，例如使用計算器或計算機的應(yīng)用

程序生成隨機數(shù)的功能，可以生成一張隨機數(shù)表，通常根據(jù)實際需要和方便使用的原則，

將幾個數(shù)組合在一起，如5個數(shù)一組，然后通過隨機數(shù)表抽取樣本)

(3)隨機數(shù)表法的步驟

①編號.將N個個體編號，這里所謂的編號，實際上是編數(shù)字號碼.

例如:將100個個體編號成00,01,02....99,而不是編號成0,1,2....99.

此外，將起始號碼選為00,而不是01,這樣可使100個個體都可用兩位數(shù)字號碼表表示,

便于運用隨機數(shù)表取數(shù).

②選定初始值(數(shù)).為了保證所選數(shù)字的隨機性，在查看隨機數(shù)表前就指出開始數(shù)字

的橫、縱位置.

③選號.從選定的數(shù)字開始按照一定的方向讀下去，得到的號碼若不在編號中或已被選

用，則跳過，直到選滿〃個為止.

④確定樣本.按步驟③選出的號碼從總體中找出與其對應(yīng)的個體，組成樣本.

(4)隨機數(shù)表法的優(yōu)缺點

優(yōu)點：簡單易行，不論總體容量是多少都可以使用，它很好地解決了用抽簽法當總體容

量較大時制簽難的問題.

缺點：當總體容量很大，需要的樣本容量也很大時，利用隨機數(shù)表法抽取樣本仍不方便.

3.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

.(1)總體平均數(shù)

①一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為H，匕，…，YN，則稱

斤=立二產(chǎn)5為總體均值，又稱總體平均數(shù).

NNH

②如果總體的N個變量值中，不同的值共有&(七N)個，不妨記為H，Y2,Yk,

其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)方(i=l,2,k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式

(2)樣本平均數(shù)

如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為％,小，…，力，則稱

亍=y+3+…+外，/儲,為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).在簡單隨機抽樣中，我們常

nn,=1

用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).

【即學即練1】為調(diào)查參加考試的1000名學生的成績情況，從中抽查了100名學生的成績,

就這個問題來說，下列說法正確的是（）

A.1000名學生是總體B.每個學生是個體

C.樣本容量是100D.抽取的100名學生是樣本

【答案】c

【解析】根據(jù)有關(guān)的概念并且結(jié)合題意可得：

該題中對應(yīng)的總體、個體、樣本這三個概念考查對象都是學生成績，而不是學生，

根據(jù)答案可得：選項A、B、D表達的對象都是學生，而不是成績，所以A、B、D都錯；

D項樣本容量是100正確；故選：C.

【即學即練2】若對某校1200名學生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學生，測試他們1500

米跑的成績，得出相應(yīng)的數(shù)值，在這項調(diào)查中，樣本是指（）

A.120名學生B.1200名學生C.120名學生的成績D.1200名學生的成績

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)樣本的概念以及題意的理解直接可得結(jié)果.

【詳解】

本題抽取的是120名學生的成績，研究的對象是成績，因此每個學生的成績是個體，這120

名學生的成績構(gòu)成一個樣本.

故選：C

【即學即練3】在抽取彩票“雙色球”中獎號碼時，有33個紅色球，每個球的編號分別為01,

02,33.一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下

面的隨機數(shù)表中第1行第6列的數(shù)字3開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出的第3個紅色球的

編號為（）

4954435482173793237887352096438426349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.21B.32C.09D.20

【答案】C

【解析】

【分析】

從數(shù)字3開始（包含3）,依次讀取兩位數(shù)，當兩位數(shù)不大于33時則保留，否則就舍去，持

續(xù)此過程直到6個數(shù)都被選出來，然后即可判斷出第3個紅色球的編號.

【詳解】

從第1行第6列的數(shù)字3開始，連續(xù)向右讀取編號不大于33的兩位數(shù)，重復的跳過，

讀取的號碼依次為21,32,09,16,17,02,所以選出的第3個紅色球的編號為09.

故選C.

【點睛】

本題考查簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法讀取數(shù)據(jù)的應(yīng)用，難度較易.當用隨機數(shù)表法讀取的

數(shù)據(jù)超出了已有編號或者已經(jīng)讀取過了，則需要重新讀取.

【即學即練4］（多選）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從50個零件中隨機抽取5個做質(zhì)量檢驗

B.從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗

C.從整數(shù)集中隨機抽取10個分析奇偶性

D.運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)簡單隨機抽樣的定義和使用條件，逐項判定，即可求解.

【詳解】

對于A中，從50個零件中隨機抽取5個做質(zhì)量檢驗，符合簡單隨機抽樣的定義和條件，所

以是簡單的隨機抽樣；

對于B中，從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗是又放回抽樣，不符合簡單隨機抽

樣的使用條件，不是簡單的隨機抽樣；

對于C中，從整數(shù)集中隨機抽取10個分析奇偶性，其中整數(shù)集為無限極，不符合簡單隨機

抽樣的條件，不是簡單的隨機抽樣；

對于D中，運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道，符合簡單隨機抽樣的定義和條件，所

以是簡單隨機抽樣

故選：AD

【即學即練5】（多選）下列抽取樣本的方式，不是簡單隨機抽樣的是（）

A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本

B.盒子里共有80個零件，從中逐個不放回地選出5個零件進行質(zhì)量檢驗

C.從80件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗

D.某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)簡單隨機抽樣的定義和特點，逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.

【詳解】

對于選項A：簡單隨機抽樣中總體的個數(shù)是有限的，題中是無限的，不是簡單隨機抽樣，故

選項A不是簡單隨機抽樣；

對于選項B：滿足簡單隨機抽的定義，從N個個體中逐個不放回的抽取〃個個體(〃4N),

故選項B是簡單隨機抽樣；

對于選項C：不是簡單隨機抽樣，原因是簡單隨機抽樣是逐個抽取，而題中是一次性抽取；

對于選項D：不是簡單隨機抽樣，原因是指定個子最高的5名同學是56名同學中特指的，

不存在隨機性，不是等可能抽樣.

故選：ACD.

【即學即練6】為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從10000件產(chǎn)品中抽取100件進行檢查，選

用法抽樣更合適.

【答案】隨機數(shù)法

【解析】

【分析】

由于個體量與樣本量都較大，選用抽簽法制簽、抽取都比較困難，利用抽樣方法適應(yīng)條件選

擇即可.

【詳解】

由于個體量與樣本量都較大，選用抽簽法制簽、抽取都比較困難，應(yīng)選用隨機數(shù)法.

故答案為：隨機數(shù)法.

【即學即練7】某展覽館在22天中(全年中隨機抽取的數(shù)據(jù))每天進館參觀的人數(shù)如下：

180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可

估計全年該展覽館平均每天參觀的人數(shù)約為.

【答案】177

【解析】

【分析】

結(jié)合樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)計算方法求解即可

【詳解】

-1

根據(jù)題意，可用樣本均值近似估計總體均值x(180+158+170+185+189+180+184

+185+140+179+192+185+190+165+182+170+190+183+175+180+185+147)=

177.

故答案為：177

【點睛】

本題為基礎(chǔ)題，主要考查樣本數(shù)據(jù)中平均數(shù)的求法.

【即學即練8】在容量為100的總體中用隨機數(shù)表法抽取5個樣本，總體編號為00,01,02,,99,

給出下列幾組號碼：

①00,01,02,03,04;

②10,30,50,70,90;

③49,19,46,04,67;

@11,22,33,44,55.

則可能成為所得樣本編號的是（填相應(yīng)序號）.

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)簡單抽樣的定義和隨機數(shù)法直接判斷即可.

【詳解】

解析:隨機數(shù)表法是一種簡單隨機抽樣方法，因此每一個個體都有可能被抽到，且被抽到的可

能性相同，因此所列幾組都可能成為所得樣本的編號.

答案:①②③④

【點睛】

本題考查了簡單隨機抽樣的定義和隨機數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題.

u能力拓展

考法01

基本概念的應(yīng)用：

【典例11從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，

下列說法正確的是（）

A.500名學生是總體

B.每個被抽取的學生是個體

C.抽取的60名學生的體重是一個樣本

D.抽取的60名學生的體重是樣本容量

【答案】C

【分析】利用總體、個體、樣本、樣本容量的定義直接求解.

【解答】解：從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統(tǒng)計分析，

在A中，500名學生的體重是總體，故A錯誤；

在5中，每個被抽查的學生的體重是個體，故8錯誤；

在C中，抽查的60名學生的體重是一個樣本，故C正確；

在。中，60是樣本容量，故。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查總體、個體、樣本、樣本容量的定義等基礎(chǔ)知識.

【典例2】從一群游戲的小孩中隨機抽出&人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過

了一會兒，再從中任取，〃人，發(fā)現(xiàn)其中有"個小孩曾分過革果，估計參加游戲的小孩的人

數(shù)為（）

kn「，?km一m

A.—B.k+ni—nC.—D.—

mnkn

【答案】C

【解析】

【分析】

用樣本估計總體，計算即可得.

【詳解】

設(shè)總?cè)藬?shù)為。，則A=a=—

amn

故選：c.

【典例3】某校為了解學生的課外閱讀情況，通過簡單隨機抽樣抽取了40名學生，對他們

一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

讀書時間（小時）7891011

學生人數(shù)610987

則該校學生一周讀書時間的平均數(shù)（）

A.一定為9小時B.高于9小時C.低于9小時D.約為9小時

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)直接計算平均數(shù)即可求解.

【詳解】

由題目所給數(shù)據(jù)可知平均數(shù)為：

—x（7x6+8xl0+9x9+10x8+11x7）=9（小時），

用樣本的平均數(shù)估計總體，故該校學生一周讀書時間的平均數(shù)約為9小時，

故選：D

【典例4】采用抽簽法從含有3個個體的總體{1,3,8}中抽取一個容量為2的樣本，則所有可

能的樣本為.

【答案】{1,3},{1,8},{3,8}

【解析】

根據(jù){1,3,8卜中隨機抽取兩個可能的情況，即可得出所有可能的樣本.

【詳解】

從總體中任取兩個個體即可組成樣本，即所有可能的樣本為{1,3},{1,8},{3,8}.

故答案為:{1,3},{1,8},{3,8}

【點睛】

本題主要考查了抽簽法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

考法02

簡單隨機抽樣方法的判斷：要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣，關(guān)鍵是看它們是否

符合簡單隨機抽樣的定義，即簡單隨機抽樣的四個特點：有限性、逐一性、不放回性、等可

能性.

(1)總體是數(shù)值指標的全體，例如，要考察某班男生的身高，則總體為該班全部男生的身

高數(shù)據(jù)，而不是該班的男生.

(2)個體是總體的一個元素，因此構(gòu)成總體的每一個數(shù)值指標都為個體.

(3)樣本是總體的一部分，因此樣本中所含個體的數(shù)量不能超過總體的數(shù)量，樣本中個體

的來源為總體中的個體.

【典例5】下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣為()

A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本

B.盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出

一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里

C.從20件玩具中逐個抽取3件進行質(zhì)量檢驗

D.某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)簡單隨機抽樣的特點，逐一對每個選項分析即可.

【詳解】

對于選項A,不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；

對于選項B,不是簡單隨機抽樣.因為它是有放回抽樣；

對于選項C,是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽??；

對于選項D,不是簡單隨機抽樣.因為不是等可能抽樣.

故選：ABD.

【典例6】下列抽樣的方法屬于簡單隨機抽樣的有—.

①從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；

②從1000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本；

③將1000個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取

50個個體作為樣本；

④箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣過程中，從中任意取

出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子.

【答案】③

【分析】利用簡單隨機抽樣的特點：（1）有限性：（2）逐個性；（3）不放回；（4）等概率，

對選項逐一分析判斷即可.

【解答】解：①中，簡單隨機抽樣是從有限多個個體中抽取，所以①不屬于簡單隨機抽樣；

②中，簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以②不屬于簡單隨機抽樣；

③中，符合簡單隨機抽樣的特點，所以③屬于簡單隨機抽樣；

④中抽樣是放回抽樣，而簡單隨機抽樣是不放回抽樣，所以④不屬于簡單隨機抽樣.

故答案為：③.

【點評】本題考查了簡單隨機抽樣的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握簡單隨機抽樣的特點：

（1）有限性；（2）逐個性；（3）不放回；（4）等概率.屬于基礎(chǔ)題.

考法03

抽簽法：（1）對于抽簽法，注意：①號簽的大小、形狀要完全相同.②抽簽前需將號簽攪拌

均勻.

（2）抽簽法的優(yōu)點：抽簽法簡單易行，當總體中的個體數(shù)不多時，使總體處于“攪拌均勻”

的狀態(tài)比較容易，這時，每個個體有均等的機會被抽到，從而能夠保證樣本的代表性

（3）抽簽法的缺點：①當總體中的個體數(shù)較多時，制作號簽的成本就會增加，使得抽簽的

成本增加；②）號簽很多時，把它們攪拌均勻就比較困難，很難保證每個個體人選樣本的等

可能性，從而產(chǎn)生壞樣本（即代表性差的樣本）的可能性增加.

【典例7】下列抽樣檢驗中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

【答案】B

【解析】A,D中總體的個體數(shù)較多，不適宜用抽簽法，C中，一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量

有區(qū)別，也不適宜用抽簽法，故選B.

【典例8】用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：

①將總體中的個體編號；

②把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條制作）；

③將這些號簽放在一個容器內(nèi)并攪拌均勻；

④從這容器中逐個不放回地抽取號簽，將取出號簽所對應(yīng)的個體作為樣本.

這些步驟的先后順序應(yīng)為（）

A.①②③④B.②③④①C.①③④②D.①④②③

【答案】A

【分析】根據(jù)抽簽法的步驟：編號，做號簽，放入容器，進行抽取的進行判斷即可.

【解答】解：利用抽簽法第一步要進行編號，然后做做號簽，放入容器，最后按照逐個不放

回地抽取號簽.

故這些步驟的先后順序應(yīng)①②③④.

故選：A.

【點評】本題主要考查對抽簽法的理解，比較基礎(chǔ).

［典例9］某學校數(shù)學組要從II名數(shù)學老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學能手比賽,

制作了11個簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.不放回地抽取

【答案】B

【解析】

【分析】

抽簽過程中，確保公平性的關(guān)鍵是每個個體被抽到的可能性相同，攪拌均勻與否直接影響被

抽到的可能性，所以更能體現(xiàn)公平性.

【詳解】

利用抽簽法要做到攪拌均勻才具有公平性.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，解題的關(guān)鍵是正確把握抽簽的意義，明確抽簽法的特點和操

作要求.

【典例10】某單位舉辦一場活動，共有50名志愿者參與了報名，現(xiàn)要從中隨機抽出6人參

加一項活動，請用抽簽法進行抽樣，并寫出過程.

【答案】答案詳見解析.

【解析】抽樣過程：

第一步，將50名志愿者編號，號碼為1,2,3,…，50.

第二步，將號碼分別寫在號簽上.

第三步，將所有號簽放入一個不透明的箱子中，充分攪勻.

第四步，依次不放回地抽取6次，并記錄其編號，對應(yīng)編號的志愿者參加活動.

【名師點睛】一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看制作號簽是否方便以及號簽是否容易被攪

拌均勻.

考法04

隨機數(shù)法：

【典例11】某工廠的質(zhì)檢人員利用隨機數(shù)表產(chǎn)生隨機數(shù)的方法對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進行檢

驗，對這100件產(chǎn)品采用下列編號方法：①01,02,…，100；②001,002,…，100；③

00,01,--,99.其中正確的是（）

A.①②B.C.②③D.③

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合總體中各個個體的編號必須位數(shù)相同，即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意，因為利用隨機數(shù)表產(chǎn)生隨機數(shù)的方法抽取樣本時，總體中各個個體的編號必須位

數(shù)相同，這樣便于讀數(shù)，所以②③正確，①錯誤.

故選：C.

【典例12】利用計算機產(chǎn)生［0,1］之間的隨機數(shù)要得至那一2,3］之間的隨機數(shù)，經(jīng)

過的變換為（）

A.a=a\-5~2B.。=〃-2—3

C.2D.a=a］-2—5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)已知區(qū)間，利用一次函數(shù)的值域的求法求值域，判斷是否為變換所得區(qū)間即可.

【詳解】

A：6|0,l],則2,3],正確；

B：a,e[0,l],則a+3,-1],錯誤；

C：a,e[0,l],則ae[-2,l],錯誤；

D：qel0,1],則ae[-5,-3],錯誤；

故選：A

【典例13】某班有40位同學，座位號記為01,02,,40,用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參

加青年志愿者活動的5位同學的座位號.

4954445482173793237887352096438426349164

57245506887704744767217633502583921207675086

選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字，則

選出來的第5個志愿者的座位號是

A.09B.20C.37D.38

【答案】B

【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表法的方法進行，每次選兩個數(shù)字，選過的兩個數(shù)字不要，即可選出正確答案.

【詳解】

解析:由題意結(jié)合隨機數(shù)表可得由左到右依次選取的兩個數(shù)字為17,37,23,35,20,故選出來的

第5個志愿者的座位號是20.

故選：B

【點睛】

本題考查了隨機數(shù)表的作用方法，屬于基礎(chǔ)題.

【典例14】設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽出12名教師

組成暑期西部講師團，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟.

【答案】見解析

【解析】

按照編號，產(chǎn)生隨機數(shù)，抽取樣本這3步來設(shè)置抽取過程.

【詳解】

解：步驟如下：

第一步，將100名教師進行編號：1,2,3,…,99,100.

第二步，利用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1~100范圍的整數(shù)隨機數(shù).

第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的教師進入樣本，直到抽足樣本所

需的12人.

【點睛】

本題考查隨機數(shù)表法的過程，是基礎(chǔ)題.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.從全校2000名小學女生中用隨機數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為

148.3cm,則可以推測該校女生的身高（）

A.一定為148.3cmB.高于148.3cmC.低于148.3cmD.約為148.3cm

【答案】D

【解析】

【分析】

由抽樣調(diào)查的意義可以判斷出結(jié)果.

【詳解】

由抽樣調(diào)查的意義可以知道該校女生的身高約為148.3cm.

故選：D.

2.把[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)實施變換），=8x-2可得到區(qū)間（）的均勻隨機數(shù).

A.[6,8]B.[-2,6]

C.[0,2]D.[6,10]

【答案】B

【解析】

【分析】

利用變換函數(shù)，得到在犬€[0,1]上的值域，即為所求區(qū)間.

【詳解】

由題意知：xe[0,U,則有

故選：B

3.在對101個人進行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一個人，再在剩余的100中隨機

抽取10人，那么下列說法正確的是（）

A.這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因為他們失去了被抽到的機會

B.每個人在整個抽樣過程中被抽到的機會均等，因為每個人被剔除的可能性相等，那么，

不被剔除的機會也是均等的

C.由于采用了兩步進行抽樣，所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少

D.每個人被抽到的可能性不相等

【答案】B

【解析】

根據(jù)隨機抽樣的特征，即可判斷出結(jié)果.

【詳解】

由于第一次剔除時采用抽簽法，對每個人來說可能性相等，然后隨機抽取10人對每個人的

機會也是均等的，所以總的來說每個人的機會都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.

故選：B.

4.已知一個總體中有n個個體,用抽簽法從中抽取一個容量為20的樣本.若每個個體被抽到

的可能性是g,則“等于（）

A.10B.50C.100D.不確定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)抽簽法的等可能性，得出比例可得選項.

【詳解】

201

—=—,解得”=100.

n5

故選：C.

【點睛】

本題考查抽簽法的抽樣比，屬于基礎(chǔ)題.

5.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個

體第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）

11c31

A.—、—B.—、一

1010105

-13-33

C.一、—D.—、—

5101010

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)抽樣中，每個個體在每?次被抽到的概率都是相等的，由此可得出結(jié)果.

【詳解】

在抽樣過程中，個體“每一次被抽中的概率是相等的，因為總體容量為10,

故個體?！暗谝淮伪怀榈?'的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為',

故選：A.

【點睛】

本題考查抽樣中概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.

6.隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,則

這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）

A.90萬元B.450萬元C.3萬元D.15萬元

【答案】A

【解析】

算出該樣本的平均數(shù)，即可估計這個商場4月份的營業(yè)額.

【詳解】

樣本平均數(shù)為gx（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）=3,所以這個商場4月份營業(yè)額約為3x30=90（萬

元）

故選：A

【點睛】

本題主要考查了利用簡單隨機抽樣估計總體，屬于基礎(chǔ)題.

7.總體由編號為01,02,,19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方

法是從隨機數(shù)表第1行第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個

體的編號為（）

2116650890342076438126349164175071594506

9127353680727467213350258312027611870526

A.12B.07C.15D.16

【答案】C

【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表的選數(shù)方法進行判斷即可.

【詳解】

按照隨機數(shù)表法的方法取數(shù)為03,07,12,16,15,所以第5個個體的編號為15.

故選：C

【點睛】

本題考查了隨機數(shù)表的方法，屬于基礎(chǔ)題.

題組B能力提升練

1.（多選題）總體由編號為01,02,60的60個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5

個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字,

則選出的第1個個體和第5個個體的編號分別為(

50446644296706580369

80342718836146422391

67432574588311033020

83531228477363053599

A.42B.36

C.22D.14

【答案】AC

【解析】

根據(jù)指定位置開始按隨機數(shù)表讀取即可.

【詳解】

由隨機數(shù)表可得：從隨機數(shù)表第I行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，選

出的5個個體的編號為42,36,03,14,22,即選出的第1個個體和第5個個體的編號分

別為42,22.

故選：AC

2.某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1~1000的1000

名學生進行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：您的編號是否為奇數(shù)？問題2：您是否

吸煙？被調(diào)查者隨機從設(shè)計好的隨機裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球100個，紅球100

個）中摸出一個小球：若摸出白球則回答問題1,若摸出紅球則回答問題2,共有270人回

答“是”，則下述正確的是（）

A.估計被調(diào)查者中約有520人吸煙B.估計約有20人對問題2的回答為“是”

C.估計該地區(qū)約有4%的中學生吸煙D.估計該地區(qū)約有2%的中學生吸煙

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)題意知被調(diào)查者回答第一個問題的概率為義，其編號是奇數(shù)的概率也是計算可得隨

機抽出的1000名學生中回答第一個問題且為“是”的學生數(shù)，由此求出回答第二個問題且為

是的人數(shù)，由此估計此地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比，進而估計出被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)，

判斷選項可得結(jié)論.

【詳解】

隨機抽出的1000名學生中，回答第一個問題的概率是稱，其編號是奇數(shù)的概率也是T，

所以回答問題1且回答是的人數(shù)為1000>4'3=250；

所以回答第二個問題，且為是的人數(shù)270-250=20；

由此估計此地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比為券=4%；

估計被調(diào)查者中約有1000x4%=40人吸煙；

故表述正確的是BC.

故選：BC.

【點睛】

本題考查了簡單隨機抽樣方法的應(yīng)用問題，是中檔題.

3.從個體數(shù)為N的總體中抽出一個樣本量是20的樣本，每個個體被抽到的可能性是g,則

N的值是.

【答案】100

【解析】

【分析】

表示出每個個體被抽到的可能性，然后列等式關(guān)系，即可求解.

【詳解】

由題意可知，從個體數(shù)為N的總體中抽出一個樣本量是20的樣本，則每個個體被抽到的可

能性是2胃0，又每個個體被抽到的可能性是1J,所以20胃=1：，得N=100.

N5N5

故答案為：100

4.規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.現(xiàn)采用計算機產(chǎn)生

隨機數(shù)的方法估計某選手的投擲飛鏢的情況，先由計算機根據(jù)該選手以往的投擲情況產(chǎn)生隨

機數(shù)?；?,用0表示該次投擲未在8環(huán)以上，用1表示該次投擲在8環(huán)以上：再以每3個

隨機數(shù)為一組，代表一輪的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

101111011101010100100011111

11000001101000111101110()000

101101

據(jù)此估計，該選手投擲1輪，可以拿到優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為.

【答案】12

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機模擬試驗結(jié)果直接得到結(jié)論.

【詳解】

因為“若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.”，所以對試驗結(jié)果進行分析：3次中至少兩次

投中8環(huán)以上,有101,111,011,101,011,111,110,011,111,011,101,101.,一共12個.

故答案為：12.

5.小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鯉魚，按經(jīng)驗，鯉魚的成活率約為80%.現(xiàn)準備打撈出售，

為了估計魚塘中喧魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次進行統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下表：

魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量kg

第一次捕撈201.6

第二次捕撈102.2

第三次捕撈101.8

那么，魚塘中鯉魚的總質(zhì)量約是kg.

【答案】3600

【解析】

計算出這三次捕撈平均每條魚的質(zhì)量，再乘以成活的魚的總數(shù)，即可得出魚塘中鯉魚的總質(zhì)

量.

【詳解】

20x1,6+10x2.2+10x1.8

平均每條魚的質(zhì)量為=1.8(kg)

20+10+10

因為成活的魚的總數(shù)約為2500X80%=2000(條)

所以總質(zhì)量約是2000x1.8=3600(kg)

故答案為：3000

【點睛】

本題主要考查了利用簡單隨機抽樣估計總體.

6.某學校為了了解學生的學習情況，從每班隨機抽取了5名學生進行調(diào)查.若(1)班有50名

學生，對所有學生按01到50進行編號，請從下面的隨機數(shù)表的第2行第6列的數(shù)開始，依

次向右，到行末后轉(zhuǎn)至下一行的行首，逐個取樣，直到取足樣本為止，則抽取的樣本的編號

是.

0447839436496763218461119

3763666761683123660501405

9726648152453332030525787

7447221470232727767141993

1762655270397751535589511

6627660617209833588987440

1589299623007915111282487

2659666871532357204186916

5553635842364090143528033

5965484262123906862333100

【答案】16,12,36,50,14

【解析】

【分析】

利用隨機數(shù)表法求解.

【詳解】

由編號為01到50,從隨機數(shù)表的第2行第6列的數(shù)開始，依次向右，

到行末后轉(zhuǎn)至下一行的行首，逐個取樣，分別取得16,12,36,50,14,

故答案為:16,12,36,50,14

C培優(yōu)拔尖練

1.某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)滿意度的真實情況，對本小區(qū)業(yè)主進行了調(diào)查，

調(diào)查中問了兩個問題，1：你的手機尾號是不是奇數(shù)？問題2：你是否滿意物業(yè)的服務(wù)？調(diào)

查者設(shè)計了一個隨機化裝置，其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球，每個被調(diào)

查者隨機從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業(yè)主回答第一個問題，摸

到紅球的業(yè)主回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什

么都不要做，由于問題的答案只有“是''和"否”，而且回答的是哪個問題別人并不知道，因此

被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷，且有

47名業(yè)主回答了“是“，由此估計本小區(qū)對物業(yè)服務(wù)滿意的百分比？

【答案】67.5%

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機抽樣的知識計算出百分比.

【詳解】

要調(diào)查80名居民，在準備的兩個問題中，第一個問題可能被詢問40次，在被詢問的40人

中有20人手機號是奇數(shù)，而有47人回答了“是”，估計有27個人回答是否滿意物業(yè)的服務(wù)

時回答了“是“，在40人中有27個人滿意服務(wù)，估計本小區(qū)對物業(yè)服務(wù)滿意的百分比

27,

—=67.5%.

40

2.對于隨機數(shù)表，下列說法中哪些是正確的？哪些是不正確的？請說明理由.

⑴每40個數(shù)字里，正好有4個0；

(2)每一對數(shù)字都有1%的機會是00；

(3)表里面不可能出現(xiàn)像0000這樣4個連續(xù)的0,因為這個模式太不隨機了.

【答案】(1)不正確，理由見解析

(2)正確，理由見解析

(3)不正確，理由見解析

【分析】

根據(jù)隨機數(shù)的概念及古典概型的概率公式判斷可得；

【解析】

(1)隨機出現(xiàn)的數(shù)，每40個數(shù)字里，未必正好有4個0,故不正確；

(2)每個數(shù)位上有10個結(jié)果，故兩位數(shù)一共有10x10=100種可能結(jié)果，其中出現(xiàn)00的概率為

上=1%,故正確；

mmioxi。：康,雖然概率比較小'但是小

(3)出現(xiàn)像0000這樣4個連續(xù)的0的概率為

概率事件也可以發(fā)生，故不正確;

3.一個學生在一次知識競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道歷史題中隨機抽出3

道，從20道地理題中隨機抽出3道，從12道生物題中隨機抽出2道.試用抽簽法確定這個

學生所要回答的8道題的序號（歷史題編號分別為1,2,…，15,地理題編號分別為16,

17,35,生物題編號分別為36,37,47）.

【答案】答案見解析

【解析】

【分析】

將物理、化學、生物的號簽分別放在三個不透明的容器中，攪拌均勻，再按隨機抽樣進行抽

取即可.

【詳解】

第一步：將物理、化學、生物的編號，分別寫到大小、形狀都相同的號簽上；

第二步：將物理、化學、生物的號簽分別放在三個不透明的容器中，攪拌均勻；

第三步：分別從裝有物理、化學、生物的容器中逐一抽取3個、2個、2個號簽.

并記錄所得號簽的編號，這便得到所要回答的8道題的序號.

4.為了節(jié)約用水，制定階梯水價，同時又不加重居民生活負擔，某市物價部門在8月份調(diào)查

了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：

用水量（單位：m,）181920212223242526

頻數(shù)24461210822

物價部門制定的階梯水價實施方案為:

月用水量水價（單位：元/m，）

不超過21m33

超過21m；的部分4.5

⑴計算這50戶居民的用水的平均數(shù)；

（2）寫出水價的函數(shù)關(guān)系式，并計算用水量為28m3時的水費:

（3）物價部門制定水價合理嗎？為什么？

【答案】⑴22.12n?；

⑵答案見解析；

（3）不合理，理由見解析.

【分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)定義結(jié)合所給頻數(shù)分布表直接計算即可；

(2)由題意直接寫出水價的函數(shù)關(guān)系據(jù)此求用水量為28m3時的水費即可;

(3)根據(jù)用水量的平均值或超過21m3用水量所占頻率說明即可.

【解析】

(I)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得戶用水平均數(shù)為：

±(18X2+19X4+20X4+21X6+22X12+23X10+24X8+25X2+26X2)=±X1106=22.12

(H?)，

即這50戶居民的用水的平均數(shù)為22.12n?.

(2)設(shè)用水量為xm',水價為＞元每立方米,

3,x<21

由題意可得y=

4.5.x>21

所以當x=28m3時,^=3x21+(28-21)x4.5=94.5(元)；

(3)由(1)知，50戶居民的月用水平均量為22.12??，據(jù)此可估計300戶居民的月用水量平

均約為22.12m,超過21m3,

68%

也可從頻率來看，月用水量超過21m3的居民所占頻率為I；=,

所以300戶居民中有約68%的居民用水量超過基礎(chǔ)用水量，

故階梯水價起不到不加重群眾負擔，節(jié)約用水的目的，

因此可知物價部門制定的價格標準不合理.

5.某班有50名學生，要從中隨機地抽出6人參加一項活動，請分別寫出利用抽簽法和隨機

數(shù)法抽取該樣本的過程.

【答案】過程見解析

【解析】

【分析】

結(jié)合抽簽法和隨機數(shù)法的步驟即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)利用抽簽法步驟如下：

第一步:將這50名學生編號，編號為01,02,03,…，50.

第二步：將50個號碼分別寫在紙條上，并揉成團，制成號簽.

第三步：將得到的號簽放