廣東省深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018-2019高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題實(shí)驗(yàn)班

深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018－2019學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1.若U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2}，N＝{2,3}，則?U(M∪N)是()A．{1,2,3}B．{2}C．{1,3,4}D．{4}2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．3.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.4．（）A．B．C．1D．25.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．6.數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2）7．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．8．函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.B.C.D.9.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)中得則方程的根落在區(qū)間（），，則函數(shù)是（）A.非奇非偶函數(shù)且在上是減函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)且在上是增函數(shù)C.偶函數(shù)且在上是增函數(shù)D.奇函數(shù)且在上是減函數(shù)11.已知，則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是（）12.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋泤^(qū)間的最大長(zhǎng)度為,最小長(zhǎng)度為．則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．0 D．3二．填空題(每小題5分，共20分)13.當(dāng)x[-1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-2的值域?yàn)?14．若冪函數(shù)f(x)＝(m2－4m＋4)·在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則m的值為.15．已知函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為_(kāi)____．16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中的真命題是__________。（寫出所有真命題的序號(hào)）三．解答題17.（本題滿分10分）已知集合。 （1）若，求的取值范圍； （2）若，求的取值范圍。18.（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）求、、的值； （2）若，求的值。19.（本題滿分12分）某賓館有客房300間，每間日房租為100元時(shí)，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時(shí)，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值?20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．21．（本題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)證明:在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018－2019學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)DCCACDBABACB二．填空題(每小題5分，共20分)13.14．115．16.②③④三．解答題17.（本題滿分10分）已知集合。 （1）若，求的取值范圍； （2）若，求的取值范圍。解：（1）∵，∴，∴，∴的取值范圍是 （2）∵，∴，∴，∴的取值范圍是18.（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）求、、的值； （2）若，求的值。解：（1），， （2）①當(dāng)時(shí)，，得：，不符合；②當(dāng)時(shí)，，得：，不符合；③當(dāng)時(shí)，，得，綜上：。19.（本題滿分12分）某賓館有客房300間，每間日房租為100元時(shí)，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時(shí)，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值?解：設(shè)賓館客房租金每間日租金提高個(gè)10元，將有間客房空出。 客房租金總收入為。 由題意可得：（且是整數(shù)） 當(dāng)時(shí)， 因此每間租金元時(shí)，客房租金總收入提高，日租金40000元。20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．解析：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．21．（本題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)證明:在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.解：（1）經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.(2)任取則=(3),不等式恒成立,為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．解：（1）證明：……1分對(duì)于方程判別式……2分又恒成立．故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．……3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根．……5分故的取值范圍是……7分（3）證明：由