河北省保定市流井中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市流井中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意都有”的否定是A.對任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得參考答案：D本題考查全稱量詞與存在量詞。根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意都有”的否定是：存在，使得.所以選D.2.如圖，某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向進行海面巡邏，當(dāng)航行半小時到達B處時，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是（）km．A．5（+） B．5（﹣） C．10（﹣） D．10（+）參考答案：C【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理求出BC的值．【解答】解：由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故選：C．3.已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于

（

）

參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則的虛部為()A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，且f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．0參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項的和為=﹣100故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．6.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B7.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖是數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長4、3的矩形，高為3的棱錐，高所在棱垂直底面矩形的一個得到，所以棱錐的體積為：=12．故選：A．【點評】本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“幾何體的直觀圖”的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時考查空間想象能力．9.若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍，將t代入f（x）后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出臨界點，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）變?yōu)椋簓=t3﹣at2+a，則y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函數(shù)y=t3﹣at2+a在（0，1]上遞減或先減后增，即＞0，得a＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞），故選：D．【點評】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及構(gòu)造法、換元法的應(yīng)用，考查化簡、變形能力．10. 若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=4-an(n∈N*)，則a5=

A．1 B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義在R上的函數(shù)滿足：當(dāng)時，當(dāng)時，則函數(shù)的在區(qū)間(0，16)內(nèi)的零點個數(shù)為

.參考答案：15分別考察函數(shù)在的解析式及圖象，得到函數(shù)圖象的全貌，然后考察其與函數(shù)圖象的交點，判斷交點個數(shù)為.12.函數(shù)的圖象如圖所示，則ω=，φ=．參考答案：2；；13.已知且則的值_________參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱軸為，所以。關(guān)于對稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點平移到，所以。15.已知拋物線，則它的焦點坐標(biāo)為_____________.參考答案：略16.已知直三棱柱的側(cè)棱長為6，且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱,,分別交于三點,,,若為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為

參考答案：建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)時，求證：參考答案：證明：

（本題也可以用數(shù)學(xué)歸納法）19.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．（Ⅰ）求證：C′D⊥平面ABD；（Ⅱ）求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可得翻折成△BC'D以后線段的長度不發(fā)生變化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得線面垂直．（II）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線所在的向量與平面的法向量，再利用向量的有關(guān)知識求出兩個向量的夾角，進而可求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．∵平面BC'D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D?平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），A（8，6，0），B（8，0，0），C'（0，0，6）．∵E是線段AD的中點，∴E（4，3，0），=（﹣8，0，0），．在平面BEC′中，=（﹣4，3，0），=（﹣8，0，6），設(shè)平面BEC′法向量為=（x，y，z），∴，令x=3，得y=4，z=4，故=（3，4，4）．…設(shè)直線BD與平面BEC′所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線BD與平面BEC′所成角的正弦值為．【點評】本題重點考查線面垂直、線面角以及翻折問題，考查向量知識的運用，學(xué)生必須要掌握在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變，這也是解決此類問題的關(guān)鍵．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面積，求a的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量平行，列出方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)，化簡求解角A的大??；（Ⅱ）利用三角形的面積，求出c，然后利用余弦定理求解a即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）?cosA﹣a?cosB=0，∴cosA?（2sinC﹣sinB）﹣sinA?cosB=0，即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA?cosB=0，∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA?cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．【點評】本題考查向量與三角函數(shù)相結(jié)合求解三角形的幾何量，考查余弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知中直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是正方形，且BF⊥平面ACE，我們可以證得BF⊥AE，CB⊥AE，進而由線面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE．（2）連接BD與AC交于G，連接FG，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，由三垂線定理及二面角的平面角的定義，可得∠BGF是二面角B﹣AC﹣E的平面角，解Rt△BFG即可得到答案．【解答】證明：（1）∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE…∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE…∴AE⊥平面BCE．…解：（2）連接BD與AC交于G，連接FG，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，…∵BF垂直于平面ACE，由三垂線定理逆定理得FG⊥AC∴∠BGF是二面角B﹣AC﹣E的平面角…由（1）AE⊥平面BCE，得AE⊥EB，∵AE=EB，BE=．∴在Rt△BCE中，EC==，…由等面積法求得，則∴在Rt△BFG中，故二面角B﹣AC﹣E的余弦值為．…22.（12分）如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面，，為中點．（1）證明：//平面；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案：本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關(guān)鍵是正確運用線面平行、線面