廣東省清遠市寨崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省清遠市寨崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，□ABCD中，＝，＝，則下列結(jié)論中正確的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋參考答案：D2.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略3.若實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C4.已知是上的奇函數(shù)，，則（

） A.

B.

C.

D.與無法比較參考答案：B略5.函數(shù)的最小正周期是π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期是，求得，即，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得，利用三角函數(shù)的對稱性，求得，得到函數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的最小正周期是，即，解得，所以，將函數(shù)的向左平移個單位后得到函數(shù)因為為偶函數(shù)，所以，即，解得，因為，所以，所以，令，解得，令，則，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，則的值是（

）A．-24

B．-15

C．-6

D．12參考答案：C∵函數(shù)，∴，故選：C

7.已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點定位】指數(shù)運算與對數(shù)運算.8.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C9.已知為角終邊上一點，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點，∴，∴∴故選：B【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知正三角形ABC的三個頂點都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐O﹣ABC的高為2，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面積的最小值為（）A． B．4π C． D．3π參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD，而經(jīng)過點D的球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．【解答】解：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半徑R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D為BC的中點，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵過D作球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時，截面圓的半徑最小，∴當(dāng)截面與OD垂直時，截面圓的面積有最小值．此時截面圓的半徑r==，可得截面面積為S=πr2=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個圓.所以.

12.△ABC滿足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C13.設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點間的球面距離

．參考答案：14.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立，則

．參考答案：3略15.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量滿足，且它們的夾角為，則

▲

．

參考答案：

略17.設(shè)集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且，則實數(shù)的值為。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）

已知三點的坐標(biāo)分別是，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1） 確定函數(shù)的解析式（2） 判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：（1）

（2）奇函數(shù)

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，在上的值域為，求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，.(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)設(shè)點M滿足，求線段AM長度的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）利用數(shù)量積的定義和三角形面積公式可求得，從而得角；（II）由得，平方后可求得，即中線長，結(jié)合可得最小值，從而得取值范圍．【詳解】(Ⅰ)因為，所以因為，所以得以兩式相除得所以(Ⅱ)因為，所以因為，所以所以所以．當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以線段長度的取值范圍時.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查平面向量的線性運算、三角形面積公式，解題關(guān)鍵是把中線向量表示為，這樣把線段長度（向量模）轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足－=+（），．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求證：．參考答案：解：（1

易知,，

…………2分又，所以數(shù)