四川省自貢市市蜀光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省自貢市市蜀光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A=，集合B=，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

)參考答案：B3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.(-∞,-1]

B.［2,+∞)

C.[,2]

D.[-1,]參考答案：C略4.實數(shù)x,y滿足，若函數(shù)z=x+y的最大值為4,則實數(shù)a的值為(A).2

(B).3

(C).

(D).4參考答案：A由，得,則表示該組平行直線在軸的截距。又由約束條件作出可行域如圖，先畫出，經(jīng)平移至經(jīng)過和的交點時，取得最大值，代入，即，所以，故選.5.，若在上恒成立，實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：D略7.不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則的值為A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B略8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，F(xiàn)1坐標，雙曲線右支上點P，滿足，則它的漸近線方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A∵F1坐標（，0），∴c=，∵雙曲線右支上一點P，滿足|PF1|﹣|PF2|=4，∴2a=4，即a=2，則b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x═±x，故答案為：A

9.曲線在處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，,,則的長度為________.參考答案：1或2由余弦定理得,即

,解得BC=1或BC=2.12.

參考答案：答案：—1

13.

．參考答案：答案：

14.二項式為虛數(shù)單位）的展開式中含項的系數(shù)等于—28，則n_____.參考答案：815.函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程是，以直線l與y軸的交點為焦點的拋物線標準方程是．參考答案：x﹣2y+1=0,x2=2y.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）=求導(dǎo)可得其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程的斜率k，再求得f（1）的值，即可得切點的坐標，由直線的點斜式方程可得其切線的方程，進而可得直線與y軸交點的坐標，由拋物線的標準方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）==，有y′=，則函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程的斜率k==，又由函數(shù)f（x）=，則f（1）=1，即切點的坐標為（1，1），則有函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程：y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0；對于直線x﹣2y+1=0，其與y軸的交點為（0，），以（0，）為焦點的拋物線中必有p=2×=1，焦點在y軸上，則其標準方程為：x2=2y；故答案為：x﹣2y+1=0，x2=2y．16.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為號，并按編號順序平均分成10組（號，號，…，號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是______．參考答案：試題分析：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是10，

∵第三組抽取的是13號，

∴第七組抽取的為．考點：系統(tǒng)抽樣17.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充為一個新數(shù)c，在三數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個數(shù)稱為一次操作．若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），則的值為

．參考答案：21【知識點】單元綜合D5因為p＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，

因為c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，

所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，

第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，

故經(jīng)過6次擴充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13-1，

因為經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），

所以m=8，n=13，所以m+n=21．【思路點撥】p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，故經(jīng)過6次擴充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13-1，故可得結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的極小值和極大值；（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時，求l在x軸上的截距和取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點的定義，即可求出函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點的橫坐標，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)．∴x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的極小值和極大值分別為0，；（2）設(shè)切點為（x0，），則切線方程為y﹣=（2x0﹣x02）（x﹣x0），令y=0，解得x=（x0﹣2）++3，∵曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)，∴（2x0﹣x02）＞0，∴0＜x0＜2，令g（x0）=（x0﹣2）++3，則g′（x0）=．當0＜x0＜2時，令g′（x0）=0，解得x0=2﹣當0＜x0＜2﹣時，g′（x0）＜0，函數(shù)g（x0）單調(diào)遞減；當2﹣＜x0＜2時，g′（x0）＞0，函數(shù)g（x0）單調(diào)遞增．故當x0=2﹣時，函數(shù)g（x0）取得極大值，也即最大值，且g（2﹣）=3﹣2．綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（﹣∞，3﹣2]．19.（本小題滿分10分）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為，又直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長.參考答案：直線l的直角坐標系方程為x+2y＝0,曲線C的普通方程為兩者聯(lián)立解得A和B地坐標為20.已知橢圓的離心率為，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．參考答案：【考點】K5：橢圓的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)條件列方程組解出a，b即可得出橢圓的方程；（II）設(shè)直線l方程為x=my+t，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M的坐標，根據(jù)距離公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的標準方程．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直線l的斜率為0，則l方程為y=±1，此時直線l與橢圓只有1個交點，不符合題意；設(shè)直線l：x=my+t．∵l與圓O相切，∴，即t2=m2+1；聯(lián)立方程組，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，則△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，設(shè)x=m2+4，則x≥4，，∴當x=8時等號成立，|OM|取得最大值=．21.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1；（2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==．點評：熟練掌握頻率分布直方圖