河南省商丘市程樓鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省商丘市程樓鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.9]=1，[2.01]=2．若函數(shù)f(x)=（x≥1）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．[，2]

B．[，2) C．[，) D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（x）=0得=m，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣m=0得：=m，當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)g（x）=x，此時(shí)1≤g（x）＜2，當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)g（x）=，此時(shí)1≤g（x）＜，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)g（x）=，此時(shí)≤1g（x）＜，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)g（x）=x，此時(shí)1≤g（x）＜，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使函數(shù)（x≥1）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=m有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知≤m，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出外接球的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)、寬、高分別為1，2，2，則它的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：=3，所以球的半徑為：R=cm．這個(gè)幾何體的外接球的體積是：πR3=π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計(jì)算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)球．3.（實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知，又（），若滿足的x有四個(gè)，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B4.已知向量的夾角為，則（）A．4

B．2

C.

D．1參考答案：D5.已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且的一個(gè)充分不必要條件是，則a的取值范圍是

()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)

C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]參考答案：B略6.函數(shù)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D8.若，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A9.已知向量a,b，其中|a|，|b|，且(a－b)⊥a，則向量a和b的夾角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵(a－b)⊥a，∴(a－b)·a=a2－a·b，設(shè)為向量a，b的夾角，則，即，又，∴向量a，b的夾角為。故選A。10.設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正數(shù)，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根據(jù)充分必要條件定義得出：“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的充分條不必要件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充分必要條件的定義，屬于綜合題目，關(guān)鍵是分類討論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=__________.參考答案：

解：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

的通項(xiàng)公式為

說明：此題易忽略的情況。應(yīng)滿足條件。12.（4分）（2015?麗水一模）設(shè)非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．解：因?yàn)榉橇阆蛄颗c的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=﹣1時(shí)，的最小值是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運(yùn)用．13.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，E是C的準(zhǔn)線上位于x軸上方的一點(diǎn)，直線EF與C在第一象限交于點(diǎn)M，在第四象限交于點(diǎn)N，且|EM|=2|MF|=2，則點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根據(jù)拋物線的定義，即可求得丨DN丨=3，點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨﹣．【解答】解：過M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分別為H，D，由拋物線的定義可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，則丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，則丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，則丨DN丨=3，點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨﹣=3﹣=，故答案為：．14.的值是___________.參考答案：1略15.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：答案：16.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：17.若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合，集合.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；（Ⅱ）設(shè)，，，其中，.證明：若，則.參考答案：（Ⅰ）{0,1,2,3,4,5,6,7} （Ⅱ）見解析（Ⅰ）解：當(dāng)，時(shí)，，.可得，.（Ⅱ）證明：由，，，，及，可得

.

所以，.19.（本題滿分14分）數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：當(dāng)且時(shí)，．…………12分當(dāng)且時(shí)，．……14分20.已知等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得．所以．

…7分（Ⅱ）由（I）可得所以． …13分21.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足（其中，為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.參考答案：（1）由題意知，利潤(rùn)y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．22.（本小題滿分12分）命題p：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切恒成立；命題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分q為真：3-2>1

<1