山東省濰坊市街道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濰坊市街道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量、滿(mǎn)足約束條件那么的最小值為（

）A.

B.8

C.

D.10參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿(mǎn)足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，故x2+x3=6，且x1滿(mǎn)足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}則使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故選C．4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則取得最小值時(shí)x的集合為

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：B5.某人向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值是

．

參考答案：4

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在△ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC=千米，∠ABC=180°-120°=60°，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值為4千米．6.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.如圖2，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)全集U=,集合A=,集合B=，則=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.半徑為r的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若

的面積之和=72，則r的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10

參考答案：B略10.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是，，.若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略12.已知數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若,，則

．參考答案：13.已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略14.在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知求得a2，且得到an﹣1?an=﹣2（n≥2），與原遞推式兩邊作比可得（n≥2），即數(shù)列{an}中的所有偶數(shù)項(xiàng)相等，由此求得a8的值．【解答】解：由a1=1，an?an+1=﹣2，得a2=﹣2，又an﹣1?an=﹣2（n≥2），∴（n≥2），∴數(shù)列{an}中的所有偶數(shù)項(xiàng)相等，則a8=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，是中檔題．15.已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：1試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值1.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.16.函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是________．參考答案：②17.關(guān)于方程表示的圓,下列敘述中:①關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng);②其圓心在x軸上;③過(guò)原點(diǎn)④半徑為.其中敘述正確的是＿＿＿＿（要求寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1的下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，AA1=4，且AA1⊥面ABCD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC上，BQ=3QC，DD1與面ABCD所成角的正切值為2．（Ⅰ）證明：PQ∥面A1ABB1；（Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC，并求三棱錐Q﹣PBB1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）取AA1中點(diǎn)E，連接PE、BE，過(guò)D1作D1H⊥AD于H，可證四邊形PQBE為平行四邊形，得出PQ∥BE，故而PQ∥面A1ABB1；（II）由AA1⊥面ABCD可得AA1⊥BC，由相似三角形可得AB1⊥BE，故而AB1⊥平面PEBC，求出B1到平面PEBC的距離，代入體積公式即可得出棱錐的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：取AA1中點(diǎn)E，連接PE、BE，過(guò)D1作D1H⊥AD于H．∵AA1⊥面ABCD，AA1∥D1H，∴D1H⊥面ABCD．∴∠D1DA為DD1與面ABCD所成角．∴=2，又AA1=4，∴DH=2．∴A1D1=2．∴PE=（A1D1+AD）=3，又EF∥AD，∴四邊形PQBE為平行四邊形，∴PQ∥BE，又PQ?面A1ABB1，BE?面A1ABB1，∴PQ∥面A1ABB1．（Ⅱ）∵AA1⊥面ABCD，BC?平面ABCD，∴AA1⊥BC，又BC⊥AB，AB∩AA1=A，∴BC⊥面ABB1A1，又AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．在梯形A1ABB1中，Rt△BAE≌Rt△AA1B1，∴∠B1AE+∠AEB=∠B1AE+∠AB1A1=90°，∴AB1⊥BE，又BE∩BC=B，BE?平面PEBC，BC?平面PEBC，∴AB1⊥面PEBC．設(shè)AB1∩BE=M，∵AE=2，AB=4，∴BM=2，∵A1B1=2，AA1=4，∴AB1=2，∴AM==，∴B1M=AB1﹣AM=，又BQ=BC=3，∴V=V===6．19.若，求證：參考答案：20.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由PA=AD=2，知AF=PD，由PA垂直于矩形ABCD所在的平面，知PA⊥CD，由AD⊥CD，知CD⊥平面PAD，由此能夠證明平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由GE⊥平面PCD，知EG為四面體PEFC的高，由GF∥CD，知GF⊥PD，由此能求出四面體PEFC的體積．解答：解：（Ⅰ）∵PA=AD=2，∴AF=PD，∵PA垂直于矩形ABCD所在的平面，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD，∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知GE⊥平面PCD，∴EG為四面體PEFC的高，又∵GF∥CD，∴GF⊥PD，∵EG=AF=，GF=，，∴四面體PEFC的體積V==．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，考查四面體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b=2，c=3，求△ABC的面積.參考答案：（1）因?yàn)椋?/p>