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河北省唐山市遷安夏官營(yíng)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α的終邊與單位圓的交點(diǎn),則sinα·tanα=()A.
B.
C.
D.參考答案:C2.已知是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),是圓的切線(xiàn),是切點(diǎn),是圓心,那么四邊形面積的最小值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(1,1)時(shí),的坐標(biāo)為()A.(1﹣sin1,1﹣cos1) B.(1+sin1,1﹣cos1)C.(1﹣sin1,1+cos1) D.(1+sin1,1+cos1)參考答案:A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C并設(shè)∠BCP=θ,求出⊙C的方程和參數(shù)方程,由題意求出角θ,再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,化簡(jiǎn)可得P為(1﹣sin1,1﹣cos1),即可求出的坐標(biāo).【解答】解:設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C,切點(diǎn)為A(2,0),連接CP,過(guò)C作與x軸正方向平行的射線(xiàn),交圓C于B(2,1),設(shè)∠BCP=θ,∵⊙C的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,∴根據(jù)圓的參數(shù)方程,得P的坐標(biāo)為(1+cosθ,1+sinθ),∵單位圓的圓心的初始位置在(0,1),圓滾動(dòng)到圓心位于(1,1)∴∠ACP=1,可得θ=+1,可得cosθ=cos(﹣1)=﹣sin1,sinθ=sin(﹣1)=﹣cos1,代入上面所得的式子,得到P的坐標(biāo)為(1﹣sin1,1﹣cos1),所以的坐標(biāo)是(1﹣sin1,1﹣cos1),故選A.4.設(shè)a=1og1.20.8,b=1og0.70.8,c=1.20.8,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.a(chǎn)<c<b D.c<a<b參考答案:A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解答】解:∵a=1og1.20.8<log1.21=0,0=log0.71<b=1og0.70.8<log0.70.7=1,c=1.20.8>1.20=1,∴a,b,c的大小關(guān)系是a<b<c.故選:A.5.函數(shù),的值域是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.直線(xiàn)2x+y﹣2=0在x軸上的截距為()A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2參考答案:C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程.【分析】直線(xiàn)方程為2x+y﹣2=0令y=0得x=1,得到直線(xiàn)2x+y﹣2=0在x軸上的截距即可.【解答】解:因?yàn)橹本€(xiàn)方程為2x+y﹣2=0,令y=0得x=1所以直線(xiàn)2x+y﹣2=0在x軸上的截距為1,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的橫截距的求法:只需令y=0求出x即可,本題如求直線(xiàn)的縱截距,只需令x=0求出y即可,屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)y=x2+(2a﹣1)x+1在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[﹣,+∞) B.(﹣∞,﹣] C.[,+∞) D.(﹣∞,]參考答案:B考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由頂點(diǎn)公式可得出對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在(﹣∞,2]的右側(cè),可得不等式,求解.解答: 解:∵函數(shù)y=x2+(2a﹣1)x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣a,又∵函數(shù)y=x2+(2a﹣1)x+1在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),∴﹣a≥2,∴a≤﹣,故選:B.點(diǎn)評(píng): 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),由單調(diào)性來(lái)判斷對(duì)稱(chēng)軸的位置,數(shù)形結(jié)合有助于我們解題,形象直觀(guān).8.sin45°的值等于(
)
A.
B.
C.
D.1參考答案:B9.已知數(shù)列滿(mǎn)足,,其前項(xiàng)和為,則(
).
A.
B.
C.
D.參考答案:D10.(5分)設(shè)集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2﹣4=0},則A∩B=() A. {﹣2} B. {2} C. {﹣2,2} D. ?參考答案:A考點(diǎn): 交集及其運(yùn)算.專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 分別求出兩集合中方程的解,確定出A與B,找出A與B的公共元素即可求出交集.解答: 由A中的方程x+2=0,解得x=﹣2,即A={﹣2};由B中的方程x2﹣4=0,解得x=2或﹣2,即B={﹣2,2},則A∩B={﹣2}.故選A點(diǎn)評(píng): 此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增,若,則的取值范圍是
參考答案:略12.已知函數(shù)若則與的大小關(guān)系為
參考答案:略13.已知函數(shù)滿(mǎn)足:,,則
參考答案:402614.
已知指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)P(1,2010),則它的反函數(shù)的解析式為:
.參考答案:15.已知集合,集合,且,則
.參考答案:略16.已知是定義在上的偶函數(shù),那么
參考答案:試題分析:偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以,解得,函數(shù)是偶函數(shù),所以,所以,故填:.考點(diǎn):偶函數(shù)的性質(zhì)17.已知,則的值為_(kāi)___▲____.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)計(jì)算:(1)lg1000+log342﹣log314﹣log48;
(2).參考答案:考點(diǎn): 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.解答: (1)原式=;(2)原式=.點(diǎn)評(píng): 熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.(10分)(2015秋?臺(tái)州校級(jí)月考)(1)化簡(jiǎn):+﹣;(2)計(jì)算:(×)6+()﹣4()﹣×80.25﹣(﹣2005)0.參考答案:【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.
【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式即可得出.(2)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【解答】解:(1)原式=+(﹣+1)﹣=+﹣+1﹣﹣=﹣.(2)原式=22×33+﹣﹣﹣1=108+2﹣﹣2﹣1=104+.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.20.已知圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,圓心坐標(biāo)C(t,)(t∈R,t≠0).(1)求證:△AOB的面積為定值;(2)直線(xiàn)2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;(3)在(2)的條件下,設(shè)P,Q分別是直線(xiàn)l:x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案:(1)證明:由題設(shè)知,圓C的方程為(x-t)2+(y-)2=t2+,化簡(jiǎn)得x2-2tx+y2-y=0.當(dāng)y=0時(shí),x=0或2t,則A(2t,0);當(dāng)x=0時(shí),y=0或,則B(0,),∴S△AOB=|OA|·|OB|=|2t|·||=4為定值.(2)解:∵|OM|=|ON|,則原點(diǎn)O在MN的中垂線(xiàn)上.設(shè)MN的中點(diǎn)為H,則CH⊥MN,∴C,H,O三點(diǎn)共線(xiàn),則直線(xiàn)OC的斜率k=,∴t=2或t=-2,∴圓心為C(2,1)或C(-2,-1),∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.由于當(dāng)圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時(shí),直線(xiàn)2x+y-4=0到圓心的距離d>r,此時(shí)不滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相交,故舍去,∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.(3)解:點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線(xiàn)x+y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'(-4,-2),則|PB|+|PQ|=|PB'|+|PQ|≥|B'Q|.又B'到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B'C|-r==3-=2,∴|PB|+|PQ|的最小值為2,直線(xiàn)B'C的方程為y=x,則直線(xiàn)B'C與直線(xiàn)x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).21.已知函數(shù),常數(shù)a>0.(1)設(shè)m?n>0,證明:函數(shù)f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增;(2)設(shè)0<m<n且f(x)的定義域和值域都是[m,n],求常數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)的值域.【分析】(1)運(yùn)用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:①取值x1,x2∈[m,n];②作差f(x1)﹣f(x2)變形;③定號(hào);④下結(jié)論;(2)逆向運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義,我們可以得到:f(m)=m,f(n)=n,轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題,利用根的判別式,從而求出參數(shù)的范圍.【解答】解:(1)任取x1,x2∈[m,n],且x1<x2,,因?yàn)閤1<x2,x1,x2∈[m,n],所以x1x2>0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增.(2)因?yàn)閒(x)在[m,n]上單調(diào)遞增,f(x)的定
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