安徽省蚌埠市第九中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

安徽省蚌埠市第九中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是

．

A．

B．

C．

D．參考答案：2.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知是的一個零點，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C在同一坐標系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當時，，時，，所以當，有，選C.4.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A6.設(shè)為全集，對集合，定義運算“”，滿足，則對于任意集合，

A．

B．

C．

D．參考答案：

D7.設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A8.已知雙曲線的漸近線方程為,則實數(shù)m=（

）A.4 B.16 C.－4 D.－16參考答案：A【分析】利用雙曲線定義得出，再利用漸近線定義得，求出值.【詳解】已知為雙曲線，則，該雙曲線的漸近線為，又，得出答案選A【點睛】本題考查雙曲線及其漸近線的定義，屬于簡單題.9.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C由三視圖可知該四面體為,其中,,,.所以六條棱中，最大的為或者.,所以，此時。,所以，所以棱長最大的為，選C.10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

D．若⊥β，m⊥β，則m∥參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于給定的復數(shù)，若滿足的復數(shù)z對應的點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是________參考答案：[0,6)【分析】利用橢圓的定義，判斷出在復平面對應的點的軌跡方程，作出圖形，結(jié)合圖形得出的取值范圍.【詳解】由于滿足條件的復數(shù)對應的點的軌跡是橢圓，則，即復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點到點(0,2)的距離小于4，所以，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是以點(0,2)為圓心，半徑長為4的圓的內(nèi)部，的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查復數(shù)對應的點的軌跡方程，結(jié)合橢圓的定義加以理解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.12.設(shè)是上的奇函數(shù),.當時有,則

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，則k的取值范圍

．參考答案：[，+∞）考點：函數(shù)恒成立問題．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，運用恒成立思想可得要使x＞0時，f（x）≤恒成立，則f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到結(jié)論．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=×=，要使x＞0時，f（x）≤恒成立，則f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，則，解得k≥，即實數(shù)k的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．點評：本題主要考查不等式恒成立問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．14.（5分）（2012?汕頭一模）在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc，則角A等于．參考答案：60°考點：余弦定理．專題：計算題．分析：首先對（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，進而求得答案．解答：（a+b+c）?（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案為60°點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解題的關(guān)鍵是求得b2+c2+﹣a2與bc的關(guān)系．15.函數(shù)的定義域是

。參考答案：16.設(shè)，，關(guān)于，的不等式和無公共解，則的取值范圍是

．參考答案：17.某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為．參考答案：

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由于學校有兩個食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，則他們同時選中A食堂的概率為：=；他們同時選中B食堂的概率也為：=；故們在同一個食堂用餐的概率P=+=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在坐標原點，左頂點，離心率，F(xiàn)為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當時，求直線PQ的方程；（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），由已知a=2，∴c=1，b2=a2﹣c2=3∴橢圓方程為．（Ⅱ）橢圓右焦點F（1，0）．設(shè)直線PQ方程為x=my+1（m∈R）．由得（3x2+4）y2+6my﹣9=0．①顯然，方程①的△＞0．設(shè)，則有．=．∵，∴=．解得m=±1．∴直線PQ方程為x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．（Ⅲ）△APQ不可能是等邊三角形．如果△APQ是等邊三角形，必有|AP|=|AQ|，∴（x1+2）2+y12=（x2+2）2+y22，∴（x1+x2+4）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴[m（y1+y2）+6]m（y1﹣y2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵y1≠y2，∴，∴，∴m=0，或（無解）．而當m=0時，，不能構(gòu)成等邊三角形．∴△APQ不可能是等邊三角形．略19.設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，）處的切線方程為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，由題意可得??，故

……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，?，從而等價于設(shè)函數(shù)??，則，所以當??時，??，當??時，??，故??在??單調(diào)遞減，在??單調(diào)遞增，從而??在???的最小值為?.

……………8分設(shè)函數(shù)??，則，所以當??時，??，當??時，??，故??在??單調(diào)遞增，在??單調(diào)遞減，從而??在???的最小值為?.

綜上：當時，，即.

……………12分20.中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求周長的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，則有，∴∴，∴，∴.（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知，∴，又∵，∴，∴，則周長的取值范圍是.21.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標；（Ⅱ）設(shè)直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d，再利用弦長公式求得弦長．【解答】解：（Ⅰ）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為x﹣y+1=0，圓C2的直角坐標方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標為（﹣1，），所以圓心的一個極坐標為（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d==，所以AB=2=．22.2017年9月，國務院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數(shù)學三科為必考科目，并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設(shè)某位考生選考這六個科目的可能性相等.（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等