上海昂立中學生教育(八佰伴分校)高二數(shù)學理測試題含解析

上海昂立中學生教育(八佰伴分校)高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是()A．異面

B．平行

C．相交

D．不確定參考答案：B略2.已知m、n表示直線，表示平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略3.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C略4.已知兩隨機變量，若，則和分別為（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4參考答案：B【分析】利用二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式求得和；根據(jù)方差的性質(zhì)可得到.【詳解】由可得：，又，則本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布的數(shù)學期望和方差的求解、方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知命題，命題.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.參考答案：B7.拋物線的焦點坐標為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.在中，若，則B等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：D略9.“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C10.（5分）（2009?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6B．7C．8D．23參考答案：B【考點】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最小值．解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點評】：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：912.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為．參考答案：120【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一．【解答】解：∵B層中每個個體被抽到的概率都為，∴總體中每個個體被抽到的概率是，∴由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數(shù)為10÷=120故答案為：120．13.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：14.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點對稱，當x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．15.某項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在地關(guān)要拋擲1顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于，則算過關(guān)．（Ⅰ）此游戲最多能過__________關(guān)．（Ⅱ）連續(xù)通過第1關(guān)、第2關(guān)的概率是__________．（Ⅲ）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．（Ⅳ）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，故此游戲最多能過關(guān)．（Ⅱ）第一關(guān)，拋擲一顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)大于的概率：．第二關(guān)，拋擲次骰子，如果出現(xiàn)的點數(shù)和大于，就過關(guān)，分析可得，共種情況，點數(shù)小于等于的有：，，，，，，共種，則出現(xiàn)點數(shù)大于的有種，故通過第二關(guān)的概率為．∴連續(xù)通過第關(guān)，第關(guān)的概率是．（Ⅲ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，共有種，不能過關(guān)的概率為．故通關(guān)的概率為．（Ⅳ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則投擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，當，，，共有種，當時，種，當時，種，當時，種，當時，種．當時，種．當時，種．當時，種．所以不能過關(guān)的概率為．能通關(guān)的概率為．16.設(shè)F1、F2是雙曲線﹣=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為2，則b等于_________．參考答案：17.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

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．參考答案：0.1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．略19.已知點A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一動點，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|.(1)求M點的軌跡C的方程；(2)當M點在C上移動時，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項？若能求出M點的坐標，若不能說明理由.參考答案：20.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；并判斷在[0,+∞)上的單調(diào)性(不必證明)；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，即，得，……………4分當時，，對于，綜上………6分判斷：在上是單調(diào)增函數(shù)，

………………8分（2）在上是單調(diào)增函數(shù)，且是偶函數(shù)，又，所以，

………………9分令，則，所以，恒成立，

………………12分因為，關(guān)于在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，所以.

………16分21.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點。（1）求證：；（2）求CM與平面CDE所成的角；

參考答案：如圖，以點為坐標原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標系，設(shè)，則，，．，．（I）證明：因為，，所以，故．ks5u（II）解：設(shè)向量與平面垂直，則，，即，．因為，，所以，，即，，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是．略22.已知數(shù)列{an}滿足：，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；81：數(shù)列的概念及簡單表示法；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）對化簡整理得，令cn=1﹣an2，進而可推斷數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得cn，則a2n可得，進而根據(jù)anan+1＜0求得an．（2）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是有br＞bs＞bt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分數(shù)，故上式不可能成立，導致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，令cn=1﹣an2，則又，則數(shù)列{cn}是首項為，公比