1-9 平行線的性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-（浙教版）

專題1.9平行線的性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）單選題知識點(diǎn)一、兩直線平行，同位角相等 1．如圖，把一塊含45°直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是（）A．28° B．62° C．32° D．52°2．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④不重合的三條直線、、，若，，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，直線，且分別與直線交于，兩點(diǎn)，把一個(gè)含30°角的三角直尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．130°知識點(diǎn)二、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 4．如圖，一條公路經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向，如果第一次的拐角為150°，則第二次的拐角為（）A．40° B．50° C．140° D．150°5．如圖，，垂足為，，，則的大小為（）A．50° B．40° C．55° D．60°6．如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)．若，則（）A．100° B．120° C．90° D．60°知識點(diǎn)三、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 7．如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°8．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°9．和是同旁內(nèi)角，，那么等于（）．A． B． C．或 D．大小不定知識點(diǎn)四、根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系 10．如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角（）A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．相等或互補(bǔ)11．如圖，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，設(shè)∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關(guān)系是（）A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°12．如圖，則，，的關(guān)系為（）A． B．C． D．知識點(diǎn)五、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù) 13．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．45° B．25° C．15° D．20°14．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是76°，第二次拐彎處的角是∠B．第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于（）A．101° B．102° C．103° D．104°15．如圖，，交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為（）．A．60° B．55° C．50° D．45°知識點(diǎn)六、平行線的性質(zhì)在生活中的運(yùn)用 16．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)是（）A．10° B．20° C．50° D．70°17．如圖，的兩邊均為平面反光鏡，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上的點(diǎn)反射后，反射光線恰好與平行，這里，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．18．一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東60°方向，那么從燈塔看船位于燈塔的方向（）A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°知識點(diǎn)七、根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求角的度數(shù) 19．如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是()A．70° B．80° C．100° D．110°20．如圖，，，，均為直線，，，平分，則（）A． B． C． D．21．如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，下列條件不能推出∠ADG＝∠B的是（）∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠2D．∠DGC+∠ACB＝180°知識點(diǎn)八、根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明 22．嘉淇在證明“平行于同一條直線的兩條直線平行”時(shí)，給出了如下推理過程：已知：如圖，b∥a，c∥a，求證：b∥c；證明：作直線DF交直線a、b、c分別于點(diǎn)D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，∴∠1＝∠5，∴b∥c．小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之間作補(bǔ)充，下列說法正確的是（）A．嘉淇的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不需要補(bǔ)充B．應(yīng)補(bǔ)充∠2＝∠5C．應(yīng)補(bǔ)充∠3+∠5＝180°D．應(yīng)補(bǔ)充∠4＝∠523．如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，不能判定的是（）A． B．C． D．24．如圖，給出下列條件：①；②；③且；④且；其中能推出的有（）A．1 B．2 C．3 D．4知識點(diǎn)九、求平行線間的距離 25．如圖，已知直線a//b//c，直線d與直線a，b，c分別垂直，垂足是點(diǎn)C，B，A．若AB＝2，AC＝5，則直線a，b的距離是（）A．2 B．3C．4 D．526．如圖，在中，，下列說法不正確的是（）A．表示的是A、E兩點(diǎn)間的距離 B．表示的是A點(diǎn)到的距離C．表示的是與間的距離 D．表示的是與間的距離27．已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且，a與b的距離為，b與c的距離為，則a與c的距離是（）A． B． C．或 D．以上都不對知識點(diǎn)十、利用平行線間的距離解決問題 28．如圖，四邊形中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO為（）A．5cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．2cm229．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M在邊AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分別為E、N，則平行線AD與BC之間的距離是（）A．AE的長 B．MN的長 C．AB的長 D．AC的長30．如圖，，且相鄰兩條直線間的距離都是2，A，B，C分別為，，上的動點(diǎn)，連接AB、AC、BC，AC與交于點(diǎn)D，，則BD的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5填空題知識點(diǎn)一、兩直線平行，同位角相等 31．如圖，a∥b，直角三角板直角頂點(diǎn)在直線b上．已知∠1=50°，則∠2的度數(shù)為_____度．32．如圖，直線，將一個(gè)直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)落在直線上，若，則的度數(shù)為______．33．如圖，直線，直線c與直線a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，若，則____．知識點(diǎn)二、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 34．張雷同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東60°的方向行駛到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行駛到C地，則∠ABC＝____度．35．如圖，直線l1，l2被直線l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，則∠2＝___．36．如圖，已知平分，，，則的度數(shù)是______．知識點(diǎn)三、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 37．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為________．38．如圖，AB∥CD且被直線AE所截，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是___．

39．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，則∠D的度數(shù)為_______．知識點(diǎn)四、根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系 40．如圖，，則________．41．如圖，平分，平分，要使，則和應(yīng)滿足的條件是______．42．如圖，，連接，，，把平面分成四部分．規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)P落在第①部分時(shí)，連接，，此時(shí)，，的關(guān)系是__________．知識點(diǎn)五、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù) 43．如圖，將一條等寬的紙條按圖中方式折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為___．44．如圖，已知，，，則的度數(shù)為______．45．一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放，現(xiàn)將含45°角三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行；如圖②，當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，BC//DE，則∠BAD（0°<∠BAD<90°）其他所有可能符合條件的度數(shù)為__________．知識點(diǎn)六、平行線的性質(zhì)在生活中的運(yùn)用 46．已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)∠ABC=150°，若此時(shí)CD平行地面AE，則_________度．47．如圖,C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東______．48．如圖，將木條a，b和c釘在一起，，要使木條a和b平行，木條a至少要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為_______．知識點(diǎn)七、根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求角的度數(shù) 49．一副直角三角板如圖放在直線、之間，且，則圖中________度．50．如圖，已知直線，，則______°．

51．一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放，現(xiàn)將含45°角三角尺固定不動，將含30°角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行；如圖②，當(dāng)時(shí)，，則其他所有可能符合條件的度數(shù)為_____．知識點(diǎn)八、根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明 知識點(diǎn)九、求平行線間的距離 52．將一副直角三角板如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，則有BCAE；③如果∠2＝30°，則有DEAB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正確的有_________（填序號）．53．已知：，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，平分，平分，，所在直線交于點(diǎn)，．（1）__________度；（2）若，則的度數(shù)是__________（用含的式子表示）．54．如圖，．將求的過程填寫完整．

解：因?yàn)?，所以________（____________）又因?yàn)樗裕╛___________）所以________（____________）所以________（____________）因?yàn)?，所以________．知識點(diǎn)十、利用平行線間的距離解決問題55．如圖，ab，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行線a，b之間的距離為________．56．如圖，，點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，三角形的面積為6，，則直線與的距離為______．57．如圖，直線，則_______．(填“>”“=”或“<”)58．下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖____的面積最大，圖______的面積最?。?/p>

59．如圖，，，為直線上的任意兩點(diǎn)，則______（用“，，”填寫）60．如圖，ab，．若△ABC的面積是5，△ABE的面積是2，則=________；=__________；=__________；=___________．三、解答題61．完成下面的證明過程：如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點(diǎn)A，D，與EC，BF分別相交于點(diǎn)H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（）∴∠1＝（）∴EC∥BF（）∴∠B＝∠AEC（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠AEC＝（）∴（）∴∠A＝∠D（）62．補(bǔ)全下列各題解題過程如圖，E點(diǎn)為上的點(diǎn)，B為上的點(diǎn)，，，求證．證明：∵（已知）且，（________）∴（等量代換）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）63．如圖，點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數(shù)．64．如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE與AC有怎樣的關(guān)系？說明理由．65．如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．參考答案1．B【分析】先求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3即可．【詳解】解：∵∠1=28°，∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-28°=62°，∵a∥b，∴∠2=∠3=62°；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理對各個(gè)說法分析判斷后即可求解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故①錯(cuò)誤；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②錯(cuò)誤；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，是平行公理的推論，故④正確；綜上所述，正確的說法是④，共1個(gè)．故選：A【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理，是基礎(chǔ)知識，熟練掌握各定理或推論成立的條件是解決此題的關(guān)鍵．3．B【分析】利用平行線的性質(zhì)求出，即可求出答案．【詳解】解：如圖，由題意知，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵拐彎前、后的兩條路平行，∴∠B=∠C=150°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用平行線的性質(zhì)求解．5．A【分析】由平行線的性質(zhì)可知，根據(jù)題意，可得出，即可根據(jù)求出的大小．【詳解】∵，∴．∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)．掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】由題意可得：，，再由，可得到，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】直接利用對頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°?70°＝110°．故答案為：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【詳解】解：A、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠3+∠5=180°，故A不符合題意；B、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠2+∠4=180°，但∠2與∠4不一定相等，故B符合題意；C、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠2=∠5，故C不符合題意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因?yàn)椤?=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個(gè)角都在兩直線之間，且在第三條直線的同側(cè)，那么這一對角就是同旁內(nèi)角，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵題目并未告訴，∠1和∠2是屬于兩條平行線被截的同旁內(nèi)角，∴∠2的度數(shù)大小不能確定，故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．10．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答即可．【詳解】如圖，當(dāng)AE∥BD時(shí)，∠EAB與∠DBC符合題意，∴∠EAB=∠DBC；如圖，當(dāng)AE∥BD時(shí)，∠EAF與∠DBC符合題意，∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，∴∠DBC+∠EAF=180°，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用屬性結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】過E作EN∥AB，過F作FQ∥AB，根據(jù)已知條件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．【詳解】解：過E作EN∥AB，過F作FQ∥AB，∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．12．B【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得角之間的關(guān)系，利用等式性質(zhì)即可求得【詳解】如圖，過點(diǎn)作，即故選B【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．

13．C【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ABD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．C【分析】過B作BD∥AE，根據(jù)AE∥CF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到BD∥CF，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度數(shù)．【詳解】解：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A=∠ABD=76°，∠DBC+∠C=180°，∵∠C=153°，∴∠DBC=27°，則∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°．故選C．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．C【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換，再根據(jù)平角求得，進(jìn)而求得．【詳解】，，又∵，平分，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點(diǎn)，根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合是解題切入點(diǎn)．16．B【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：如圖．∵∠AOC=∠2=50°時(shí)，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°-50°=20°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，可得∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)是70°．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線的性質(zhì)來解答問題．18．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與方位角的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，可得答案．【詳解】解：設(shè)此船位于海面上的C處，燈塔位于D處，射線CA、DB的方向分別為正北方向與正南方向，如圖所示：∵從船上看燈塔位于北偏東60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即從燈塔看船位于燈塔的南偏西60°．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、方位角的概念等知識，掌握平行線的性質(zhì)及方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵．19．B【分析】先證明DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：因?yàn)椤螧＝∠ADE＝70°所以DEBC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行．20．D【分析】由∠2=∠3=70°，根據(jù)平行線的判定可得出，則可得∠BGP=∠GPC，進(jìn)而可得∠BGM=100°，由GH平分∠MGB即可求得∠1．【詳解】∵，

∴，∴，

∵，

∴，

∴，

∵GH平分，

∴，

故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．21．A【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、垂線的含義、余角的含義，逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠ADC=90°，EFCD，∴∠B=90°-∠3，∠ADG=90°-∠1，∠3=∠2，∴當(dāng)∠2=∠3時(shí)，不能推出∠ADG=∠B，故A符合題意；當(dāng)∠1=∠3時(shí)，有∠ADG=∠B，故B不符合題意；當(dāng)∠1=∠2時(shí)，有∠1=∠3，∴∠ADG=∠B，故C不符合題意；當(dāng)∠DGC+∠ACB=180°時(shí)，則DGBC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴∠ADG=∠B，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握并應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)．22．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論解決此題．【詳解】解：證明：作直線DF交直線a、b、c分別于點(diǎn)D、E、F，∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵a∥c，∴∠1=∠5，∴∠4=∠5．∴b∥c．∴應(yīng)補(bǔ)充∠4=∠5．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論是解決本題的關(guān)鍵．23．A【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可．【詳解】解：．，不能判定，故符合題意；．，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，能判定，故不符合題意；．，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，能判定，故不符合題意；．，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，能判定，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”．24．C【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：①∵∠1＝∠2，∴ABCD，不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴ADBC，符合題意；③∵ABCD，∴∠ADC＋∠DAB＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠B＋∠DAB＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得ADBC，故符合題意；④∵ABCD，∴∠DAB=∠ADE，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BCD=∠ADE，∴BCAD，故符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．25．B【分析】利用線段的差計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線a//b//c，直線d與直線a，b，c分別垂直，∴AB的長為平行線b與c的距離，AC的長為平行線a與c的距離，直線a，b的距離是BC=AC-AB=5-2=3．故選擇B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線間的距離，線段的和差計(jì)算，掌握平行線間的距離與線段的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．26．D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，平行線之間的距離的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、AE表示的是A、E兩點(diǎn)間的距離，正確；B、AE表示的是A點(diǎn)到BC的距離，正確；C、AE表示的是AD與BC間的距離，正確；D、AE表示的是AD與BC間的距離，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)撥】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，平行線之間的距離的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.27．C【分析】根據(jù)平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫平行線間的距離，平行線間的距離處處相等，由題目分析得，分兩種情況①直線c在直線a，b之間；②直線c不在直線a，b之間，分別討論即可．【詳解】當(dāng)直線c在a，b之間時(shí)，∵a，b，c是三條平行的直線，而a與b的距離為，b與c的距離為，∴a與c的距離．當(dāng)直線c不在a，b之間時(shí)，∵a，b，c是三條平行的直線，而a與b的距離為，b與c的距離為，∴a與c的距離．綜上所述，a與c的距離為或．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩平行線之間距離的定義，還需注意分類討論．28．A【分析】分別過點(diǎn)、作、，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的面積求得，即可求解．【詳解】解：分別過點(diǎn)、作、，如下圖：∵∴又∵，∴∵，∴故選A【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的面積公式推出．29．A【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，∴AE的長為平行線AD與BC之間的距離．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了兩條平行線之間的距離的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．30．A【分析】求BD的最小值可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)B到直線AC的距離，當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD有最小值，根據(jù)題意求解即可．【詳解】解：由題意可知當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD有最小值，此時(shí)，AD=CD，∠ABC=90°，∴BD=AD=BD=AC=2，∴BD的最小值為2．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，需結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出相關(guān)角的關(guān)系從而進(jìn)行求解．31．40【分析】先由余角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3=40°，故答案為：40．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．32．【分析】先利用平角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵∠4=，，∴，∵，∴∠2=∠3=，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查平角的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．【分析】由對頂角相等和平行線的性質(zhì)證得∠1=∠2，從而求解．【詳解】解：∵∴∠3=∠2又∵∠1=∠3∴∠1=∠2故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)及對頂角相等，掌握兩直線平行，同位角相等；對頂角相等，正確推理是解題關(guān)鍵．34．25【分析】根據(jù)題意作出圖形即可判斷求解．【詳解】解：如圖所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案為：25．【點(diǎn)撥】此題主要考查方位角的計(jì)算，涉及了平行線的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，即可進(jìn)行求解．35．80°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1=∠2，再根據(jù)∠1=80°，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵直線l1，l2被直線l3所截，l1∥l2，∴∠1=∠2，∵∠1=80°，∴∠2=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．36．28°【分析】先利用角平分線的定義求解再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：平分，，，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的含義，平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)得到角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.37．120°【分析】要求∠2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其對頂角的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案為：120°【點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)及對頂角相等的性質(zhì)．38．【分析】根據(jù)對頂角以及平行線的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：∵∴又∵∴故答案為【點(diǎn)撥】此題考查了對頂角以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．100°【分析】根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)即可求出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵CB平分∠ABD，∠ABC＝40°，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，則∠D的度數(shù)為100°．故答案為：100°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．4∶3【分析】過點(diǎn)F作FG∥AB，則GF∥CD，依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠AFG=∠BAF、∠GFC=∠FCD，同理可證明∠AEC=∠BAE+∠DCE，然后結(jié)合已知條件可得到問題的答案．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作．，．，，，．．同理：．∵，∴．．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．41．∠1和∠2互余【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAC+∠ACD=180°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC+∠ECA=90°，即可求得∠1和∠2的關(guān)系．【詳解】解：證明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=90°，故答案為：∠1和∠2互余．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．42．【分析】如圖，在①部分中任找一點(diǎn)，過作連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，可得，，進(jìn)而可得，，的關(guān)系．【詳解】如圖，在①部分中任找一點(diǎn)，過作連接，，，，，，即，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．43．70?【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得∠1=∠3，由折疊的性質(zhì)可求得∠4=∠5，再由平行線的性質(zhì)可求得∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，又由折疊的性質(zhì)可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，∴∠5=（180°-∠3）=70°，∴∠2=70°，故答案為：70?．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．44．【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即，最后根據(jù)即可得解．【詳解】解：在中，，，，，即，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．45．45°或60°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)AC∥DE時(shí)，∠BAD=∠DAE=45°；當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠DAB=∠B=60°；當(dāng)BC∥AE時(shí)，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°(不符合題意，舍去)；當(dāng)AB∥DE時(shí)，∠BAD=∠ADE=45°．綜上，∠BAD（0°<∠BAD<90°）其他所有可能符合條件的度數(shù)為45°或60°．故答案為：45°或60°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．46．120【分析】過點(diǎn)B作BF∥CD，因?yàn)锳B⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度數(shù)，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作BF∥CD，如圖，由題意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°．故答案為：120．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．47．40°【分析】過點(diǎn)C作BM的平行線CE，利用平行線的性質(zhì)分別求出∠ECB和∠ACE，相減即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作BM的平行線CE，由題意可得：∠CAN=20°，∠CBM=60°，∵CE∥BM，∴∠ECB=∠MBC=60°，∵AN∥CE，∴∠ACE=∠CAN=20°，∴∠ACB=∠ECB-∠ACE=60°-20°=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，角的和差，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解．48．25°【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠2減去∠1即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC=∠1=50°時(shí)，AB∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是75°-50°=25°．故答案是：25°．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．49．15【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC∥m，則有，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AC∥m，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為15．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．50．【分析】過的定點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：如圖，過的頂點(diǎn)作∴∵∴∴∵∠2=∠4+∠5，∴故答案為【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟悉平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．51．45°或60°【分析】分三種情況進(jìn)行分析討論即可：當(dāng)AC∥DE時(shí)；當(dāng)BC∥AD時(shí)；當(dāng)BC∥DE時(shí)，分別求出即可．【詳解】解：當(dāng)AC∥DE時(shí)，∠BAD＝∠DAE＝45°；

當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠DAB＝∠B＝60°；

當(dāng)BC∥DE時(shí)，為題目所給情形；

綜上所述，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，則∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）其他所有可能符合條件的度數(shù)為：45°或60°，

故答案為：45°或60°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出多種情況分析討論是解本題的關(guān)鍵．52．①②④【分析】利用等角的余角可判斷①；先去出∠3與∠C，判定AE與BC位置關(guān)系可判斷②；根據(jù)同旁內(nèi)角210°，可判斷③，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①正確，當(dāng)∠2＝45°時(shí)，∠3＝90°-∠2=45°，∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠C∴BCAE；，故②正確，∵∠2＝30°∠1＝∠3=90°-∠2=60°∴∠E+∠EAB=∠E+∠3+∠CAB=60°+60°+90°=210°∴DE與AB不平行；故③不正確，∵∠2=45°，∠E＝60°，∠C=45°，∴∠3=90°-∠2=90°-45°=45°=∠C，∴AE∥BC，∴∠E=∠4故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，同角的余角，三角板中的角，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，三角板中的角是解決本題的關(guān)鍵．53．35【分析】（1）由平分和，可得；（2）過點(diǎn)作，由，可推得，利用平行線性質(zhì)可得，，利用角平分線定義與角的和即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵平分，∴∠ADE=∠CDE，∵，∴，故答案為；（2）過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∵平分，平分，，，∴，，∴．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查平行線性質(zhì)，角平分線定義，角的和差，是基礎(chǔ)題，掌握平行線性質(zhì)，角平分線定義，角的和差是關(guān)鍵．54．兩直線平行，同位角相等等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出，根據(jù)平行線的判定推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【詳解】解：，（兩直線平行，同位角相等），，（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，，故答案是：，兩直線平行，同位角相等，等量代換，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，．【點(diǎn)撥】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟悉相關(guān)證明過程是解題的關(guān)鍵．55．4【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，且ab，∴平行線a，b之間的距離為AC的長，∵AC=4∴平行線a，b之間的距離為4故答案為：4．【點(diǎn)撥】題考查了平行線之間的距離，鍵是掌握平行線之間距離的定義．56．3【分析】根據(jù)題意作PM⊥AB于M，PM即為直線AB與CD的距離，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得PM即可．【詳解】解：作PM⊥AB于M，∵AB//CD，∴PM的長就是兩平行線間的距離，∵三角形PAB的面積為6，AB=4，∴AB?PM=6，即×4PM＝6，∴PM=3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查三角形面積以及兩平行線間的距離，由題意求得三角形AB邊上的高是解題的關(guān)鍵．57．=【分析】由可推出和等高，又有兩個(gè)三角形的有公共底BC，根據(jù)三角形面積公式即可確定關(guān)系．【詳解】解：∵，∴△ABC與△DBC的高相等．∵BC=BC，∴=．故答案為：=．【點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是理解兩平行線間的距離相等這一定理．58．32【分析】兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半．因?yàn)楦呦嗤?，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊