人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高職PPT完整全套教學(xué)課件

《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第1章人工智能數(shù)學(xué)建模.pptx《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第2章微積分初步.pptx《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第3章線性代數(shù).pptx《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第4章概率及數(shù)理統(tǒng)計(jì).pptx《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第5章最優(yōu)化方法.pptx《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第6章隨機(jī)過程.pptx《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第7章插值與回歸.pptx全套PPT課件第1章人工智能數(shù)學(xué)建模1.1

數(shù)學(xué)與人工智能1.2

人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.3

模型求解工具本章教學(xué)內(nèi)容：1.1

數(shù)學(xué)與人工智能

人工智能是一個(gè)將數(shù)學(xué)、算法理論和工程實(shí)踐緊密結(jié)合的科學(xué)。人工智能從本質(zhì)上來看是算法設(shè)計(jì)，是數(shù)學(xué)各種理論的具體應(yīng)用。數(shù)學(xué)作為表達(dá)與刻畫人工智能模型的工具，是深人工智能算法原理必備的基礎(chǔ)知識(shí)。人工智能算法用到各種不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，諸如微積分、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)、最優(yōu)化、……等等。1.1.1人工智能常見算法一元回歸直線2.邏輯回歸。邏輯回歸是一種廣義的線性回歸分析模型，與線性回歸類似，但邏輯回歸的結(jié)果只能有兩個(gè)值或多個(gè)離散值。

例如，某學(xué)生是否是“三好生”分析為例，選擇兩組人群，一組是“三好生”組，一組是“非三好生”組，兩組人群必定具有不同的成績等。其結(jié)果為是否“三好生”，值為“是”或“否”，自變量有多個(gè)因素，如德、智、體、美、勞等，給它們分別賦予一定的權(quán)重，通過綜合評(píng)價(jià)而得一個(gè)分?jǐn)?shù)，再設(shè)定一個(gè)閾值，確定其結(jié)果。邏輯回歸模型

3.決策樹。決策樹算法是一種典型的分類方法。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生成可讀的規(guī)則和決策樹，然后使用決策對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。決策樹本質(zhì)上是通過一系列規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的過程。3.決策樹。決策樹算法是一種逼近離散函數(shù)值的方法。它是一種典型的分類方法，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用歸納算法生成可讀的規(guī)則和決策樹，然后使用決策對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。決策樹本質(zhì)上是通過一系列規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的過程。決策樹4.樸素貝葉斯。樸素貝葉斯是基于貝葉斯定理，利用先前的概率結(jié)果來推斷事件發(fā)生的起因，從而來測量每個(gè)類的概率。其計(jì)算公式如下：5.支持向量機(jī)。支持向量機(jī)是一種用于分類問題的監(jiān)督算法。支持向量機(jī)試圖在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間繪制兩條線，以使得它們之間的邊距最大。支持向量機(jī)找到一個(gè)最優(yōu)邊界，稱為超平面，它通過類標(biāo)簽將可能的輸出進(jìn)行最佳分離。支持向量機(jī)算法模型6.K-最近鄰算法。K-最近鄰算法通過在整個(gè)訓(xùn)練集中搜索K個(gè)最相似的實(shí)例，即K個(gè)鄰居，并為所有這些K個(gè)實(shí)例分配一個(gè)公共輸出變量，來對(duì)對(duì)象進(jìn)行分類。

K-最近鄰算法可用于文本分類、模式識(shí)別、聚類分析等。K-最近鄰算法1.1.2數(shù)學(xué)模型的基本流程1.2人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.微積分

微積分是研究函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)最基礎(chǔ)學(xué)科，內(nèi)容主要包括極限，微分學(xué)，積分學(xué)及其應(yīng)用。人工智能應(yīng)用中涉及到速度、加速度和曲線的斜率、最化化問題等都可用導(dǎo)數(shù)方法來進(jìn)行討論。積分學(xué)，包含求積分的運(yùn)算，關(guān)于面積、體積、壓力等方面的問題都可歸結(jié)為積分問題。

2.線性代數(shù)

線性代數(shù)主要研究行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值、二次型方面的學(xué)科。在人工智能研究中應(yīng)用非常廣泛。

例如，圖像表示為在計(jì)算中順序排列的像素陣列，是以矩陣的形式來進(jìn)行存貯。對(duì)圖像的處理如旋轉(zhuǎn)、裁剪、模式轉(zhuǎn)換等等相當(dāng)于對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、求逆、矩陣的線性變換等。3.概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)作為一個(gè)數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域之一,其通過現(xiàn)有條件對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行一定程度上的分析和概率的預(yù)測,能夠保證其輸出往往是在當(dāng)前條件下準(zhǔn)確率和發(fā)生概率最大的事件。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在人工智能應(yīng)用中的作用已滲透到各個(gè)方面，從偏差、方差分析以更好的擬合到計(jì)算概率以實(shí)現(xiàn)預(yù)測，從隨機(jī)初始化以加快訓(xùn)練速度到正則化、歸一化數(shù)據(jù)處理以避免過擬合等等都離不開概率統(tǒng)計(jì)。4.最優(yōu)化理論

最優(yōu)化理論研究的問題是判定給定目標(biāo)函數(shù)的最大值（最小值）是否存在，并找到令目標(biāo)函數(shù)取到最大值（最小值）的數(shù)值。人工智能的目標(biāo)就是最優(yōu)化，在復(fù)雜環(huán)境與多重交互中做出最優(yōu)決策。幾乎所有的人工智能問題最后都會(huì)歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化問題的求解，因而最優(yōu)化理論是人工智能必備的基礎(chǔ)知識(shí)。5.隨機(jī)過程

隨機(jī)過程，是依賴于參數(shù)的一組隨機(jī)變量的全體，參數(shù)通常是時(shí)間。隨機(jī)變量是隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)，其取值隨著偶然因素的影響而改變。例如，某商店在從時(shí)間t0到時(shí)間tk這段時(shí)間內(nèi)接待顧客的人數(shù)，就是依賴于時(shí)間t的一組隨機(jī)變量，即隨機(jī)過程。隨機(jī)過程是應(yīng)物理學(xué)、生物學(xué)、管理科學(xué)等方面的需要而逐步發(fā)展起來的。在自動(dòng)控制、公用事業(yè)、管理科學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用。隨機(jī)過程示例圖6.回歸與預(yù)測

回歸分析通過一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另-變量的變化。變量分為自變量和因變量，-般情況下，自變量表示原因，因變量表示結(jié)果。其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式(即回歸模型)描述變量間的關(guān)系，接著要估計(jì)模型的參數(shù)，得出樣本回歸方程，由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，預(yù)測檢驗(yàn)等，當(dāng)所有檢驗(yàn)通過后，就可以應(yīng)用回歸模型了。

回歸按照自變量的個(gè)數(shù)劃分為一元回歸和多元回歸。只有一個(gè)自變量的回歸叫一元回歸，有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的回歸叫多元回歸。按照回歸曲線的形態(tài)劃分，有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸。1.3模型求解工具1.PythonIDLE2.Anaconda

3.Pycharm1.4常用數(shù)值求解包1.NumpyNumpy是Python語言的一個(gè)擴(kuò)展程序庫，支持大量的維度數(shù)組與矩陣運(yùn)算，此外也針對(duì)數(shù)組運(yùn)算提供大量的數(shù)學(xué)函數(shù)庫。Numpy常用方法2.Scipyscipy被分成各個(gè)不同的模塊：scipy.cluster（矢量量化）；scipy.constants（物理和數(shù)學(xué)常數(shù)）；scipy.fftpack（傅里葉變換）；egrate（積分）；erpolate（插值）；scipy.io（文件）；scipy.linalg（線性代數(shù)）。3.Sympy數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，其實(shí)有兩種運(yùn)算模式，一種是數(shù)值運(yùn)算，一種是符號(hào)運(yùn)算（代數(shù)）。使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，尤其是比如除、開平方等運(yùn)算時(shí)，往往只能得到其近似值（一般通過擴(kuò)大精度來縮小誤差），最終總會(huì)已一定的誤差，如果使用符號(hào)運(yùn)算模式，則可以完全避免此種問題，符號(hào)運(yùn)算可極大的避免在需要大量運(yùn)算過程中，造成的累積性誤差問題。符號(hào)計(jì)算體系（代數(shù)），還可以做比如多項(xiàng)式合并、展開、求極限、求和、多重求和、求導(dǎo)、求積分等等工作。4.PandasPandas是Python語言的一個(gè)擴(kuò)展程序庫,用于數(shù)據(jù)分析。5.Matplotlib第2章

微積分初步本章主要內(nèi)容2.1函數(shù)、極限與連續(xù)2.2導(dǎo)數(shù)與微分2.3導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2.4積分2.5級(jí)數(shù)2.1函數(shù)、極限與連續(xù)2.1.1函數(shù)1.函數(shù)概念

2.函數(shù)的幾個(gè)重要特性（1）有界性（2）單調(diào)性（3）奇偶性（4）周期性3.基本初等函數(shù)及初等函數(shù)2.1.2極限scipy（或sympy)中l(wèi)imit()為求極限函數(shù)，oo表示無窮。

形式為：fromscipyimport*

極值值=limit(函數(shù),變量,趨于值)2.1.3連續(xù)2.2導(dǎo)數(shù)與微分

1導(dǎo)數(shù)一般地：導(dǎo)函數(shù)又稱函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)調(diào)用：fromsympyimport*diff(一元求導(dǎo)函數(shù),階數(shù))iidiff(多元求導(dǎo)函數(shù),因變量,自變量,階數(shù))2.2.3偏導(dǎo)數(shù)一元函數(shù)相應(yīng)的概念、性質(zhì)及運(yùn)算可推廣到多元函數(shù)。

fromsympyimport*x,y=symbols('xy')F=2*x**3*y-3*x*y**3dFdx=F.diff(x)dFdy=F.diff(y)print("[",dFdx,",",dFdy,"]")2.3導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2.3.3一元函數(shù)極值

scipy模塊optimize包下方法minimize（）用于求極小值

為了求f(x)的極大值可先轉(zhuǎn)化為求-f(x)的極小值，再取反。

由于minimize用的是迭代尋優(yōu)，因而需要給出初始點(diǎn)。

形式為：

scipy.optimize.minimize(函數(shù),初始搜索點(diǎn)）2.3.4多元函數(shù)極值1.無條件極值2.有條件極值2.4積分sympy模塊中integrate（）方法用于求不定積分，定積分，多重積分integrate（一元函數(shù)）：對(duì)一元函數(shù)求不定積分integrate（一元函數(shù)，（變量，積分下限，積分上限））：求定積分2.5.2冪級(jí)數(shù)2.5.3泰勒級(jí)數(shù)第3章線性代數(shù)本章內(nèi)容3.1行列式3.2矩陣3.3向量3.4線性方程組3.5矩陣對(duì)角化3.6二次型3.1.1行列式1.二階行列式2.三階行列式

余子式：

代數(shù)余子式：

行列式的運(yùn)算通常用Python命令：numpy.linalg.det(a):參數(shù)a為表示需要求解的行列式，類型為array。3.1.3克萊姆法則3.2矩陣Python創(chuàng)建矩陣有兩種不同的方法：方法一：np.mat()importnumpyasnpA1=np.mat('1234;3456;5678;7890')print(A1)方法二：np.matrix()importnumpyasnpA2=np.matrix([[1,2,3,4],[3,4,5,6],[5,6,7,8],[7,8,9,0]])print(A2)創(chuàng)建零矩陣的方法為：numpy.zeros(shape,dtype,order=’C’）。創(chuàng)建單位矩陣的方法為：numpy.eye(n)。n表示大小。創(chuàng)建對(duì)角陣的方法為：numpy.diag(v,k=0)。3.2.2矩陣的線性運(yùn)算（1）矩陣加減（2）數(shù)乘矩陣（3）矩陣相乘3.2.5逆矩陣3.2.6矩陣的秩及矩陣的初等變換3.3向量利用初等行變換求向量組的最大線性無關(guān)組及秩：

求一向量組的秩和最大線性無關(guān)組，可以把這些向量作為矩陣的列構(gòu)成矩陣，用初等行變換將其化為行最簡階梯形矩陣，則非零行的個(gè)數(shù)就是向量組的秩，每行第一個(gè)非零元所在列對(duì)應(yīng)的原來向量組中的向量就是最大無關(guān)組。并且，其余向量對(duì)應(yīng)的分量值即為此向量由最大線性無關(guān)組線性表示的系數(shù)3.4線性方程組3.4.1齊次線性方程組3.6二次型第4章概率及數(shù)理統(tǒng)計(jì)

本章內(nèi)容4.1統(tǒng)計(jì)初步4.2隨機(jī)事件4.3隨機(jī)變量4.4隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征4.5常用統(tǒng)計(jì)量及其分布4.6參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)四數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析4.1統(tǒng)計(jì)初步4.1.1階乘、排列、組合及排序1.階乘

math.factorial(n)2.排列

3.組合python排列組合全放置中itertools包,其中：（1）permutations排列（不放回抽樣排列）（2）combinations組合,沒有重復(fù)（不放回抽樣組合）（3）combinations_with_replacement組合,有重復(fù)（有放回抽樣組合）【例4-1】排列組合的實(shí)現(xiàn)importitertoolsprint("任取1個(gè)組合：")fori,valinenumerate(list(binations('ABCD',1))):print("序號(hào)：%s值：%s"%(i+1,''.join(val)))print("任取2個(gè)組合：")fori,valinenumerate(list(binations('ABCD',2))):print("序號(hào)：%s值：%s"%(i+1,''.join(val)))print("任取3個(gè)組合：")fori,valinenumerate(list(binations('ABCD',3))):print("序號(hào)：%s值：%s"%(i+1,''.join(val)))print("任取4個(gè)組合：")fori,valinenumerate(list(binations('ABCD',4))):print("序號(hào)：%s值：%s"%(i+1,''.join(val)))print("任取2個(gè)排列：")fori,valinenumerate(list(itertools.permutations('ABCD',2))):print("序號(hào)：%s值：%s"%(i+1,''.join(val)))4.排列組合數(shù)的計(jì)算scipy.special模塊中的perm()，comb()函數(shù)求出組合數(shù)及排列數(shù)?！境绦虼a】fromscipy.specialimport*print(comb(5,2))#5個(gè)中取2個(gè)的組合數(shù)print(perm(5,2))#5個(gè)中取2個(gè)的排序數(shù)【運(yùn)行結(jié)果】10.020.04.1.2加法原理與乘法原理1.加法原理若進(jìn)行過程有種方法，進(jìn)行過程有種方法，假定過程和過程是并行的，則進(jìn)行過程或過程的方法共有種。例如，若從甲地到乙地有2條公路，3條小路，則從甲地到乙地共有5種不同的走法。2.乘法原理若進(jìn)行過程有種方法，進(jìn)行過程有種方法，則進(jìn)行過程后再接著過程的方法共有種。4.1.4常用統(tǒng)計(jì)方法4.2隨機(jī)事件4.2.1隨機(jī)試驗(yàn)1.隨機(jī)試驗(yàn)

2.隨機(jī)事件3.事件間的關(guān)系及其運(yùn)算(1)事件的包含（子事件）與相等(2)事件的并（或和）(3)事件的交（或積）(4)互不相容（或互斥）事件(5)互逆（或?qū)αⅲ┦录?6)事件的差4.2.2隨機(jī)事件的概率importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportrandombatch=int(input("請(qǐng)輸入試驗(yàn)次數(shù)："))samples=np.ones(batch,dtype=32)*500print(samples)result=[]result_mean=[]forkinrange(batch):foriinrange(samples[k]):result.append(random.randint(0,1))result_mean.append(np.mean(result))xaxis=list(range(batch))plt.plot(xaxis,result_mean)plt.xlabel('拋硬幣數(shù)')plt.ylabel('正面朝上概率')plt.show()4.3.2重要的隨機(jī)分布4.4隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征4.4.1期望4.5常用統(tǒng)計(jì)量及其分布4.5.2統(tǒng)計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)4.6參數(shù)估計(jì)4.6.2區(qū)間估計(jì)實(shí)驗(yàn)四數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析第5章最優(yōu)化方法

本章內(nèi)容5.1minimize方法5.2多元函數(shù)無條件極值5.3有條件極值5.4多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)五利用牛頓迭代法求解方程的根5.1minimize方法5.2多元函數(shù)無條件極值5.3.1有條件函數(shù)極值5.4多目標(biāo)優(yōu)化5.4.1多目標(biāo)優(yōu)化的模型5.4.2多目標(biāo)優(yōu)化的解法實(shí)驗(yàn)五利用牛頓迭代法求解方程的根第6章隨機(jī)過程

本章內(nèi)容6.1馬爾科夫鏈6.2吸收馬爾科夫鏈6.3隱馬爾科夫鏈實(shí)驗(yàn)六馬爾科夫分析

6.1馬爾科夫鏈6.1.3馬爾科夫鏈第7章

插值與回歸7.1插值7.1.1最近鄰插值7.1.2線性插值7.1.3拋物性插值7.1.4拉格朗日插值7.1.5各類插值法的比較7.1.6二維插值7.2回歸7.2.1線性回歸7.2.2多項(xiàng)式回歸7.2.3非線性回歸實(shí)驗(yàn)七回歸與預(yù)測本章主要內(nèi)容7.1插值

在人工智能應(yīng)用領(lǐng)域，常用函數(shù)來表示某種內(nèi)在規(guī)律的數(shù)量關(guān)系，這些函數(shù)是多種多樣的，其中一部分函數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)或觀測得到的。但在某個(gè)實(shí)際問題中，雖然可以斷定所考慮的函數(shù)在區(qū)間上是存在的，有的還是連續(xù)的，但卻難以找到它的解析表達(dá)式，只能得到上一系列點(diǎn)的函數(shù)值。通過這些觀測點(diǎn)的取值情況直接求出其它一些點(diǎn)上的函數(shù)值可能是非常困難的。

此時(shí)為了研究函數(shù)的變化規(guī)律以及求出不在表上的函數(shù)值，