實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)的有關概念課件新版新人教版-七年級數(shù)學下冊第6章實數(shù)

第6章實數(shù)6.3實數(shù)第2課時實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)的有關概念

我們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,但是數(shù)軸上的點是否都表示有理數(shù)呢?無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示嗎?一、試一試

請同學們利用準備好的硬紙板圓片在自己畫好的數(shù)軸上試一試吧！一、試一試

如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O＇，點O＇對應的數(shù)是多少？O1243-1-2O

＇O1243-1-2π直徑為1的圓一、試一試一、試一試2.你能在數(shù)軸上畫出坐標是的點嗎?畫一畫,說說你的方法.提示:邊長為1的正方形,對角線長為多少?一、試一試01243-1-2結論:

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.一、試一試練習:

請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來：0BC4DA-2E結論:

在數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)后,實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.

即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).一、試一試二、比一比1.利用數(shù)軸,我們怎樣比較兩個有理數(shù)的大小?

數(shù)軸上的點表示的數(shù),右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.這個結論在實數(shù)范圍內也成立.二、比一比2.我們還有什么方法可以比較兩個實數(shù)的大小嗎?兩個正實數(shù),絕對值較大的值也較大;兩個負實數(shù),絕對值大的值反而小;正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).二、比一比補充例題:比較下列各組數(shù)里兩個數(shù)的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.

分析:第(1)題,可以將,1.4的大小比較轉化為,的大小比較;也可以先求出的近似值,再通過比較它們近似值(取近似值時,注意精確度要相同)的大小,從而比較它們的大小.

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我們知道,在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù),例如3和-3,和等.三、探一探實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)中一樣.大家還記得在有理數(shù)中絕對值的意義嗎?例如,|-3|=3,|0|=0,等.三、探一探

實數(shù)中絕對值的意義和有理數(shù)中的絕對值的意義相同.

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，a的絕對值記作|a|.三、探一探(1)的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

，0的相反數(shù)是

；(2)=

，=

，|0|=

.思考：00三、探一探

即設a表示一個實數(shù),則結論:數(shù)a的相反數(shù)是-a.

一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.三、探一探例1(1)分別寫出的相反數(shù)；(2)指出分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).解:(1)的相反數(shù)分別是；(2)分別是的相反數(shù)；(3)；(4)絕對值為的數(shù)是或.四、練一練1.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值:2.5,,,0,,π-3.解：2.5的相反數(shù)是-2.5，絕對值是2.5；0的相反數(shù)是0，絕對值是0；π-3的相反數(shù)是3-π，絕對值是π-3.四、練一練2.一個數(shù)的絕對值是,求這個數(shù).3.求下列各式的實數(shù)x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作業(yè)教材習題6.3第3,6題.謝謝大家！再見！第6章實數(shù)6.1平方根第1課時算術平方根一、創(chuàng)設情境，導入新課

為了給玲玲一個好的學習環(huán)境，爸爸打算給玲玲買一張桌子供她在家做作業(yè).爸爸問玲玲：“你喜歡長方形桌子還是正方形桌子？”玲玲認為正方形桌子更大，可以多堆點書，又可以有足夠的位置寫字，所以她更喜歡正方形桌子.于是爸爸根據(jù)她的喜好為她購置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長為10dm，你能算出這張桌子的周長和面積嗎？周長：10×4=40（dm）面積：10×10=100（dm2）一、創(chuàng)設情境，導入新課

如果玲玲直接告訴爸爸：“我想要一張面積約為125dm2的正方形桌子.”請問她爸爸能為她購置到滿意的桌子嗎？

計算正方形的面積必須要知道正方形的邊長，根據(jù)邊長求面積是乘方運算，而根據(jù)面積求邊長又是什么運算呢？二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論1.你能求出下列各數(shù)的平方嗎？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論2.若已知一個數(shù)的平方為下列各數(shù)，你能把這個數(shù)的取值說出來嗎？25，0，4，，，，1.69.二、師生互動，課堂探究25，0，4，，，，1.69.哪個數(shù)的平方是？二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論

學校要舉行美術作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

小歐要裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，由于正方形的面積為邊長的平方，而邊長不可能為負數(shù)，故此畫布的邊長應為5dm.二、師生互動，課堂探究正方形面積/dm2191636邊長/dm請完成下表：1346

有時已知一個數(shù)，要求這個數(shù)的平方，有時已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù).二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難

平方根有兩個值，這兩個值互為相反數(shù)，因此求出其中一個值，另一個值也就可以根據(jù)相反數(shù)的定義確定.我們可以先確定一個正數(shù)，把這個正數(shù)稱為所給數(shù)的算術平方根.由以上過程你發(fā)現(xiàn)了什么？二、師生互動，課堂探究算術平方根的定義：規(guī)定：0的算術平方根是0.

一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，

a的算術平方根記為，讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難2.應用舉例例1：求下列各數(shù)的算術平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因為302=900，所以900的算術平方根是30，即：二、師生互動，課堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算術平方根分別為：140103

小結：被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大.這個結論對所有正數(shù)都成立.二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難

例2：鋪一間面積為60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240塊正方形地板磚，每塊地板磚的邊長是多少？解：設每塊地板磚的邊長為xm，則有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算術平方根為0.5，即：則每塊地板磚的邊長應為0.5m.二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難3.鞏固練習（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（3）3x-4為25的算術平方根，求x的值.解：由題意知：

(3x-4)2=25，則3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（4）已知9的算術平方根為a，b的絕對值為4，求a-b的值.解：由題意知：

a2=9，|b|=4，則a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、師生互動，課堂探究（三）創(chuàng)新提升

已知2a-1的算術平方根是3,3a+b-1的算術平方根是4，求a,b的值.解：由題意知：