數(shù)學課件（新人教B版）第四章43兩角和與差的正弦余弦和正切公式

兩角和與差的正弦、

余弦和正切公式第四章三角函數(shù)與解三角形1.會推導兩角差的余弦公式.2.會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.3.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并會簡單應(yīng)用.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實主干知識探究核心題型課時精練落實主干知識第一部分1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式Cα－β：cos(α－β)＝

；(2)公式Cα＋β：cos(α＋β)＝

；(3)公式Sα－β：sin(α－β)＝

；(4)公式Sα＋β：sin(α＋β)＝

；(5)公式Tα－β：tan(α－β)＝

；(6)公式Tα＋β：tan(α＋β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ2.輔助角公式asinα＋bcosα＝

，其中sinφ＝

，cosφ＝兩角和與差的公式的常用變形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ).判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.(

)(2)兩角和與差的正切公式中的角α，β是任意角.(

)(3)公式tan(α＋β)＝

可以變形為tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且對任意角α，β都成立.(

)(4)公式asinx＋bcosx＝

sin(x＋φ)中φ的取值與a，b的值無關(guān).(

)√×××1.sin20°cos10°－cos160°sin10°等于√2.若將sinx－

cosx寫成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，則φ＝

.因為0≤φ<π，探究核心題型第二部分題型一兩角和與差的三角函數(shù)公式√(2)(2023·青島模擬)已知tanα＝1＋m，tanβ＝m，且α＋β＝

，則實數(shù)m的值為A.－1

或－3

或1√解得m＝0或m＝－3.思維升華兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導公式的推廣，可用α，β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的.√A.tan(α－β)＝1 B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1 D.tan(α＋β)＝－1√題型二兩角和與差的公式逆用與輔助角公式√∵A＋B＝π－C，運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形.公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，增強從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.√(2)滿足等式(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2的數(shù)組(α，β)有無窮多個，試寫出一個這樣的數(shù)組__________________.由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2，得1＋tanβ＋tanα＋tanαtanβ＝2，所以tanβ＋tanα＝1－tanαtanβ，題型三角的變換問題√(2)若tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，則tan(α＋β)＝

，tanα＝

.－1∵tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，課時精練第三部分12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練1.(2023·蘇州模擬)cos24°cos36°－sin24°cos54°等于cos24°cos36°－sin24°cos54°＝cos24°cos36°－sin24°sin36°＝cos(24°＋36°)＝cos60°＝

.√√12345678910111213141516123456789101112131415163.(2023·重慶模擬)若2cos80°＝cos20°＋λsin20°，則λ等于√√12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415167.(2022·重慶模擬)cos15°sin10°cos20°＋cos10°cos70°－2cos45°sin15°sin10°sin70°的值為_____.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(1)求α＋β的值；所以cosα>0，cosβ>0，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(2)求β.綜合提升練11.已知3sinx－4cosx＝5sin(x＋φ)，則φ所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√12345678910111213141516√√12345678910111213141516所以1＝sin2γ＋cos2γ＝(sinα－sinβ)2＋(cosβ－cosα)2＝2－2(cosβcosα＋sinβsinα)＝2－2cos(β－α)，1234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151614.(多選)下列結(jié)論正確的是A.sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝cos(α－γ)√√12345678910111213141516對于A，左邊＝－[cos(α－β)cos(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cos[(α－β)＋(β－γ)]＝－cos(α－γ)，故A錯誤；1234567891011121314151612345678910111213141516拓展沖刺練1234567891011121314151621234567891011121314151612345678910111213141516