新教材物理教科版課件36共點力作用下物體的平衡

6.共點力作用下物體的平衡

必備知識·自主學習一、共點力作用下物體的平衡狀態(tài)【情境思考】如圖斧子、酒瓶處于靜止狀態(tài),它們是否受力?斧子、酒瓶處于什么狀態(tài)?是否只有在靜止時物體才處于這種狀態(tài)?提示:受力,處于平衡狀態(tài),除靜止外做勻速直線運動的物體也處于平衡狀態(tài)。a1.平衡狀態(tài):物體保持_____或_____________的狀態(tài)。2.實例:(1)桌上的書本、放在彈簧上的小球、豎立的石塊等。(2)平直公路上勻速行駛的汽車、天空中沿豎直方向勻速下落的降落傘等。靜止勻速直線運動二、共點力作用下物體的平衡條件【情境思考】如圖靜止的石頭,它們所受的合力如何?提示:合力為01.二力平衡條件:二力大小相等,方向相反,即合力為__。2.共點力平衡的條件:合力為__。3.多個力平衡的正交分解法:00【易錯辨析】(1)某時刻物體的速度為零時,物體一定處于平衡狀態(tài)。 ()(2)物體只有在不受力作用時才能保持平衡狀態(tài)。 ()(3)沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài)。 ()(4)物體所受合力為零時,就一定處于平衡狀態(tài)。 ()×××√關鍵能力·合作學習知識點一物體的靜態(tài)平衡問題1.平衡條件的表達式:(1)F合=0。(2)

其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進行正交分解后,物體在x軸和y軸方向上所受的合力。2.由平衡條件得出的三個結論:3.靜態(tài)平衡問題的常見研究方法:提醒:“靜態(tài)平衡”是指物體在共點力作用下處于靜止狀態(tài)。第一步:作圖第二步:計算適用情景正交分解法①確定坐標軸方向②分解不在軸上的力根據平衡條件列方程解方程,求解未知力適用于各種情況,尤其受力個數(shù)>3的情況合成法作平行四邊形步驟:①畫已知大小和方向的力②畫已知方向的力③畫已知大小的力根據三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計算合力(或分力)根據平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力受力個數(shù)≤3已知力個數(shù)=2分解法受力個數(shù)≤3已知力個數(shù)=1

【問題探究】情境:圖甲物體靜止于斜面上;圖乙物體沿斜面勻速下滑;圖丙物體到達光滑斜面的最高點;圖丁物體與斜面一起向左加速運動。討論:說明物體所處的狀態(tài)。

提示:圖甲、圖乙物體處于平衡狀態(tài);圖丙、圖丁物體處于非平衡狀態(tài)?！镜淅痉丁俊镜淅?一題多解)如圖所示,在一細繩C點系住一重物P,細繩兩端A、B分別固定在墻上,使AC保持水平,BC與水平方向成30°角,已知細繩最多只能承受200N的拉力,那么C點懸掛重物的重力最多為多少?這時細繩的哪一段即將拉斷?【解析】法一:力的合成法C點受三個力的作用處于平衡狀態(tài),如圖甲所示,可得出F1與F2的合力F合方向豎直向上,大小等于F,由三角函數(shù)關系可得出F合=F1sin30°=F=mPgF2=F1cos30°當F1達到最大值200N時,mPg=100N,F2≈173N,在此條件下,BC段繩子即將斷裂,AC段繩的拉力F2還未達到最大值,故C點懸掛重物的重力最多為100N,這時BC段繩子即將拉斷。法二:正交分解法如圖乙所示,將拉力F1分解,根據物體受力平衡可得F1sin30°=F=mPg,F2=F1cos30°后面的分析過程同法一。答案:100NBC段細繩即將拉斷

【規(guī)律方法】受力平衡問題的處理方法(1)當物體受到三個共點力的作用而平衡時,一般利用力的合成和分解,構建矢量三角形,常用的方法有圖解法和相似三角形法。(2)當物體所受到的力超過三個時,一般采用正交分解法。【素養(yǎng)訓練】1.如圖,用網兜把足球掛在豎直墻壁上的A點,球與墻壁的接觸點為B點。足球所受的重力為G,墻壁對球的支持力為N,AC繩的拉力為F。墻壁光滑,不計網兜的重力。下列關系式正確的是 ()A.F=N B.F<NC.F<G D.F>G【解析】選D。足球受重力、拉力和支持力平衡,受力如圖所示;根據平行四邊形定則,繩子對球的拉力:F=,即為:F>G,由三角形的邊角關系知F>N,故A、B、C錯誤,D正確。2.(2020·揚州高一檢測)如圖所示,一件重量為G的衣服懸掛在等腰衣架上,已知衣架頂角θ=120°,底邊水平,不計摩擦。則衣架一側對衣服的作用力大小為()

【解析】選A。衣架兩側對衣服作用力的夾角為60°,由平衡條件得2Fcos30°=G,解得F=G,選項A正確?！炯庸逃柧殹康鯄嬍侨粘Ｉ钪袠O為常見的飾品,深受人們喜愛。現(xiàn)將一“心形”金屬吊墜穿在一根細線上,吊墜可沿細線自由滑動。在佩戴過程中,某人手持細線兩端,讓吊墜靜止在空中,如圖所示,現(xiàn)讓細線兩端水平向外緩慢移動,不計吊墜與細線間的摩擦,則在此過程中,細線中張力大小變化情況為 ()A.保持不變 B.逐漸減小C.逐漸增大 D.先減小后增大【解析】選C。以吊墜為研究對象,分析受力情況如圖所示:因繩子兩端的張力始終相等,根據平衡條件得:2Fcosθ=mg,解得:F=,現(xiàn)讓細線兩端水平向外緩慢移動,θ逐漸增大,所以拉力F逐漸增大,故C正確,A、B、D錯誤。3.放假了,小明斜拉著拉桿箱離開校園。如圖所示,小明的拉力大小為F,方向沿拉桿斜向上,與水平地面夾角為θ。與拉桿箱豎直靜止在水平地面且不受拉力相比,此時拉桿箱對水平地面的壓力 ()A.減少了Fsinθ B.增大了FsinθC.減小了Fcosθ D.增大了Fcosθ【解析】選A。以箱子為研究對象,受到重力、支持力、拉力和摩擦力,如圖所示;沒有拉力時,支持力等于重力mg;有拉力F時,支持力為:N=mg-Fsinθ,所以支持力減少了Fsinθ,故A正確,B、C、D錯誤。知識點二物體的動態(tài)平衡問題1.動態(tài)平衡:(1)所謂動態(tài)平衡問題,是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),常利用圖解法解決此類問題。(2)基本思路:化“動”為“靜”,“靜”中求“動”。2.動態(tài)平衡問題的常見研究方法:方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式;(2)根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據已知量的變化情況,畫出平行四邊形邊、角的變化;(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形,確定對應邊,利用三角形相似知識列出比例式;(2)確定未知量大小的變化情況力的三角形法對受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形,根據正弦定理、余弦定理等數(shù)學知識求解未知力【典例示范】【典例】(多選)(2019·全國卷Ⅰ)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止,則在此過程中 ()A.水平拉力的大小可能保持不變所受細繩的拉力大小一定一直增加所受斜面的摩擦力大小一定一直增加所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【解析】選B、D。如圖所示,以物塊N為研究對象,它在水平向左的拉力F作用下,緩慢向左移動直至細繩與豎直方向夾角為45°的過程中,水平拉力F逐漸增大,繩子拉力T逐漸增大,A錯誤,B正確;對M受力分析可知,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下,則隨著繩子拉力T的增加,則摩擦力f也逐漸增大;若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上,則隨著繩子拉力T的增加,摩擦力f可能一直減小,也可能先減小后增加,C錯誤,D正確?！舅仞B(yǎng)訓練】1.(多選)如圖所示,用兩根細繩懸掛一個重物,并處于靜止狀態(tài),細繩與豎直方向的夾角均為α。下列說法正確的 ()為0時繩的拉力最大為0時繩的拉力最小增大時拉力的合力增大增大時拉力的合力不變【解析】選B、D。以重物為研究對象,由受力平衡可知,兩個繩子的拉力的合力大小等于重物的重力,方向與重力的方向相反。再根據平行四邊形定則可知,當兩個繩子之間的夾角等于0°時,繩子的拉力最小,故B正確,A錯誤。因為重物靜止不動,所以重物所受的合力為零,即拉力的合力大小始終等于重力的大小,故C錯誤,D正確。2.(多選)如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端緊靠豎直墻,A與豎直墻壁之間放一光滑球B,整個裝置處于靜止狀態(tài)。若把A向右移動少許后,它們仍處于靜止狀態(tài),則 ()對墻的壓力減小與B之間的作用力增大C.地面對A的摩擦力減小對地面的壓力不變【解析】選A、C、D。設物體A對球B的支持力為F1,豎直墻對球B的彈力為F2,F1與豎直方向的夾角θ因物體A右移而減小。對球B進行受力分析如圖所示,由平衡條件得:F1cosθ=mBg,F1sinθ=F2,解得F1=,F2=mBgtanθ,θ減小,F1減小,F2減小,選項A對,B錯;對A、B整體受力分析可知,豎直方向,地面對整體的支持力FN=(mA+mB)g,與θ無關,即A對地面的壓力不變,選項D對;水平方向,地面對A的摩擦力Ff=F2,因F2減小,故Ff減小,選項C對?！就卣估}】考查內容:利用相似三角形法求解力【典例】如圖所示,一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上,一個勁度系數(shù)為k,自然長度為L(L<2R)的輕質彈簧,一端與小球相連,另一端固定在圓環(huán)的最高點,求小球處于靜止狀態(tài)時,彈簧與豎直方向的夾角φ?！窘馕觥繉π∏駼受力分析如圖所示,由幾何關系有△AOB∽△CDB,則又F=k(AB-L),聯(lián)立可得AB=在△AOB中,cosφ=則φ=arccos。答案:arccos

共點力平衡正交分解靜態(tài)平衡動態(tài)平衡選取步驟研究方法研究方法平衡條件：Fx=0，F(xiàn)y=0【生活情境】如圖是手機靜止吸附在支架上。這款手機支架其表面采用了納米微吸材料,用手觸碰無粘感,接觸到平整光滑的硬性物體時,會牢牢吸附在物體上。探究:若手機的重力為G,支架與水平方向的夾角為60°,求手機支架對手機的作用力。情境·模型·素養(yǎng)【解析】手機處于靜止狀態(tài),受力平衡,手機受到豎直向下的重力和納米材料的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力),故納米材料對手機的作用力豎直向上,大小等于G。答案:大小等于G方向豎直向上【生活情境】隨著經濟的發(fā)展,人們生活水平的提高,現(xiàn)在居室墻壁的裝修也越來越講究綠色環(huán)保,美觀大方,人們粉刷墻壁時對涂料的材質、色彩提出了很高的要求。如圖所示是用來粉刷墻壁的涂料滾的示意圖。使用時,用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動,把涂料均勻地粉刷到墻壁上,撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計,而且撐竿足夠長。探究:若撐竿對涂料滾的推力為F1,墻壁對涂料滾的支持力為F2,粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾的過程中,F1、F2如何變化?【解析】如圖為涂料滾的受力示意圖,在水平方向有:F1sinθ=F2,在豎直方向有:F1cosθ=G,解得:F1=、F2=Gtanθ。涂料滾上滾的過程θ減小,則F1、F2均減小。答案:F1、F2均減小課堂檢測·素養(yǎng)達標1.我國的高鐵技術在世界處于領先地位,高鐵(如圖甲所示)在行駛過程中非常平穩(wěn),放在桌上的水杯幾乎感覺不到晃動。圖乙為高鐵車廂示意圖,A、B兩物塊相互接觸放在車廂里的水平桌面上,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)相同,A的質量比B的質量大,車廂在平直的鐵軌上向右做勻速直線運動,A、B相對于桌面始終保持靜止,下列說法正確的是 ()

受到2個力的作用受到3個力的作用受到桌面對它向右的摩擦力受到A對它向右的彈力【解析】選A。車廂做勻速直線運動時,A、B受到的合外力均為零,因此分別只受到重力和桌面的支持力的作用,因此A正確,B、C、D錯誤。2.如圖所示,一物塊靜止在粗糙斜面上,現(xiàn)用一水平向右的推力F推物塊,物塊仍靜止不動,則F推物塊后與推物塊前相比,下列說法正確的是 ()

A.斜面對物塊的支持力一定變大B.斜面對物塊的支持力一定變小C.斜面對物塊的靜摩擦力一定變小D.斜面對物塊的靜摩擦力一定變大【解析】選A。沒有推力時,物塊靜止不動,受力平衡,物塊受重力、支持力和靜摩擦力,設斜面的傾角為θ,在垂直斜面方向上,斜面對物塊的支持力N=mgcosθ,在沿著斜面方向有:f=mgsinθ;推力F作用后,根據平衡條件得:在垂直斜面方向上,N′=mgcosθ+Fsinθ,則斜面對物塊的支持力一定變大;在沿著斜面方向有f′=mgsinθ-Fcosθ,當mgsinθ>Fcosθ時,摩擦力變小,當mgsinθ<Fcosθ時,摩擦力方向變化,若Fcosθ>2mgsinθ,則靜摩擦力反向增大,故A正確。3.(2019·全國卷Ⅱ)物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運動,輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為

,重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N,則物塊的質量最大為 ()A.150kg

kg

kg【解析】選A。對物塊受力分析如圖所示,由平衡條件得,沿斜面方向F-mgsin30°-f=0,沿垂直斜面方向N-mgcos30°=0,又f=μN,聯(lián)立方程解得m=150kg。故A正確,B、C、D錯誤?！炯庸逃柧殹?多選)如圖所示,物體A、B用細繩與輕彈簧連接后跨過滑輪。A靜止在傾角為45°的粗糙斜面上,彈簧與斜面平行,B懸掛著。已知質量mA=3mB,不計滑輪摩擦,現(xiàn)將斜面傾角由4