高二數(shù)學(xué)上13簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞

自主探索一下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系:1、12能被3整除。2、12能被4整除。3、12能被3整除且能被4整除。命題3是由1、2兩個(gè)命題用“且”字聯(lián)結(jié)在一起而得到的新的復(fù)雜命題。且稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到的一個(gè)新命題A

BA∩B記作p∧q，讀作“p且q”。注意：從集合角度來(lái)理解，邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”且”相當(dāng)于集合中的”交集”.如果p：集合A，q：集合B，則p∧q為集合A∩B。如何確定命題“p且q”的真假性呢？規(guī)定：當(dāng)p,q都是真命題時(shí),“p且q”是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，“p且q”是假命題簡(jiǎn)記為：全真為真,有假即假.p

q真假性：“p∧q”形式的復(fù)合命題當(dāng)且僅當(dāng)p與q都真時(shí)為真，其余為假。pqp∧q真真真真假假假真假假假假例題應(yīng)用例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q:平行四邊形的對(duì)角線相等;(2)p:菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線互相平分;(3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).解:(1)P且q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.由于p是真命題,q是假命題,所以p∧q是假命題.例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:p:菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線互相平分;p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).解：p且q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.由于p是真命題,q是真命題,所以p且q是真命題.P且q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).由于p是假命題,q是真命題,所以p且q是假命題.自主探索二下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題或也稱作邏輯聯(lián)結(jié)詞。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到的一個(gè)新命題，記作p∨q，讀作“p或q”。A

BA∩B如果p：集合A，q：集合B，則p∨q為集合A∪B。包含三個(gè)方面。如何確定命題p或q的真假性呢？規(guī)定：當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),p或q是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p或q是假命題簡(jiǎn)記為：有真必真，全假即假pq

結(jié)論：“p∨q”形式的復(fù)合命題當(dāng)且僅當(dāng)p與q都假時(shí)為假，其余為真。pqp∨q真真真真假真假真真假假假例題應(yīng)用例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：

(1)7≤8;集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：(1)7≤8;(2)

集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;解:(1)該命題是“p或q

”形式，其中p:7=8;

q:7<8因?yàn)閝是真命題,所以原命題是真命題

(2)該命題是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;

q:集合A是A∪B的子集;因?yàn)槊}q是真命題,所以原命題是真命題.例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：(3)

2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)解：(3)該命題是“p且q

”形式，其中p: 2是偶數(shù);q: 2是質(zhì)數(shù)因?yàn)槊}p、q都是真命題,所以原命題是真命題.是真命題嗎?反之,如果p定是真命題嗎?q

為真命題,那么pq

一思考?如果

p

q

為真命題,那么

p

q一定思維升華:如果p且q為真命題,那么p或q一定為真命題嗎?反之,如果p或q為真命題,那么p且q一定是真命題嗎?pqp且qp或q真真真真真假假真假真假真假假假假自主探索三下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）35能被5整除（2）35不能被5整除.命題(2)是命題(1)的否定.“非”也稱作邏輯聯(lián)結(jié)詞如果p：集合A，則﹃p為集合。UC

AAUC

A一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作﹃p，讀作“非p”或“p的否定注”意。：從集合角度來(lái)理解，命題的”非”相當(dāng)于集合中的”補(bǔ)集”.結(jié)論：“非p”形式的命題的真假和p的p真假性相反﹃。p真假假真例3:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:p:y=sinx是周期函數(shù);p:

3<2;p:空集是集合A的子集.解

(1)﹁p:y=sinx不是周期函數(shù)命題p是真命題,

﹁p

是假命題﹁p:3≥2命題p是假命題,﹁p

是真命題﹁p:空集不是集合A的子集命題p是真命題,﹁p

是假命題思考：命題的否定與命題的否命題有什么區(qū)別？總結(jié)：象如下的命題:10可以被2或5整除.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.

(3)0.5非整數(shù).“或”,“且”,“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡(jiǎn)單命題.復(fù)合命題有以下三種形式:P且q.P或q.非p.例4:指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；平行線不相交；例5.分別寫出由命題“p:平行四邊形的對(duì)角線相等”,“q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分”構(gòu)成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命題。解:△=m2-4>0m>0例6.已知:

p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.若p或q為真,

p且q為假,求m的取值范圍.解得m>2q:

△=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0

解得1<m<3∵p或q真,p且q假m>2,m≤1,或m≥3∴p為真,q為假;或p為假,q為真m≤2,1<m<3