教案一元二次方程根的判別式

教案一元二次方程根的判別式教學(xué)目標知識技能：

1.掌握利用根的判別式的方法。2.不解方程判斷一元二次方程根的情況教學(xué)目標數(shù)學(xué)思考：

通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程，分析它們根的情況，滲透分類討論的思想，從具體到一般，給出結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體問題教學(xué)目標問題解決：

經(jīng)歷思考、探究的過程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰的闡述自己的觀點教學(xué)目標情感態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象概括的能力。重點與難點重點：

能利用根的判別式，不解方程判斷一元二次方程根的情況難點：

一元二次方程根的判別式的應(yīng)用

我們在運用公式法解一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）時，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么？我們知道,任何一個一元二次方程∵a≠0∴4a2>0配方∵a≠0∴4a2>0當時，當時，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：方程有兩個相等的實數(shù)根：方程沒有實數(shù)根.1.3.2.我們把叫做一元二次方程的根的判別式，用符號“”表示，即.記住了，別搞錯!結(jié)論1.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為：

一元二次方程：的根的情況可由來判斷：2.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為：3.當時，方程有沒有實數(shù)根.x1=

，x2=

；x1=x2=

；例題講解例不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況.

（1）

3x2－x＋1=3x

；

（2）5（x2＋1）=7x

；

（3）x2－4x=－4.方程要先化為一般形式，再求判別式

解：（1）原方程化為一般形式為：

3x2－4x＋1=0.因為=（－4）2－4×3×1=16－12=4>0，

所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

解：（2）原方程化為一般形式為：

5x2－7x＋5=0.因為=（－7）2－4×5×5=49－100=－51<0，

所以，原方程沒有實數(shù)根.

解：（3）原方程化為一般形式為：

x2－4x＋4=0.因為=（－4）2－4×1×4=16－16=0，

所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判別式的應(yīng)用，它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。

（2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知△值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。

（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）

判別式情況根的情況定理與逆定理△＞0X1,X2=△≥0<=>有（兩個）實數(shù)根△＞0<=>有兩個不等實數(shù)根△＝0X1,X2=△=0<=>有兩個相等實數(shù)根△＜0無意義,X1,X2不存在△＜0<=>無實根1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根D2.方程x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根A3.下列一元一次方程中，有實數(shù)根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

練習(xí)練習(xí)4.若方程2x2-(k-1)x+8=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值.解：又∵方程有兩個相等的實數(shù)根,教學(xué)反思

在整個設(shè)計過程中，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導(dǎo)，