相似三角形-強(qiáng)化練習(xí)卷(原卷)

世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）相似三角形強(qiáng)化練習(xí)卷班級：姓名：一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．若，則的值為（）A．1 B．2 C． D．2．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且＝，則的值為（） B． C． D．第2題第5題第7題第8題3．已知點C是AB上的黃金分割點（AC＞BC），若AB＝2，則AC等于（）A． B． C． D．4．若△ABC∽△AB'C，且面積比為4：9，則其對應(yīng)邊上的高的比為（）A． B． C． D．5．如圖，點D為△ABC外一點，AD與BC邊的交點為E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且點B、D的對應(yīng)點為A、C，那么需要添加的一個條件是（）A．CE＝ B．CE＝ C．AC＝BD D．AC∥BD6．如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，下列正方形網(wǎng)格中的陰影圖形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，A、B、C、D、E、G、H、M、N都是方格中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC相似，則點F應(yīng)是G、H、M、N中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，則S△CNO：S△CND＝（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：49．如圖，E是?ABCD的BA邊的延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝．其中成立的是（）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④10．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十五步有木，問出南門幾何步而見木？”大意是：今有正方形小城ABCD的邊長BC為200步，如圖，各邊中點分別開一城門，走東門E15步外有樹Q．問出南門F多少步能見到樹Q（即求點F到點P的距離）（注：步古代的計量單位）答（）A．366步 B．466步 C．566步 D．666步二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，P是線段BC上的一點，若圖中陰影部分的兩個三角形相似，則PB的值為．第11題第12題第13題第14題12．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計用手電來測量附近某大廈CD的高度．如圖，點P處放一水平的平面鏡．光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么該大廈的高度約為米．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），以D為頂點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，若BD＝4，則AE＝．14．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當(dāng)點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM?PH；④EF的最小值是．其中正確的是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）三．解答題（共6小題，滿分60分）15．（8分）已知＝＝2，求：和的值．16．（8分）已知：如圖，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的長．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△OAB放大為原來的2倍得到的△OA1B1，請寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O2A2B2，寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)．18．（10分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD（保留作圖痕跡）；（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．19．（12分）如圖，AM平分∠BAD，作BF∥AD交AM于點F，點C在BF的延長線上，CF＝BF，DC的延長線交AM于點E．（1）求證：AB＝BF；（2）若AB＝1，AD＝4，求S△EFC：S△EAD的值．20．如圖1，已知△ABC、△DBE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DEB＝90°，BC＝2，E為BC的中點，將△DEB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°），如圖2，連接AD，CE．（1）求證：△ADB∽△CEB．（2）當(dāng)α＝60°時，求AD的值．（3）當(dāng)A、D、E三點在同一直線上時，求CE的長．

相似三角形強(qiáng)化練習(xí)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）若，則的值為（）A．1 B．2 C． D．解：∵,∴a＝2b,d＝c,∴＝＝＝,故選：C．2．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且＝，則的值為（）A． B． C． D．解：∵DE∥AB，∴＝＝，∴＝．故選：A．3．（4分）已知點C是AB上的黃金分割點（AC＞BC），若AB＝2，則AC等于（）A． B． C． D．解：∵線段AB＝2，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC＝AB＝×2＝﹣1，故選：C．4．（4分）若△ABC∽△AB'C，且面積比為4：9，則其對應(yīng)邊上的高的比為（）A． B． C． D．解：∵兩個相似三角形的面積之比為4：9，∴相似比是2：3，又∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，∴對應(yīng)邊上高的比為2：3．故選：C．5．（4分）如圖，點D為△ABC外一點，AD與BC邊的交點為E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且點B、D的對應(yīng)點為A、C，那么需要添加的一個條件是（）A．CE＝ B．CE＝ C．AC＝BD D．AC∥BD解：∵∠AEC＝∠BED，△BDE∽△ACE∴，即＝，∴CE＝．∴需要添加的一個條件是CE＝．故選：B．6．（4分）如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，下列正方形網(wǎng)格中的陰影圖形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．解：在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝，選項A中三角形三邊為1，，2，而≠，所以A選項中的三角形與△ABC不相似；選項B中三角形三邊為1，，2，而≠，所以B選項中的三角形與△ABC不相似；選項C中三角形三邊為1，，，因為＝＝，所以C選項中的三角形與△ABC相似；選項D中三角形三邊為，，，而≠，所以D選項中的三角形與△ABC不相似．故選：C．7．（4分）如圖，A、B、C、D、E、G、H、M、N都是方格中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC相似，則點F應(yīng)是G、H、M、N中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M解：設(shè)小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊分別為3、、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2．與△ABC各邊對應(yīng)成比例，故選：C．8．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，則S△CNO：S△CND＝（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：4解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△BCN∽△DMN，∴BN：DN＝BC：DM，∵M(jìn)為AD中點，AD＝BC，∴BC＝AD＝2DM，∴BN：DN＝2：1，M為AD中點，設(shè)DN＝x，則BN＝2x，∴BD＝3x，∴OD＝x，∴ON＝，∴ON：DN＝：x＝1：2，∴S△CNO：S△CND＝ON：DN＝1：2，故選：A．9．（4分）如圖，E是?ABCD的BA邊的延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝．其中成立的是（）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴≠，故①錯誤，③和④正確．∵AB∥CD，∴△AFE∽△DFC，∴，∵AB＝CD，∴，故②正確．故選：C．10．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十五步有木，問出南門幾何步而見木？”大意是：今有正方形小城ABCD的邊長BC為200步，如圖，各邊中點分別開一城門，走東門E15步外有樹Q．問出南門F多少步能見到樹Q（即求點F到點P的距離）（注：步古代的計量單位）答（）A．366步 B．466步 C．566步 D．666步解：CE＝100，CF＝100，EQ＝15，∵QE∥CF，∴∠PCF＝∠Q，而∠PFC＝∠QEC，∴△PCF∽△CQE，∴＝，即＝，∴PF＝666（步）；答：出南門F666步能見到樹Q，故選：D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，P是線段BC上的一點，若圖中陰影部分的兩個三角形相似，則PB的值為3或4或．解：設(shè)BP＝x，則PC＝7﹣x，當(dāng)△ABP∽△PCD時，，即，解得，x1＝3，x2＝4，當(dāng)△ABP∽△DCP時，，即，解得，x＝，綜上所述，圖中兩個陰影部分的兩個三角形相似，則PB的值為3或4或，故答案為：3或4或．12．（5分）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計用手電來測量附近某大廈CD的高度．如圖，點P處放一水平的平面鏡．光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么該大廈的高度約為32米．解：∵∠ABP＝∠CDP＝90°，∠APB＝∠CPD∴△ABP∽△PDC，∴，∴CD＝×AB＝×1＝32（米）；答：該大廈的高度是32米．故答案為：32．13．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），以D為頂點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，若BD＝4，則AE＝．解：作AF⊥BC于點F，∵AB＝10，tanB＝，∴AF＝6，BF＝8，∵AB＝AC＝10，BD＝4，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴CD＝12，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，即，解得CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，故答案為：．14．（5分）如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當(dāng)點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM?PH；④EF的最小值是．其中正確的是②③④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）解：①因為當(dāng)點P與BD中點重合時，CM＝0，顯然FM≠CM，故①不合題意；②如圖，連接PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，且BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴AP＝CP，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD＝90°，∴四邊形PECF是矩形，∴EF＝PC＝AP，∵AP＝PC，AD＝CD，PD＝PD，∴△APD≌△CPD（SSS）∴∠DAP＝∠DCP，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠H，∴∠DCP＝∠H，∵PE＝CF，∠PEC＝∠FCE＝90°，EC＝EC，∴△PEC≌△FCE（SAS）∴∠PCE＝∠FEC，∵∠PCF+∠PCE＝∠FCE＝90°，∴∠H+∠FEC＝90°，∴∠EGH＝90°，∴AH⊥EF，故②符合題意；③∵AD∥BH，∴∠DAP＝∠H，∵∠DAP＝∠PCM，∴∠PCM＝∠H，∵∠CPM＝∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴，∴CP2＝PM?PH，且AP＝PC，∴AP2＝PM?PH；故③符合題意；④∵EF＝AP，∴AP取最小值時，EF有最小值，∴當(dāng)AP⊥BD時，AP有最小值，此時：∵AB＝AD＝2，∠BAD＝90°，AP⊥BD，∴BD＝2，AP＝BD＝，∴EF的最小值為，故④符合題意，故答案為②③④．三．解答題（共6小題，滿分60分）15．（8分）已知＝＝2，求：和的值．解：由＝＝2，可知a＝2b，c＝2d，∴＝＝3，＝＝．16．（8分）已知：如圖，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的長．解：∵△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3，∴∠ACD＝∠B，＝，即＝，解得，AC＝，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠B，∴DC＝BD＝3．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△OAB放大為原來的2倍得到的△OA1B1，請寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O2A2B2，寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△OA1B1為所作，點A1的坐標(biāo)為（4，2）；（2）如圖，△O2A2B2為所作，點B2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．18．（10分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD（保留作圖痕跡）；（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．解：（1）作邊AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，如圖所示：（2）△BDC是黃金三角形，理由如下：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黃金三角形．19．（12分）如圖，AM平分∠BAD，作BF∥AD交AM于點F，點C在BF的延長線上，CF＝BF，DC的延長線交AM于點E．（1）求證：AB＝BF；（2）若AB＝1，AD＝4，求S△EFC：S△EAD的值．證明：（1