新教材高中物理第1章分子動理論與氣體實驗定律第5節(jié)氣體實驗定律教師用書魯科版選擇性

第5節(jié)氣體實驗定律[核心素養(yǎng)·明目標]核心素養(yǎng)學習目標物理觀念知道氣體的等溫變化、等容變化、等壓變化、理想氣體的概念，知道氣體實驗定律的微觀解釋。科學思維掌握玻意耳定律、查理定律、蓋—呂薩克定律的內容和公式，并會應用分析和計算相關問題。科學探究能用實驗探究氣體壓強與溫度的關系、氣體體積與溫度的關系，學會觀察、交流與合作，提高動手實驗能力?？茖W態(tài)度與責任通過用圖像處理數(shù)據(jù)，探索規(guī)律，培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度。知識點一玻意耳定律1．玻意耳定律(1)內容：一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比。(2)公式：p1V1＝p2V2。(3)適用條件：①氣體質量不變、溫度不變。②氣體溫度不太低、壓強不太大。2．氣體的等溫變化的p-V圖像(1)p-V圖像：一定質量的氣體的p-V圖像為一條雙曲線，如圖甲所示。甲乙(2)p-eq\f(1,V)圖像：一定質量的氣體的p-eq\f(1,V)圖像為過原點的傾斜直線，如圖乙所示。說明：當封閉氣體的溫度保持不變時，氣體的壓強和體積的乘積為一個定值。1：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)玻意耳定律適用于質量不變，溫度變化的任何氣體。 (×)(2)等溫變化的p-V圖像是一條拋物線。 (×)(3)在利用p1V1＝p2V2計算時，壓強可以都用“標準大氣壓”這個單位。 (√)知識點二查理定律與蓋—呂薩克定律1．查理定律(1)內容：一定質量的氣體，在體積保持不變的條件下，壓強與熱力學溫度成正比。(2)公式：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)。(3)等容變化的圖像：從圖甲可以看出，在等容變化過程中，壓強p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關系，不是簡單的正比例關系。但是，如果把圖甲中的直線AB延長至與橫軸相交，把交點當作坐標原點，建立新的坐標系(如圖乙所示)，那么這時的壓強與溫度的關系就是正比例關系了。圖乙坐標原點的意義為氣體壓強為0時，其溫度為0K?？梢宰C明，新坐標原點對應的溫度就是0_K。甲乙(4)適用條件：氣體的質量一定，氣體的體積不變。2．蓋—呂薩克定律(1)內容：一定質量的氣體，在壓強保持不變的條件下，體積與熱力學溫度T成正比。(2)公式：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)。(3)適用條件：氣體質量一定，氣體壓強不變。(4)等壓變化的圖像：由V＝CT可知在V-T坐標系中，等壓線是一條通過坐標原點的傾斜的直線。對于一定質量的氣體，不同等壓線的斜率不同。斜率越小，壓強越大，如圖所示，p2>(選填“>”或“<”)p1。說明：氣體做等容變化時，壓強p與熱力學溫度T成正比，即p∝T，不是與攝氏溫度t成正比，但壓強變化量Δp與熱力學溫度變化量ΔT和攝氏溫度的變化量Δt都是成正比的，即Δp∝ΔT、Δp∝Δt。2：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在質量和體積不變的情況下，氣體的壓強與攝氏溫度成正比。 (×)(2)一定質量的某種氣體，在壓強不變時，其V-T圖像是過原點的直線。 (√)(3)現(xiàn)實生活中，自行車輪胎在烈日下暴曬，車胎內氣體的變化是等容過程。 (×)知識點三對氣體實驗定律的微觀解釋1．玻意耳定律一定質量的氣體分子總數(shù)不變，溫度保持不變時，分子平均動能保持不變。當氣體體積減小時，單位體積內的分子數(shù)增多，氣體的壓強也就增大；當氣體體積增大時，單位體積內的分子數(shù)減少，氣體的壓強也就減小。2．查理定律一定質量的氣體，在體積保持不變時，單位體積內的分子數(shù)保持不變。當溫度升高時，分子平均動能增大，氣體的壓強也就增大；當溫度降低時，分子平均動能減小，氣體的壓強也就減小。3．蓋—呂薩克定律對于一定質量的氣體，當溫度升高時，分子平均動能增大，為了保持壓強不變，單位體積的分子數(shù)相應減少，氣體的體積必然相應增大。反之，當氣體的溫度降低時，氣體的體積必然減小。說明：物理學中把嚴格遵循三個實驗定律的氣體稱為理想氣體。3：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)溫度升高，壓強和體積可能都不變。 (×)(2)壓強不變，溫度降低時，氣體的密度一定減小。 (×)4：填空一定質量的氣體，體積不變，壓強增大時，氣體分子的平均動能一定增大。(填“增大”或“減小”)考點1玻意耳定律在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂。問題：(1)上升過程中，氣泡內氣體的溫度發(fā)生改變嗎？(2)上升過程中，氣泡內氣體的壓強怎么改變？(3)氣泡在上升過程中體積為何會變大？提示：(1)因為在恒溫池中，所以氣泡內氣體的溫度保持不變。(2)變小。(3)氣體溫度不變由玻意耳定律pV＝C可知，壓強變小時，氣體的體積增大。對玻意耳定律的理解及應用1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實驗定律，只有在氣體質量一定、溫度不變的條件下才成立。2．玻意耳定律的數(shù)學表達式pV＝C中的常量C不是一個普適恒量，它與氣體的種類、質量、溫度有關，對一定質量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。3．應用玻意耳定律的思路和方法：(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1、p2、V2)。(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。(4)注意分析題目中的隱含條件，必要時還應由力學或幾何知識列出輔助方程。(5)有時要檢驗結果是否符合實際，對不符合實際的結果要刪去。角度一封閉氣體壓強的計算【典例1】如圖所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，圓板A的質量為M，不計一切摩擦，大氣壓為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強為()A．p0＋eq\f(Mgcosθ,S) B．eq\f(p0,S)＋eq\f(Mgcosθ,S)C．p0＋eq\f(Mgcos2θ,S) D．p0＋eq\f(Mg,S)D[以圓板A為研究對象，如圖所示，豎直方向受力平衡，pS′cosθ＝p0S＋Mg，S′＝eq\f(S,cosθ)，所以p·eq\f(S,cosθ)·cosθ＝p0S＋Mg，所以氣體的壓強p＝p0＋eq\f(Mg,S)。]封閉氣體壓強的兩種確定方法1．固體平衡法求由固體(汽缸和活塞)封閉的氣體壓強時，應對此固體(汽缸或活塞)進行受力分析，利用其受力平衡列方程。氣體對固體的壓力作為固體所受的一個外力，這個外力可以通過計算得出，進而求出氣體壓強。2．利用牛頓第二定律求解(1)當容器加速運動時，通常選擇與氣體相關聯(lián)的液柱、活塞等作為研究對象，進行受力分析；(2)根據(jù)牛頓第二定律列方程；(3)解方程，求出封閉氣體的壓強；(4)根據(jù)實際情況進行討論，得出結論。角度二玻意耳定律的應用【典例2】如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，內部橫截面積為S＝0.01m2，中間用兩個活塞A和B密閉一定質量的氣體。A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動，且不漏氣。A的質量不計，B的質量為M，并與一勁度系數(shù)為k＝5×103N/m的較長的彈簧相連。已知大氣壓p0＝1×105Pa，平衡時兩活塞之間的距離l0＝0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動一段距離后，保持平衡。此時用于壓A的力F＝500N，求活塞A下移的距離。思路點撥：(1)因為是緩慢下移所以密閉氣體溫度不變。(2)應用玻意耳定律可以求出活塞A下移的距離l。[解析]設活塞A下移距離為l，活塞B下移的距離為x，對圓筒中的氣體：初狀態(tài)：p1＝p0V1＝l0S末狀態(tài)：p2＝p0＋eq\f(F,S)V2＝(l0＋x－l)S由玻意耳定律得p1V1＝p2V2即p0l0S＝(p0＋eq\f(F,S))·(l0＋x－l)·S ①根據(jù)胡克定律F＝kx ②代數(shù)解①②得l＝0.3m。[答案]0.3m應用玻意耳定律解題時的兩個誤區(qū)誤區(qū)1：誤認為在任何情況下玻意耳定律都成立。只有一定質量的氣體在溫度不變時，定律成立。誤區(qū)2：誤認為氣體的質量變化時，一定不能用玻意耳定律進行分析。當氣體經(jīng)歷多個質量發(fā)生變化的過程時，可以分段應用玻意耳定律進行列方程，也可以把發(fā)生變化的所有氣體作為研究對象，保證初、末態(tài)的氣體的質量、溫度不變，應用玻意耳定律列方程。eq\a\vs4\al([跟進訓練])1．(角度一)有一段12cm長的水銀柱，在均勻玻璃管中封住一定質量的氣體，若開口向上將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上，在下滑過程中被封氣體的壓強為(大氣壓強p0＝76cmHg)()A．76cmHg B．82cmHgC．88cmHg D．70cmHgA[水銀柱所處的狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，因此不能用平衡條件處理。水銀柱的受力分析如圖所示，因玻璃管和水銀柱組成的系統(tǒng)的加速度a＝gsinθ，所以對水銀柱由牛頓第二定律得：p0S＋mgsinθ－pS＝ma，故p＝p0。故p＝76cmHg，A正確。]2．(角度二)如圖所示，在一根一端封閉且粗細均勻的長玻璃管中，用長為h＝10cm的水銀柱將管內一部分空氣密封，當管開口向上豎直放置時，管內空氣柱的長度l1＝0.3m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置，水銀沒有溢出。待水銀柱穩(wěn)定后，密封空氣柱的長度l2為多少米？(大氣壓強p0＝76cmHg)[解析]以管內封閉的氣體為研究對象。玻璃管開口向上時，管內的壓強p1＝p0＋h，氣體的體積V1＝l1S(S為玻璃管的橫截面積)。當玻璃管開口向下時，管內的壓強p2＝p0－h(huán)，這時氣體的體積V2＝l2S。溫度不變，由玻意耳定律得：(p0＋h)l1S＝(p0－h(huán))l2S所以l2＝eq\f(p0＋h,p0－h(huán))l1＝eq\f(76＋10,76－10)×0.3m≈0.39m。[答案]0.39m考點2氣體的等容變化在炎熱的夏天，打足氣的自行車輪胎在日光的暴曬下有時會脹破，忽略輪胎體積變化。試探究：(1)氣體發(fā)生的是什么變化？(2)請解釋原因。提示：(1)氣體發(fā)生的是等容變化。(2)自行車輪胎體積一定，日光暴曬時，輪胎里的空氣溫度升高明顯，氣體壓強增大，當氣體壓強增大到超過輪胎承受的限度時，輪胎就會被脹破。1．查理定律的適用條件壓強不太大，溫度不太低的情況。當溫度較低，壓強較大時，氣體會液化，定律不再適用。2．公式變式由eq\f(p1,T1)＝eq\f(p1＋Δp,T1＋ΔT)得eq\f(p1,T1)＝eq\f(Δp,ΔT)或Δp＝eq\f(ΔT,T1)p1，ΔT＝eq\f(Δp,p1)T1。3．等容線(1)p-T圖像①意義：反映了一定質量的氣體在等容變化中，壓強p與熱力學溫度T成正比的關系。②圖像：過原點的傾斜直線。③特點：斜率越大，體積越小。(2)p-t圖像①意義：反映了一定質量的氣體在等容變化中，壓強p與攝氏溫度t的線性關系。②圖像：傾斜直線，延長線與t軸交點為－273.15℃。③特點：連接圖像中的某點與(－273.15℃，0)連線的斜率越大，體積越小?！镜淅?】有人設計了一種測溫裝置，其結構如圖所示，玻璃泡A內封有一定量氣體，與A相連的B管插在水銀槽中，管內水銀面的高度x即可反映泡內氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出。設B管的體積與A玻璃泡的體積相比可忽略不計。在1標準大氣壓下對B管進行溫度刻度(1標準大氣壓相當于76cmHg的壓強，等于101kPa)。已知當溫度t1＝27℃時，管內水銀面高度x＝16cm，此高度即為27℃的刻度線，求t＝0℃的刻度線在何處？思路點撥：(1)玻璃泡A的容積不變，是等容變化。(2)找到初末狀態(tài)的p1、T，根據(jù)查理定律可求出刻度線的位置。[解析]選玻璃泡A內的一定量的氣體為研究對象，由于B管的體積可略去不計，溫度變化時，A內氣體經(jīng)歷的是一個等容過程。玻璃泡A內氣體的初始狀態(tài)：T1＝300Kp1＝(76－16)cmHg＝60cmHg末態(tài)，即t＝0℃的狀態(tài)：T0＝273K由查理定律得p＝eq\f(T0,T1)p1＝eq\f(273,300)×60cmHg＝54.6cmHg所以t＝0℃時水銀面的高度，即刻度線的位置是x0＝(76－54.6)cm＝21.4cm。[答案]21.4cm利用查理定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，即被封閉的氣體。(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合定律成立條件，即是否是初、末態(tài)的質量和體積保持不變。(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、壓強。(4)按查理定律公式列式求解，并對結果進行討論。eq\a\vs4\al([跟進訓練])3．圖示是一定質量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關系圖像，氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積()A．一直增大 B．一直減小C．保持不變 D．先變大后變小B[在p-t圖像中，等容線是延長線過－273.15℃的傾斜直線，斜率越大，體積越小，所以氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積一直減小，故B正確，A、C、D錯誤。]考點3氣體的等壓變化如圖所示，汽缸中封閉著溫度為100℃的空氣，一重物用繩索經(jīng)滑輪跟汽缸中活塞相連接，重物和活塞都處于平衡狀態(tài)，這時活塞離汽缸底的高度為10cm，如果缸內空氣溫度緩慢降至0℃。試探究：(1)在變化過程中氣體發(fā)生的是什么變化？(2)此時活塞到缸底的距離是多大？提示：(1)是等壓變化。(2)初狀態(tài)V1＝S×(10cm)，T1＝(273＋100)K＝373K；末狀態(tài)V2＝lS，T2＝273K。由eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，得V2＝eq\f(T2,T1)V1≈S×(7.32cm)，即活塞到缸底的距離l為7.32cm。1．蓋—呂薩克定律的適用范圍壓強不太大，溫度不太低。原因同查理定律。2．公式變式由eq\f(V1,T1)＝eq\f(V1＋ΔV,T1＋ΔT)得eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV,ΔT)，所以ΔV＝eq\f(ΔT,T1)V1，ΔT＝eq\f(ΔV,V1)T1。3．等壓線(1)V-T圖像①意義：反映了一定質量的氣體在等壓變化中體積與熱力學溫度T成正比的關系。②圖像：過原點的傾斜直線。③特點：斜率越大，壓強越小。(2)V-t圖像①意義：反映了一定質量的氣體在等壓變化中體積與攝氏溫度t成線性關系。②圖像：傾斜直線，延長線與t軸交點為－273.15℃。③特點：連接圖像中的某點與(－273.15℃，0)，連線的斜率越大，壓強越小?！镜淅?】如圖甲是一定質量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖像，已知氣體在狀態(tài)A時的壓強是×105Pa。甲乙(1)說出A→B過程中壓強變化的情形，并根據(jù)圖像提供的信息，計算圖中TA的值；(2)請在圖乙所示坐標系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p-T圖像，并在圖像相應位置上標出字母A、B、C。如果需要計算才能確定有關坐標值，請寫出計算過程。思路點撥：(1)在根據(jù)圖像判斷氣體的狀態(tài)變化時，首先要確定橫、縱坐標表示的物理量，其次根據(jù)圖像的形狀判斷各物理量的變化規(guī)律。(2)在氣體狀態(tài)變化的圖像中，圖線上的一個點表示一定質量氣體的一個平衡狀態(tài)，一個線段表示氣體狀態(tài)變化的一個過程。[解析](1)由圖像可知A→B為等壓過程，根據(jù)蓋—呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，所以TA＝eq\f(VA,VB)TB＝eq\f,0.6)×300K＝200K。(2)根據(jù)查理定律得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，pC＝eq\f(TC,TB)pB＝eq\f(400,300)pB＝eq\f(4,3)pB＝eq\f(4,3)pA＝eq\f(4,3)××105Pa×105Pa。則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p-T圖像如圖所示。[答案](1)壓強不變200K(2)見解析圖(1)從圖像中的某一點(平衡狀態(tài))的狀態(tài)參量開始，根據(jù)不同的變化過程。先用相對應的規(guī)律計算出下一點(平衡狀態(tài))的狀態(tài)參量，逐一分析計算出各點的p、V、T。(2)根據(jù)計算結果在圖像中描點，連線作出一個新的圖線，并根據(jù)相應的規(guī)律逐一檢查是否有誤。(3)圖像特點：p-eq\f(1,V)圖像、p-T圖像、V-T圖像過原點，在原點附近都要畫成虛線。eq\a\vs4\al([跟進訓練])4．(2020·廣東佛山高二下統(tǒng)考)一定質量的理想氣體，在壓強不變的情況下，溫度由5℃升高到10℃，體積的增量為ΔV1；溫度由10℃升高到15℃，體積的增量為ΔV2，則()A．ΔV1＝ΔV2 B．ΔV1>ΔV2C．ΔV1<ΔV2 D．無法確定A[由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)可得eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV1,ΔT1)，即ΔV1＝eq\f(ΔT1,T1)V1，所以ΔV1＝eq\f(5,278)×V1，同理ΔV2＝eq\f(5,283)×V2(V1、V2分別是氣體在5℃和10℃時的體積)，而eq\f(V1,278)＝eq\f(V2,283)，所以ΔV1＝ΔV2，A正確。]考點4氣體實驗定律的微觀解釋如圖所示，當我們用力擠壓氣球時，氣球的體積減小，這時氣球很容易發(fā)生“爆炸”，你能說出其中的道理嗎？提示：氣球體積減小時，單位體積分子數(shù)增加，壓強變大，增大到一定程度就會撐爆氣球。1．玻意耳定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質量的某種理想氣體，在溫度保持不變時，體積減小，壓強增大；體積增大，壓強減小。(2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變。體積越小，單位體積分子數(shù)越多，單位時間內撞到單位面積器壁上的分子數(shù)就越多，氣體的壓強就越大，如圖所示。體積大體積小2．蓋一呂薩克定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質量的某種理想氣體，在壓強不變時，溫度升高，體積增大；溫度降低，體積減小。(2)微觀解釋：溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁的作用力變大，而要使壓強不變，則需影響壓強的另一個因素，即單位體積分子數(shù)減少，所以氣體的體積增大，如圖所示。3．查理定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質量的某種理想氣體，在體積保持不變時，溫度升高，壓強增大；溫度降低，壓強減小。(2)微觀解釋：體積不變，則單位體積分子數(shù)不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊器壁單位面積的作用力變大，所以氣體的壓強增大，如圖所示。【典例5】在一定的溫度下，—定質量的氣體體積減小時，氣體的壓強增大，這是由于()A．單位體積內的分子數(shù)增多，單位時間內分子對器壁碰撞的次數(shù)增多B．氣體分子的數(shù)密度變大，分子對器壁的吸引力變大C．每個氣體分子對器壁的平均撞擊力都變大D．氣體密度增大，單位體積內分子重量變大思路點撥：(1)影響氣體壓強的原因是分子的平均動能和單位體積的分子個數(shù)。(2)溫度是分子平均動能的標志，體積決定分子的數(shù)密度。A[氣體的溫度不變，分子的平均動能不變，對器壁的平均撞擊力不變，C錯誤；體積減小，單位體積內的分子數(shù)目增多，所以氣體壓強增大，A正確；分子和器壁間無引力作用，B錯誤；單位體積內氣體的質量變大，不是壓強變大的原因，D錯誤。](1)宏觀量溫度的變化對應著微觀量分子動能平均值的變化。宏觀量體積的變化對應著氣體分子的數(shù)密度的變化。(2)壓強的變化可能由兩個因素引起，即分子熱運動的平均動能和分子的數(shù)密度，可以根據(jù)氣體變化情況選擇相應的實驗定律加以判斷。eq\a\vs4\al([跟進訓練])5．(多選)對于一定質量的氣體，當它的壓強和體積發(fā)生變化時，以下說法正確的是()A．壓強和體積都增大時，其分子平均動能不可能不變B．壓強和體積都增大時，其分子平均動能有可能減小C．壓強和體積都增大時，其分子的平均動能一定增大D．壓強增大，體積減小時，其分子平均動能一定不變AC[對于一定質量的氣體，壓強和體積都增大時，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，溫度一定升高，故分子熱運動的平均動能一定增加，A、C正確，B錯誤；對于一定質量的氣體，壓強增大，體積減小時，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知溫度可能會改變，則平均動能可能改變，D錯誤。]1．(多選)對一定質量的氣體，下列說法正確的是()A．溫度發(fā)生變化時，體積和壓強可以不變B．溫度發(fā)生變化時，體積和壓強至少有一個發(fā)生變化C．如果溫度、體積和壓強三個量都不變化，我們就說氣體狀態(tài)不變D．只有溫度、體積和壓強三個量都發(fā)生變化，我們就說氣體狀態(tài)變化了BC[p、V、T三個量中，可以兩個量發(fā)生變化，一個量恒定，也可以三個量同時發(fā)生變化，而一個量變化，另外兩個量不變的情況是不存在的，氣體狀態(tài)的變化就是p、V、T的變化，故B、C正確。]2．如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為m0，通過彈簧吊在天花板上，汽缸內封住一定質量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞面積為S，大氣壓強為p0，則封閉氣體的壓強p為()A．p＝p0＋eq\f(m0g,S) B．p＝p0＋eq\f(（m0＋m）g,S)C．p＝p0－eq\f(m0g,S) D．p