高中物理競賽真題1力學（學生版+解析版50題）

競賽專題1力學

50題競賽真題強化訓練

一、單選題

1.（2019?全國?高三競賽）某同學經(jīng)過一段時間練習，掌握了控制籃球的技巧。如圖所

示，在距離地面一定高度的地方，讓其轉動起來，初速度為0釋放，和地面發(fā)生彈性

碰撞，即在豎宜方向速度大小不變。下面說法中正確的有（）

A.不考慮空氣影響，地面有摩擦，則碰撞前后相比動能總量增加

B.不考慮空氣影響，地面有■摩擦，摩擦系數(shù)為“，則籃球彈起瞬間，速度方向和豎宜

方向的夾角的最大可能值為arctan/z

C.不考慮空氣影響，地面光滑，則籃球一定豎直彈起

?.考慮空氣影響，籃球的落點會比釋放點偏右

2.（2020全國?高三競賽）有兩個同樣的梯子，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某

相對的位置用一輕繩系住，便形成了人字梯。如圖所示，耨兩個同樣的人字梯甲、乙

放置于水平地面上，甲梯用的繩更長一些。當某人先、后站在甲、乙兩梯頂端時，下

述說法正確的是（）

乙

A.甲梯所受地面的支持力一定較大

B.甲、乙兩梯所受地面的支持力一定相等

C.繩尸被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大

D.繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小

二、多選題

3.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，某同學經(jīng)過段時間練習，掌握了利用在瓶中裝不

同高度的水，在瓶口吹出不同頻率聲音，以演奏樂曲的技巧。以下說法中正確的有

()

aaA

A.若瓶中水柱高度之比為2：3：4,則吹出來的聲音頻率之比也為2：3：4

B.吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定

C.空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹

D.空氣柱長度越長，發(fā)出的聲音頻率越高

4.（2020?全國?高三競賽）甲、乙兩車在同一平直公路上以相同速度30m/s同向行駛，

甲車在前,乙車在后，兩車距離100m。從/=0時起.甲、乙兩車的加速度隨時間變化

如圖所示。取運動方向為正方向，下面說法正確的是（）

A./=3s時刻兩車距離最近

B.r=9s時刻兩車距離為100m

C.3~9s內乙車做勻減速運動

D.，=9s時刻乙車速度為零

三、饃空題

S.（2021全國?高三競賽）一質量為”“半徑為K的均質小球睜止在水平桌面上，小球

和桌面之間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為外

用一根水平輕桿擊打小球，擊打位置位于球心所在的水平面上，擊打方向正對球心，

擊打時間極短，小球獲得的水平?jīng)_量為小從擊打結束開始經(jīng)__________時間后小球

開始純滾動，小球開始純滾動時的速度為。已知小球繞球心的轉動慣量為

2

—/HR0

5

6.（2020,全國?高三競賽）海平面能將無線電波全反射，反射波與入射波之間存在由于

反射造成的半個波長的相位突變。一艘船在其離海平面高度為25m的桅桿上裝有發(fā)射

天線，向位于海岸富處的山頂接收站發(fā)射波長在2~4m范圍內的無線電波。當船駛至

與接收站的水平距離L越接近2000m,山頂接收站所接收到的信號越弱：當A=2000

m時失去無線電聯(lián)系。山頂接收站海拔高度為150m。船上天線發(fā)出的無線電波中有

一部分直接傳播到接收站，另一部分經(jīng)海平面反射后傳播到接收站，兩列波的幾何波

程差為一m,該無線電波的實際波長為一m。

7.（2019,全國?高三競賽）圖中的A8c為等邊三角形，連接A8邊、AC邊的中點與、

G，再連接A,、AC的中點斗、Q……如此繼續(xù)下去，構成無限內接等邊三用形系

列.設所有線段的質量線密度相同，BC邊的質量為加，長度為“，那么等邊三角形系

列的總質量為小，系統(tǒng)質心與8c1邊的距離為?.

8.（2020?全國?高三競賽）為了提高風力發(fā)電的效率，我國目前正逐步采用變槳距（即

調節(jié)風機葉片與風輪平面之間的夾附，當風速小時使葉片的迎風面積增大，當風速超

過一定限度時使葉片的迎風面積減小，以穩(wěn)定其輸出功率）控制風力發(fā)電機替代定槳

距控制風力發(fā)電機。圖a所示中風力發(fā)電機每片葉片長度為54m,定槳距風機和變槳

距風機的功率與風速的對應關系如圖b所示，所處地域全天風速均為7.5m/$,空氣密

度為1.29kg/m3,煤的燃燒值為2.9x107J/kg。每小時進入一臺變槳距控制風力發(fā)電機

的風的初始動能與完全燃燒_kg煤所放出的熱量相當，變槳距控制風力發(fā)電機將風

能轉化成電能的效率為一%,

9.（2019,全國?高三競賽）如圖所示，我們以太陽為參照系，地球繞太陽的運動周期為

T,以地球為參照系，月球繞地球的運動周期為T,則相鄰兩次月球-地球-太陽排列成

幾乎一條有線的時間差約為。記地球繞太陽的物道半徑為小，月球繞地

球的釧道半徑為I（">>，?“），以太陽為參照系，月球運動過程，加速位的最小值和最

大值的大小比例為_______________

四、實驗題

10.（2020?全國?高三競賽）實驗題一單擺法測定重力加速度和待測金屬球材料的電導

率

【實驗題FI】

根據(jù)下列給定的實驗腐材和內容，設計單擺實驗，測定當?shù)氐闹亓铀俣群痛郎y金屬

球材料的電導率。

【實驗器材】

（1）.單擺裝置一套：包括一個半徑為90cm的測向儀，量程為-5.5。~+5.5。，分度值為

0.1%

（2）.帶擺線的鋁球一個（質量加=11.346g、電導率b=3.767x107s/m）：帶擺線的待測

金屬球一個（質量，"=35」12g

⑶,螺旋測微器一把、卷尺一個，多通道計時秒表一個（使用方法詳見“秒表使用說明

書”）。

（41飲鐵硼永磁鐵一塊。注意：磁鐵為易碎物品，使用中請勿掉落地面。

（5）.秒表盒一個、泡沫板幾塊和撲克一副（可用于空高磁鐵）。

（6）.一次性口罩一個。

【實驗注意事項】

(I),擺球的懸線較細，測量過程中不能用力拉扯擺線。

(2).擺球與懸線使用膠粘合，使用過程中不能人為拉扯，輕拿輕放，人為情況導致的球

線分離不能更換擺球。

(3).不得在擺線等儀湍上做任何標記。

(4).使用鉉鐵硼永磁鐵時，請小心輕放，以免損壞，影響后續(xù)實驗測量。

(5).實驗結束，必須將儀器設備整理為初始狀態(tài)。

(6).實驗過程中全程高清視頻監(jiān)控，任何惡意損壞實驗儀器等不當行為將每次扣15

分。

(7).測量過程中請佩戴口罩，空氣的流動對測量結果有影響。

【基礎知識】

(I).線性阻尼振動

把一個金屬小球掛在一根細長的線上，當細線質量遠小于小球質量，小球的直徑遠小

于細線的K度時，此裝置可以看作是一單擺。略去空氣的浮力以及擺線的伸長量，且

當擺角較小時(小于等于5。)，可以認為單擺的運動是簡諧振動。較長時間觀察單擺的

運動就會發(fā)現(xiàn)，單擺的擺幅隨著時間衰減，這是空氣阻力在起作用。當小球揉動的速

度很小時，空氣阻力近似與擺動速度成線性關系，小球的運動稱為線性阻尼振動，它

的運動方程為。+2閨+就。=0,且有一般解。=%e-"'cos(<“+。)，其中。為擺角，B

為阻尼系數(shù)，穌為無阻尼簡諧振動的固石角頻率。線性阻尼振動的角頻率?與簡諧振

動的角頻率例之間滿足CO-"就-/?，0

(2).運動金屬球在梯度磁場中受到的阻尼力

梯度磁場指的是空間變化率(梯度)不為零的磁場。金屬球在這樣的磁場中運動時會

在其內部產(chǎn)生渦旋電流，因此會受到外磁場的作用。這個作用總是與金屬球的運動方

向相反，稱之為磁阻尼力。金屬球在梯度磁場中運動時受到的磁阻尼力與金屬球的電

導率有關。如果金屬球在一個梯度為G(常數(shù))的磁場中運動，磁阻尼力可以表達

成：//=隨爐，1，，其中，?是金屬球的半徑，丫為金屬球的運動速度，。為金屬球材

)5

料的電導率。

【實驗內容及要求】

實驗內容：

①.使用鋁球做為單措擺球，準確測量長沙的重力加速度月。

(i)選擇合適的測量工具，多次測量鋁球的直徑"、單擺擺線的長度4,列出實驗數(shù)

據(jù)，求出平均值,并計算各物理量的不確定度。

(2)設計合理的實驗方案，觀測鉛球在線性空氣阻尼作用下，拐幅隨時間的變化，記錄

實驗數(shù)據(jù)，計算周期T；根據(jù)線性阻尼振動方程一般解的形式，擬合計算空氣阻尼系

數(shù)4,分別估算兩者的不確定度。

(3)根據(jù)測量結果，利用阻尼振動周期的公式計算重力加速度8,并估算其不確定度。

②.測定鉛球在磁阻尼作用下做單擺運動的阻尼系數(shù)。

(1)在擺球靜止時，被鐵硼磁鐵應放置在擺球質心的正下方2.5cm-3.0cm處，觀測鋁球

在磁阻尼作用下，擺幅隨時間的變化，記錄實驗數(shù)據(jù)。

(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合計算出此條件下單擺的阻尼系數(shù)外，并估算其不確定度。

③測量待測金屬球材料的電導率

(I)選擇合適的擺長，分別在有、無磁鐵條件下，觀測待測金屬球單擺擺幅隨時間的變

化，并記錄實險數(shù)據(jù)。

(2)根據(jù)上述測量結果分別計算出未知金屬球在有、無磁鐵時的阻尼系數(shù)A和凡，并估

克這兩個阻尼系數(shù)的不確定度。

(3)根據(jù)上述實驗測量結果以及磁阻尼力公式：尸=等6〉、，推導出待測金屬球材料

電導率的計算公式，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求力待測金屬球材料的電導率6，并估算其不確定

度。

實驗要求：

(I).請學生自行調整測向儀(半役為90cm)到合適的位置進行實驗數(shù)據(jù)的測量。

(2).寫出實驗原理、操作要點，列出實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗內容保留必要的數(shù)據(jù)處理過

程。

五、解答題

11.(2019?全國?高三競賽)如圖所示，在一次紅、藍兩軍的對抗模擬演習中，紅軍飛

機在藍軍上空飛行，飛行高度500.0，〃，藍軍一高射炮A發(fā)現(xiàn)目標.A到飛機原飛

行路徑(直線MN)在水平面上的投影(直線〃然')的距離為4=40()()"7.A發(fā)射炮

彈速度為v=20005/s

M

（I）要使A每炮均擊在飛機的原飛行路徑MN上，那么A的對準線與平面MMV'M'的

交點軌跡是怎樣的曲線，定量求之

（2）如果飛機在距A最近的8處發(fā)現(xiàn)了A,決定在"=500.的平面先作圓周運動再

丟下一個和飛機速度相同的炸彈攻擊A.|飛|=200.（）〃?/s.試求飛機做圓周運動半徑

大小

（3）當飛機在8處并決定作出（2）中所述行動的同時，A也發(fā)現(xiàn)了飛機的行動，設

此時A對準B上方，A水平角度調整速度0="0425nulls,豎直方向調整時間忽

略.定量計算并指出高射炮能否在飛機丟炸彈前擊下飛機

12.（2019?全國?高三競賽）小球人、B、，在光滑的水平面上沿一宜線靜止放置，人

8質量不等，8、8'質量相同，8與8'間有一輕彈簧連接，彈簧處于自由長度狀態(tài)，讓

4對準8勻速運動，彈性碰撞后，接著乂可觀察到4、8兩球間發(fā)生一次相遇不相碰事

件，試求4質量與8質量的比值7.（給出3位有效數(shù)值）

13.（2019,全國?高三競賽）一個原長為/.、彈性系數(shù)為A的輕軟彈簧一端懸掛在轉軸

上，另一端連接一個質量為加的球體.彈簧自水平、自然伸長狀態(tài)釋放，如圖中所

示.當彈簧達到豎直位置時，彈塞的長度是影少？（軟彈簧意味著〃唱？4因此彈

費內部的張力始終直接正比于其伸長量）

甲

14.（2019,全國?高三競賽）如圖所示，有一輛左右對稱的光滑小車，質量為M，放在

光滑水平面上，不考慮輪子質量。重力加速度為go將一個質點,“=0"。如圖放

置，初態(tài)質點和小車都靜止，然后自由釋放。小球下降r之后進入半徑為『的圓弧，經(jīng)

過圓心角為d后騰空一段距離/后恰好相時小車沿切線進入右側圓弧，最終上升到

4

右側與初態(tài)相同高度的點。

(I)求出質點剛開始騰空時，小車的速度大小

(2)為了使得質點恰好進入右側圓弧，/應當為多少。

15.(2019,全國?高三競賽)一質量為傾角為9的斜而放置在光滑水平面匕另一

質量為半徑為A的均勻圓柱體沿斜而無滑動滾下，如圖所示

(I)建立斜面和圓柱體的動力學方程，并指出圓柱體作純滾動的運動學條件

(2)確定此力學系統(tǒng)的守匣量，并給出具體的表達式

(3)求解斜面的加速度，以及圓柱體質心相對于斜面的加速度

16.(2019?全國?高三競賽)兩相互咬合良好，且導通的金屬盤狀齒輪A、■均可繞水

平軸無摩擦轉動，而由另一個與A同軸絕緣滑輪C上有細繩，F(xiàn)掛一重物，質量為

M,A、MC的半徑分別為小,心，&?,質量分別為，％‘小，”“?，'兩軸

。、。2間連有電阻,大小為R.其他電阻均不計，空間中分布有勻強磁場8,大小為

8,方向垂直于金屬盤，試問:

(1)對任一時刻f(/=0時，A/下落速度1，=0),"(/)與流過R的總電量Q(。滿足:

XQS+y“a)=f,X,丫為常量，試求之

(2)重物下落至勻速時的速度%

⑶當》,(/)=與時，重物的加速度

17.(2019?全國?高三競賽)如圖所示，空間中有一水平面，其右側為一垂直于水平面

的墻面.現(xiàn)使空間內具有一勻強磁場8,大小為8,方向如圖所示，已知一質量為

m,帶電量為+4何＞。)的小球，在距墻左S處的水平而上以速度5開始向右水平運

動，設球與水平面動摩擦因數(shù)為〃，且與墻的碰撞為彈性的.試問：

XXXXXX

B

XXXXXX堵倒

x*,XXXX

水干面

(1)要使小球曾經(jīng)運動到平面以上，且最后以垂直于墻面的速度與培相碰，以上數(shù)據(jù)

應滿足的條件.

(2)設小球可以運動到平面以上，并且S為(1)中所滿足條件的次小值，而且由小

球運動到靜止用時為,.小球最終停在何處？

(3)若小球始終緊貼水平面運動，且最終靜止于原出發(fā)點，則從出發(fā)到靜止耗時，為

多少？

18.(2019?全國?高三競賽)如圖所示，一水平光滑圓盤繞著通過。點并垂直于盤面的

定軸以勻角速度3轉動.盤上有一個以。為圓心的圓形軌道，一質量為”的質點被約

束在軌道內運動，質點與軌道的動摩擦因數(shù)為〃.開始時，質點的相對速度為%,試

分析：

())運動中質點的相對運動速度-

(2)軌道對質點約束反力的大小

(3)質點運動的相對路程與時間的關系.

19.(2019?全國?高三競賽)有一個豎直光滑輕軒固定在質量何=10，"的寬大底座中

央.一不可伸長的輕繩長一端固定在桿頂，另一端連接在一個套在桿上的小輕環(huán)

上，小輕環(huán)可沿桿自由運動(桿長略大于/.).另在輕繩上串一個可視為質點且小孔光

滑的小珠，質量為平衡態(tài)下，小珠靠在小輕環(huán)上.之后給小珠一個與水平面夾

45。向上的速度r="記.在整個過程中，底座處于水平面內不會翻轉.問：小珠上

升過程中，為使底座水平不動，地面和底座的靜摩擦系數(shù)至少應為多少？

20.（2019,全國?高三競賽）在行星繞太陽的橢圓運動中，若令a-r=aecosE,

]■今M=T,其中，r為周期，“為半長軸，。為離心率.在天文學上，稱E為偏近點

角，試證開普勒方程：T=E-esinE.（當行星處子近H點時，取7=0,即/=0）

注：偏近點角是過橢圓上的任意一點，垂直于橢圓半長軸，交半長軸外接圓的點到原

點的直線與半長軸所成夾角.在橢圓的參數(shù)方程x="cos。，｝'=bsin。中，參數(shù)角。即

為偏近點角

21.（2019?全國?高三競賽）（1）質量為W的天體（例如太陽）固定不動，質量為“，的

質點（例如小行星）以速度%、瞄準距離，，從無窮遠處，布,W的萬有引力作用下沿雙

曲線軌道靠近用運動，最后乂遠離河而去.試求圖I所示的散射角。（即運動方向的

偏轉角0）.

（2）電量。＞0的帶電質點（例如重原子核）近似不動，質量為加、電量為“＞。的帶

電質點（例如如a粒子）以速度V.、瞄準距離〃從無窮遠處（或足夠遠處）靠近。運

動，乂在庫侖力的作用下遠離Q而去，試求圖2所示的散射角0.

22.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，遙遠的太空中有一孤立星體，半徑為R,質量

為何，分布均勻.有一空間站在距球心H的圓，九道上做無動力飛行.現(xiàn)考慮從空間站

向星體發(fā)射飛船，需要討論飛船的著陸問題

（I）人們提出了兩種著陸方案，方案一：飛船相對空間站發(fā)射時速度指向球心，大小

為4.方案二：飛船發(fā)射時相對空間站速度指向空間站運動的反方向，大小為匕，請

分別求出片與I的大小

（2）當空間站運動到圖示位置時發(fā)射飛船，為使飛船能精確著陸在圖中的A點，試求

飛船發(fā)射時的相對空間站的速度.（以上問題均不考慮空間站的反沖作用，且飛船總是

沿切線方向著陸，匕船總是采取節(jié)省燃料的發(fā)射方式）

23.（2019,全國?高三競賽）根據(jù)現(xiàn)代大爆炸宇宙學說，整個宇宙是膨脹的.在某個特

定的時刻，，宇宙中相距為，?的兩點的相對退行速度為v="，?.這就是著名的哈勃定

律，其中”僅為時間/的函數(shù)，在一段不太長的時間內，”可視為恒量

（1）宇宙的膨脹會由于引力作用而不斷減速，隨著不同的宇宙平均密度，宇宙可能是

開放的（即無限膨脹下去），也可能是閉合的（即會在某一時刻開始收縮），試求出這

兩種情況下，宇宙平均密度的分界點月（用，與基本物理常量表示）

（2）設目前宇宙的哈勃常量為“。，平均密度化＞已，試計算宇宙從大爆炸到開始收

縮的時間（用含，P.及基本物理常量的式子表示）

24.（2019?全國?高三競賽）飛機在空中以速度“=200m/s做水平飛行，它發(fā)出頻率為

乙=2000Hz的聲波，當它從A七往8處時，用了4$,而地面上觀測者某處觀察者E

測得飛機在從A到B過程中，聲波頻率由匕=2400Hz降為匕=1600Hz.已知聲速

v=330m/s,試求飛機飛行高度.

25.（2019?全國?高三競賽）如圖甲所示，在水平光滑桌面的中心有?一光滑小孔。，-

根勁度系數(shù)為k的輕而細的彈性繩穿過小孔O,繩的一端固定于小孔正下方的八點，

另一?端系一質量甲為，”的小球，彈性繩向由長度等于萬L現(xiàn)將小球沿桌面拉至B

處，設歷=/，并將小球沿垂直于。8的方向以初速度均沿桌面射出，試求：

甲

（1）小球繞。點轉過90。至C點所需時間：

（2）小球到達C點時的速度%及C點至。點的距離.

26.（2019?全國?高三競賽）一個小球連接兩個相同的自然伸長的輕質彈性繩，彈性繩

的遠端都固定起來，并且兩根彈性繩都位于一條直線上（如圖所示）.現(xiàn)在把小球在垂

直于彈性繩初始直線方向向上拉開1cm,然后釋放，后讀出小球的振動周期為

2s.問：拉開距離為2cm時，小球振動的周期為多少?（彈性繩自然長度4?1cm,

重力不計）

tX

II

27.（2021?全國?高三競賽）6個小朋友在操場上玩追逐游戲。開始時，6個小朋友兩兩

間距離相等，構成一正六邊形。然后每個小朋友均以不變的速率V追趕前面的小朋友

（即小朋友1追2、2追3、3追4、4追5、5追6、6追1）,在此過程中，每個小朋

友的運動方向總是指向其前方的小朋友。已知某一時刻礦?，相鄰兩個小朋友的距離

為/，如圖所示。試問：

（I）從/。時刻開始，又經(jīng)過多長時間后面的小朋友可追到前面的小朋友：

（2）從，。時刻開始，直至追上前面的小朋友，每個小朋友又跑了多少路程：

（3）在M時刻，每個小朋友的加速度大小是多少。

06

二

3n4

28.（2019?全國?高三競賽）某同學特別喜愛造橋游戲，如圖所示，用10根一樣的輕桿

搭了一座橋，桿長/，所有連接的地方均為較接，在4點掛了小重物，重力大小為巴

人G在同一水平高度。

（I）求地而對八G點作用力的豎直分量大小NL,NR：

（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為￡則為了保證橋不塌方最大為多少？

29.（2019?全國?高三競賽）2016年9月，G20峰會在杭州隆重召開,其會議廳的裝飾

設計既展示出中國建筑的節(jié)能環(huán)保理念，又體現(xiàn)了浙江的竹文化特色.圖a給出了其

部分墻面采用的微孔竹板裝飾的局部放大照片，該裝飾同時乂實現(xiàn)了對聲波的共振吸

收.竹板上有一系列不同面積、周期性排列的長方形微孔，聲波進入微孔后導致微孔中

的空氣柱做簡諧振動.單個微孔和竹板后的空氣層，可簡化成一個亥姆霍茲共振器，如

圖b所示.假設微孔深度均為I、單個微孔后的空氣腔體體枳均為玲、微孔橫截面積記

為S.聲波在空氣層中傳播可視為絕熱過程，聲波傳播速度匕與空氣密度P及體積彈性

模量x的關系為匕=5,其中K是氣體壓強的增加量與其體積V相對變化量之比

K=-一夕—=-1/且，已知標準狀態(tài)（273K,latm=1.01xl05pa）下空氣（可視為理想氣

△v/VAv

圖a.孔竹板境照片（局部）ffltx微孔竹板裝笈簡化圖及對應的哀姆在拉技振器模型

（1）求標準狀態(tài)下空氣的密度和聲波在空氣中的傳播速度V,:

⑵求上述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率（用匕、S、I、V。表示）：

（3）為了吸收頻率分別為120Hz和200Hz的聲波，相應的兩種微孔橫截面積之比應為多

少？

30.（2019?全國?高三競賽）農(nóng)用平板車的簡化模型如圖a所示，兩車輪的半彳仝均為

r（忽略內外半徑差），質量均為，”（車輪輜條的質量可忽略），兩輪可2”繞過其中心的光

滑細車軸轉動（軸，”的質量可忽略）；車平板長為/、質把手量為2〃;，平板的質心恰好

位于車輪的軸上；兩車把手（可視為細直桿）的長均為2/、質量均為"L且把手前端與平

板對齊，平板、把手和車軸固連成一個整體，車輪、平板和把手各自的質量分布都是

均勻的.重力加速度大小為g.

（1）該平板車的乍輪被一裝置（圖中未畫出）卡住而不能前后移動，但仍可繞車軸轉動.將

把手提至水平位置由靜止開始釋放，求把手在與水平地面碰撞前的瞬間的轉動角速度.

（2）在把手與水平地面碰撞前的瞬間立即撤去卡住兩車輪的裝置，同時將車輪和軸鎖

死，在碰后的瞬間立即解鎖，假設碰撞時間較短（但不為零），碰后把手末端在豎直方向

不反彈.己知把手與地面.、車輪與地面之間的滑動摩擦系數(shù)均為〃（最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力）.求在車輪從開始運動直至靜止的過程中，車軸移動的距離.

31.（2019?全國?高三競賽）如圖”，旅行車上.有■一個半徑為三腳圓凳（可視為剛性

結構），三個相同凳腳的端點連線（均水平）構成邊長為“的等邊三角形，凳子質心位于

其軸上的C點.半徑為，?的一圓筒形薄壁茶杯放在凳例上，杯底中心位于凳面中心。點

處，茶杯質量為，〃（遠小廣竟子質柚），其中杯底質狀為晟（杯壁和杯底各自的質址分布

都是均勻的），杯高為丹（與杯高相比，杯底厚度可忽略）.杯中盛有茶水，茶水密度為a

重力加速度大小為g.

(I)為了使茶水杯所盛茶水盡可能多笄保掛足夠檜定，杯中茶水的最佳高度是多少？

(2)現(xiàn)該茶水杯的底面邊緣剛好緩慢滑移到與圓凳的邊緣內切于"點忖梆止(凳面邊有小

凸緣，可防止物體滑出；凳面和凳面邊的凸緣各自的質量分布都是均勻的)，且

OOIACX見圖〃)，求此時旅行車內底板對各凳腳的支持力相對于滑移前(該茶水杯位于

凳面中心處)的改變.

32.(2019?全國高三競賽)一個半徑為4和4,重量為G°=2()()N,可繞軸A轉動的滑

輪通過一個固定在墻上可轉動的叉子A8支攆，其中g=3,a=30°,如圖所示.繩

r\

索在滑輪較小半徑4的軸肩上纏繞了一圈，繩索右端用重力G=500N加載，滑輪與墻

之間以及滑輪與繩之間的摩擦因數(shù)相同，靜摩擦因數(shù)為4=。,3,動摩擦因數(shù)為

〃=().2.試問：

(1)如果要使重物G懸起，左邊繩子在。=。的情況下，至少要施加多大力「？

(2)如果要使重物G緩慢升起,左邊繩子在耳=()時需用多大為尸？

(3)在什么角度下，提升重物所需的拉力最??；其值為多大？

33.(2019?全國?高三競賽)均質桿A8長為2/,豎直地放在桌面邊緣上，3點與桌面

的邊緣接觸.給一微小擾動，桿將第8點向外轉動.當桿受到桌子的反力為零時，桿

將離開桌子，試求：

(I)當桿離開桌子時，桿轉過的角度，并求此時桿的用速度？

(2)如果桿垂直地打擊地面,則桌子的高度應為多少？

34.(2019?全國?高三競賽)打樁機的鐵塔高度為“=40.0，"，錘的質量

網(wǎng)=I.OxlO"g：鋼筋混凝土樁的質量，%=2.0x1013,樁的橫截面為正方形，其邊長

a=0.5m.樁在被打入地下的過程中，其阻力可以認為主要來自樁側面泥土對其的黏

滯作用，且阻力系數(shù)為火=2.5x104N/"尸，當樁已被打入地下兒=10口”時，再把錘升

高人=1.0/〃，然后自由落下打擊樁.假設碰撞過程是完全非彈性碰撞，試回答下列問

題：

(1)這一錘能把樁再打多深？

(2)打樁的效率(用于推進樁的能量與錘打擊樁的能量之比)為多少？

(3)如果碰撞過程是彈性碰撞，其恢復因數(shù)＜，=().8,重新分析問題⑴和(2).

35.(2019?全國?高三競賽)質點或光滑球以某一角度入射到硬質表面上發(fā)生的反跳，

通常呈現(xiàn),‘反射珀等于入射角”的現(xiàn)象.但是對于一種粗糙的硬質橡皮球，當其與硬質

表面碰撞且滿足動能守恒時，它在反跳過程中卻表現(xiàn)出許多奇異的現(xiàn)象，這種粗糙的

商彈性人造硬質橡皮球稱為超級彈性球，簡稱為超球.這種超球在硬質表面上的反跳

幾乎是完全彈性的，用它可以直觀地演示粗糙物的彈性碰撞現(xiàn)象.試回答下列問題：

(1)若將一個小超球放在一個大超球的頂上，讓這兩個超球一起自由下落并撞擊地

面，就會發(fā)現(xiàn)小超球又跳回到空中，如果大超球與小超球的半徑之比選擇適當，那么

小超球將反跳的高度大約是原先下落高度的9倍，如圖I所示.若將大超球、小超球

和乒乓球緊貼在一起自由下落，如圖2所示，如果這些球的質量選擇恰當，那么在它

們碰撞地面后，乒乓球將反跳的高度幾乎是原先下落高度的49倍.試建立力學模型進

行說明

(2)如果超球以一定的速度和繞水平軸旋轉的角速度與硬質地面碰撞，旋轉的超球在

A、8兩點之間來回反跳，如圖3所示.試說明發(fā)生這種現(xiàn)象的條件

36.(2019?全國?高三競賽)如圖所示，豎直平面內有懸點。和8,。匕有一原民為。

的弛性輕繩，抑性繩的勁度系數(shù)為A,懸于。點，另一端掛一質量為小的小球8,靜

止于8處，另有一個同樣的彈性繩懸于?點，和8小球一樣的小球A系在繩的另一

端.現(xiàn)將A球拉至水平，且。A=/,。點左邊g處有一豎直的伸性墻M.初始時可使

A具有豎直方向的速度匕且A能擊中8,求速度(繩與繩之間不會相纏繞，A球

懸繩不會與8“相碰”)

1/

_________

j[

，

/

37.(2019?全國?高三競賽)如圖所示，四個半徑為1,且完全相同的均質光滑圓球，

將它們擺為上下兩層且彼此相切，下層三個球A、B、。質量均為加，放置在光滑水

平面上，上層球。的質量為下邊三個球質量之和.試分析：

(I)若將下層三個球用一根繩子在球心高度處纏繞，把三個球捆扎在一起，再將第四

個球放在上層，問：靜止情況下張力7為多大？

(2)若在圖所示的位置突然剪斷繩子，四個球由靜止開始運動，問：上下層球在什么

位置處開始脫離？

（3）問：上層球第一次落到桌面時，下層三個球的質心運動后所組成等邊三角形的邊

K為多大？

38.（2019?全國?高三競賽）有一支架，由光滑的桿構成，疊放方式如圖所示，R~A

置于光滑的碗沿上，其中￡為Q&的中點，8、為QC的中點，A為人與的中點，p

為A4的中點，桿的粗細不計，現(xiàn)在/，點放一質量為例的重物,試求G與c處支持

力的大小.（為方便表示，可用各點序號表示此處的相互作用力）

39.（2019?全國?高三競賽）許多相同的小球按圖中所示方法堆積，第一層有一個球，

第二層有三個球，…，第”層有小則個球.現(xiàn)對第，”層的球按圖乙所示方法編寫坐

2

標（，〃,〃,〃）（其中〃和〃分別表示球在，"層中的排數(shù)和從左往右數(shù)在該排的序數(shù)）.試

求出編號為（，4〃，/”的球與下面三個球、（〃i+l,〃+1,〃）、（〃i+l、〃+l,p+l）

之間的彈力，小球質量為M

40.（2019?全國?高三競賽）所謂暗物質是指宇宙中那些既不發(fā)光也不反光，因而無法

看到的物質，不過暗物質與通常物質都遵循萬有引力定律，天文觀測有跡象表明，暗

物質的質量可能占宇宙總質量的90%至99%.如果能用磁譜儀探測到暗物質，從而進

一步測出宇宙中物質的總平均密度。，那么，我們就能根據(jù)下面敘述的原理預言宇宙

膨脹的前景.

宇宙的膨張現(xiàn)象是在20世紀30年代由哈勃等科學家發(fā)現(xiàn)的，它是指觀察者在宇宙中

的任何一個星系（例如。）上向任何一方向看去，會看到所有其他的星系（例如P）

都在遠離自己，其速度v與距離R成正比，即v=如圖〃所示比例系數(shù)，叫哈勃

常量，單位為千米/（秒?光年）.

①如果認為宇宙是均勻的各向同性的，其物質密度為。，那么質量為，”的星系戶在遠

離觀察者。時,所受到的宇宙所有其他物質（包括圖〃球面內、外兩部分）對它的總

引力是多少？

②如果質量為，”的星系尸相對于。點的引力勢能自=-空”（其中M為圖〃中球面

IX

內物質的質量：），星系P的總能量￡等于其動能與引力勢能之和，以證明恰使4=0的

宇宙物質密度2=黑.

8/rG

③試說明，通過比較現(xiàn)在宇宙的物質密度。與上述密度A的大小即可預言宇宙膨張前

景：或永遠膨張下去，或在將來的某一時刻停止膨張，轉而變?yōu)槭湛s.

41.（2019?全國?高三競賽）桿8C、BD、CD、CE、CG、QG由光滑錢鏈連接，位

于正方體的邊和對角線上，各桿的質量不計，如圖所示.皎鏈8、足及G是固定的，

在狡鏈O處有沿E。方向的作用力P,在錢鏈C處有沿CG方向的作用力Q.在平衡狀

態(tài)時，試求各桿的內力

42.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，在xQv坐標系內，，=,時,一質量為次的小球

A以％的x正方向速度開始運動，A與。點間連接著一勁度系數(shù)為3原長4=。的彈

簧，且“*＞幼、現(xiàn)有一小狗從。點出發(fā)，追A球，且追蹤時線路滿足如下規(guī)律:

（出發(fā)時/=?）

o

（1）任意時刻，狗、球、。三點共線

（2）任意時刻，狗、球的速度滿足：吟+v：粵=&+$粵

（下標中*，「分別表示速度在x,方向上的分量〉試求：狗追上球的軌跡方程和時

間

43.（2019?全國?高三競賽）一個大容器中裝有互不相溶的兩種液體,它們的密度分別

為月和自（月＜自）.現(xiàn)讓一長為4密度為（月+2）/2的均勻木棍，豎直地放在上面

液體內，其下端離兩液體分界面的距離為3〃4,由靜止開始下落.試計算木棍到達最

低處所需的時間.假定由于木棍運動而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計，且兩液體都足

夠深，保證木棍始終都在液體內部運動，既未露出液面,也未與容器相碰.

44.（2019,全國?高三競賽）平臺人的質量為"?，山勁度系數(shù)為*的輕彈黃來支持，彈

餐上⑶端與人相連，下端與地面相連，物塊8的質量也是“3自由地放在平臺中

心，現(xiàn)用輕直向下的力尸=而=〃增把彈簧壓下（仍布彈性限度內），如圖所示，

并在系統(tǒng)靜止時撤去外力，求此后八、8的運動情況及兩者各自到達的最大高度.（若

八、8間發(fā)生碰撞，則其碰撞為彈性碰撞）

45.（2020?全國?高三競賽）激光干沙引力波天文臺（UGO）2015年首次探測到了十億

光年外雙黑洞并合產(chǎn)生的引力波，注實了愛因斯坦理論關于存在引力波和黑洞的預

言。黑洞并合過程分為三個階段：第一階段（旋近階段），兩黑洞圍繞系統(tǒng)質心在同一

平面內做近似圓周的運動（見圖），損失的機械能轉化為引力輻射能，兩者螺旋式逐漸

靠近：第二階段（并合階段），雙黑洞并合為一個黑洞：最后階段（衰蕩階段），并合

的黑洞池像至平衡狀態(tài)，成為一個穩(wěn)定的旋轉黑洞。在旋近階段，若忽略黑洞的自轉

和大小，則雙黑洞均可視為質量分別恒為M與"?的質點。它們之間距離/。隨時間而

逐漸減小。假定系統(tǒng)除了輻射引力波外無其它能量耗散，不考慮引力輻射的反作用.

可用牛頓引力理論進行近似處理。

(1)引力波輻射功率除了與引力常量G成正比之外，還可能與兩黑洞的質量M與小、兩

黑洞之間的距離〃、以及系統(tǒng)繞質心的轉動慣量/、抬動角速度，"和輻射引力波的傳播

速度(其大小等于真空中的光速。)有關，試選取描述轉動體系輻射的三個物理量與G

一起導出引力波輻射功率的表達式(假設其中可能待定的無量綱比例常數(shù)為a)：

(2)若在初始時刻尸0時兩黑洞之間的距寓為U,且引力波輻射功率表達式中的無量綱

比例常數(shù)a是已知的，求兩黑洞從/=0時開始繞系統(tǒng)質心旋轉360°所需要的時間；

(3)當兩黑洞從，=()時開始繞系統(tǒng)質心旋轉多少度時，它們間的距離恰好是其初始距離

的一半？

46.(2020?全國?高三競賽)我國大科學裝置散裂中子源于2018年建成并投入使用，它

在諸多領域有廣泛的應用。歷史上，杳德威克在1932年首次確認了中子的存在并測出

了它的質量；哈密等人在1939年發(fā)現(xiàn)用中子失擊鈾原子核可使其分裂，同時放出中

子，引發(fā)鏈式反應。為了使鏈式反應能夠持續(xù)可控地進行，可通過彈性碰撞使鈾核放

出的中子慢化。不考慮相對論效應。

(1)查德威克用中子(質量為，")轟擊質量為叫的靜止靶核(氫核H或氮核"N,腹量

為“小或14”，“)。觀察它們的運動。設靶核的出射動量與入射中子的初動量之間的夾角

為a,試導出此時靶核的出射速率”和中子的末速率v分別與中子初速率%之間的關

系。該實驗測得氫核的最大出射速率為3.30x10?m/s,氮核的最大出射速率為

4.70xl0，n/s，求，"和％的值。

(2)在上述實驗中一個氮核也可能受到一束中子的連續(xù)撞擊。假設氮核開始時是靜止

的，每次與之相碰的中子的速率都姑％,碰撞都使得氮核速率的增量最大.試計算經(jīng)

過多少次碰撞后氮核的動能與中子的初動能近似相等？

(3)設經(jīng)過多次碰撞被減速的中子處于熱平衡狀態(tài)，其速率滿足麥克斯韋分布

/(v)=4H.產(chǎn)v:e?引

2TTKUT

這里3為玻爾茲蛀常量，7為系統(tǒng)的絕對溫愎。試計算在熱平衡時，中子的最概然速

率所對應的動能和最概然動能。

47.(2020?全國?高三競賽)反粒子最早由狄拉克的理論所預言。1932年，安德森研究

宇宙射線時發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子——正電子。此后，人類乂陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了反質子等反粒

子。

用單粒子能量為6.8GcV的高能質子束轟擊靜止的質子靶，可產(chǎn)生反質子，其反應式為

p+p-----------------p+p+p+

l

TT+…

質子和反質子湮滅時可產(chǎn)生兀-介子，因此在反質子束流中還伴隨有大量兀-介子。下圖

是探測反質子的實驗裝置原理圖。反質子M利兀介子流依次通過閃爍計數(shù)器加、S,

和S,,S一與S?相距/=12m,在S?和S；之間放置有切倫科夫計數(shù)瑞&和C?。切倫科夫

il?數(shù)瑞通過探測切倫科夫輜射(帶電粒子在介質中的運動速度超過介質中光速時所激

發(fā)的電磁輻射)而確定帶電粒子的運動速度。G僅記錄速度較快的加介子，C?僅記錄

速度較慢的反質子。實驗中S,的作用是檢驗前面的計數(shù)結果是否真實。

(I)在上述反應中，假設末態(tài)質子和反質子速度相同，求反質子從沏運動到另所需的時

間。。若介子與反質子動能相同，求it-介子從4運動到斗所需的時間J。

(2)運動速率為□"><'/〃)的帶電粒子通過折射率為"的介質，求所產(chǎn)生的切倫科夫福

射傳播方向與帶電粒子的運動方向的夾角6。

(3)微分式切倫科夫計數(shù)器可以記錄速率在某一個區(qū)間的粒子數(shù)。下圖是其關于軸線

(圖中虛線)旋轉對稱的原理剖面圖。光收集系統(tǒng)包括半徑為1<的球面鏡和半徑可調

的環(huán)狀光闌。當切倫科夫輻射傳播方向與帶電粒子運動方向的夾角。很小時，球面鏡

將帶電粒子激發(fā)的切倫科夫輻射會聚在其焦平而上,形成半徑為，?的輻射光環(huán)。投射

在計數(shù)蕭上。對于速率為v的帶電粒子激發(fā)的輻射，求光環(huán)的半徑。

(4)反質子與質子相遇會發(fā)生湮滅反應p+pf3/。反應末態(tài)粒子的總動能與反應初態(tài)

粒子的總動能之差即為反應能Q。為簡單起見，假設質子和反質子的動能可忽略。末

態(tài)三個/介子的總動能是一個常量，可用Dalitz圖表示總動能在三個反介子之間的分

配。如下圖所示，Dalitz圖是一個高為I的等邊三用形，P點到三邊的距南等于三個/

介子的動能占反應能的比率，即4=%/Q,I"表示第個小介子的動能,

i=l,2,3。以底邊為X軸，底邊中點為原點，底邊上的中垂線為丫軸建立坐標系。求P

點可能的分布范圍邊界的表達式，用反應能Q、介子質量”》和真空中的光速，?表

示。并討論若叫。=。時，P點的分布范圍邊界的表達式。

己知：真空中的光速c=2.998xl()8nvs,質子質量=93&2720MeV/c)中性兀介子

質量用小=134.9766MeV/c2,帶電/介子質量何必=139.5702MeV/M。

48.(2020,全國?高三競賽)據(jù)《苗子?有坐篇》記載，孔子觀于魯桓公之廟，有欹

(qT)器焉。欹蕭者，“虛則欹，中則正，滿則覆?！皯覓焓届テ鲗嵨锶鐖D7a所示：欹

潴空時，器身傾斜：注水適中，器身正立：注水過滿，器身傾溫。圖7b為懸掛式欹器

的正視剖面圖。整個欹器的外輪廓是相對于Z軸的回轉面，7,軸為內部管腔的對稱

軸，容器內壁與外壁的半球殼半徑分別為4=尺和&=百代，兩半球的球心O和。'均

位于X軸上。牙軸和Z軸相距/=3穴八()，欹器圓柱部分的長度/=2及，欹器的一對懸

掛點所在直線與XOZ平面交于。點，其坐標為(％=-R/M),%=26R/j欹器

材質均勻，其密度月為水的密度2的3倍。不計摩擦。

ZZ'

(1)求空欹涔自由懸掛平衡時Z軸與豎直方向的夾角。

(2)求空欹潞繞一對懸掛點所在軸的轉動慣量及其在平衡位置附近微振動的角頻率(已

Q

知密度為。、半徑為R的勻質球體繞過其質心的軸的轉動慣量為/.=13R'；半徑為

R、長度為L的勻質硼柱體繞過其質心且平行于圓柱底面的軸的轉動慣量為

,_npR2L(3R2+1})

-12"

(3)讓空欹器臼由懸掛，并開始往欹器內緩慢注水，問欹湍內水面到底部的距離h為多

少時器身正立？

(4)簡述“滿則覆”的臨界條件。

49.(2020?全國?高三競賽)球磨機利用旋轉圓筒驅動缽鋼球對礦石顆粒進行沖擊和剝

磨。如圖，某球磨機網(wǎng)］筒半在為R,繞其(水平)對稱軸勻速旋轉。球磨機內裝有礦

石顆粒和一個質量為的銃鋼小球，鋼球與筒壁之間摩擦系數(shù)足夠大。若圓筒轉速較

低，球磨機內的鋼球達到一定高度后會因為其本身的重量沿圓筒內壁滑滾下落(被稱

為處于瀉落狀態(tài))，此時礦石被鋼球剝磨：若圓筒旋轉的角速度超過某臨界值，鋼球隨

著圓筒旋轉而不下落(被稱為處于離心狀態(tài))，球磨機研磨作用停止；若網(wǎng)筒的加速度

介于上述兩情形之間，鋼球沿圓筒內壁上升至某一點后會脫離圓筒落下(被稱為處于

拋落狀態(tài))沖擊筒中的礦石粉，此時礦石被沖磨。電力加速度大小為g,求：

(I)能使球磨機正常工作的圓筒轉動角速度的范圍：

(2)能使鋼球對礦石的沖擊作用最大時的圓筒轉動用速度以及鋼球對礦石的最大沖擊

功。

(可利用不等式：設4.%均為正數(shù)，則

出必???“〃s

n

等號當口僅當?）=?,='-?=??時成立。）

50.（2021?全國?高三競賽》如圖，一個半徑為，?的均質超球向上、下兩個固定的平行

硬板之間發(fā)射，與兩板接連碰撞3次后，兒乎返回原處：取*軸水平向右，）.軸豎宜

向下，z軸正向按右手螺旋確定。開始時球心速度的水平分量為%z方向的分量為

0,球繞過球心的軸（平行于二軸）的角速度大小為g”（外；＜%/，?）。不考慮重力。

（1）求超球與板碰撞第1次后球心速度的水平分量%和球轉動的角速度外：；

（2）求超球與板碰撞第2次后球心速度的水平分量%和球轉動的角速度?：：

（3）求超球與板碰撞第3次后球心速度的水平分量匕和球轉動的角速度電:。

提示：已知一質量為"?、半徑為，?的均質球體繞過球心的軸的轉動慣量為

J=2"M/5:超球是一種硬質橡皮球體，它在硬板面上的反跳可視為是完全彈性的，

換言之，在接觸點無滑動，它在接觸點受到靜摩擦力與正壓力時產(chǎn)生的切向形變和法

向形變可視為是彈性的，為簡化起見，假設這兩種形變是彼此無關的（因而相應的彈

力各自均為保守力）。

競賽專題1力學

50題競賽真題強化訓練

一、單選題

1.（2019?全國?高三競賽）某同學經(jīng)過一段時間練習，掌握了控制籃球的技巧。如圖所

示，在距寓地面一定高度的地方，讓其轉動起來，初速度為0釋放，和地面發(fā)生彈性

碰撞，即在豎宜方向速度大小不變。下面說法中正確的有（）

A.不考慮空氣影響，地面有摩擦，則碰撞前后相比動能總量增加

B.不考慮空氣影響，地面有摩擦，摩擦系數(shù)為〃，則籃球彈起瞬間，速度方向和豎直

方向的夾角的最大可能值為arctan“

C.不考慮空氣影響，地面光滑，則籃球一定豎直彈起

D.考慮空氣影響,籃球的落點會比釋放點偏右

【答案】C

【解析】

【詳解】

A.動能包括平動動能和轉動動能，摩擦力做功總是損失動能.即加加的平動動能小

于減少的轉動動能，故A選項錯誤：

B.在碰撞過程中質心速度反向，于是可知支持力沖量為2"“，，對應摩擦力沖量的最大

值2“”“，，摩擦力提供的最大的水平速度為2/田（相對運動一在存在，也即要求球一開

始的轉動速度足夠大），那么彈起之后，速度與豎直方向的夾角最大值應該為arctan

（2“），選項B錯誤：

C.不考慮空氣影響,地面光滑，則籃球落地時水平方向不受力，則籃球一定豎直彈

起,選項C正確：

D.考慮空氣影響，籃球順時針旋轉，則其落點會比釋放點偏左，選項D錯誤。

故選C。

2.（2020?全國?高三競賽）有兩個同樣的梯子，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某

相對的位置用一輕繩系住，便形成了人字梯。如圖所示，將兩個同樣的人字梯甲、乙

放置于水平地面上，甲梯用的繩更長一些。當某人先、后站在甲、乙兩梯頂端時，下

述說法正確的是（）

甲乙

A.甲梯所受地面的支持力一定較大

B.甲、乙兩梯所受地面的支持力一定相等

C.繩子被張緊時，中梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大

D.繩子被張緊時.中梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

本題考查現(xiàn)實模型的受力分析。將人字梯和人作為整體，甲、乙兩梯所受地而的支持

力等于兩梯和人的重力之和，故甲、乙兩梯所受地而的支持力相等，A錯誤，B正

確：輕繩完全張緊時，對整體分析可知，人形梯水平方向上不受地面的摩擦力作用，

C、D錯誤。

二、多選題

3.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，某同學經(jīng)過段時間練習，掌握了利用在瓶中裝不

同離度的水，在瓶口吹出不同頻率聲音，以演奏樂曲的技巧。以下說法中正確的有

（）

aaa

A.若瓶中水柱高度之比為2：3：4,則吹出來的聲音頻率之比也為2：3：4

B,吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定

C.空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹

D.空氣柱長度越長,發(fā)出的聲音頻率越高

【答案】BC

【解析】

【詳解】

AD.用嘴吹瓶子時是靠里面的空氣柱發(fā)聲，空氣柱越短振動越快.發(fā)出的聲音頻率越

高，普調越高,與水柱高度無關，則AD錯誤；

B.吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定，駐波頻率越高，則

吹出來的聲音頻率越高，選項B正確；

C.空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹，選項C正確。

故選BC.

4.（2020?全國?高三競賽）甲、乙兩軍在同一半直公路上以相同速度30m/s同向行駛，

甲車在前，乙車在后，兩車距離100m。從/=0時起，甲、乙兩車的加速度隨時間變化

如圖所示。取運動方向為正方向，下而說法正確的是（）

,^/(m-s'2)Ma/(m-s-2)

5---；----

9-0~~：369：tTs

tI

tI

-5----：

-10——

甲乙

A./=3s時刻兩東距離最近

B.，=9s時刻兩年距離為100m

C.3~9s內乙車做勻減速運動

D.，=9s肘刻乙車速度為零

【答案】CD

【解析】

【詳解】

A.圖像的面枳表示速度變化量，因此在3s末甲車的速度變化量為

Ar=/〃]=-10x3=-30rrVs

可知此時甲乍的速度為零，中年的位移為

=—=—-45m

2a2()

乙車的位移為

.v,=17j=30x3=90?！?/p>

則此時兩車之間的距離為

Av=100-90+45=55m

此時乙車沒追趕上甲車,乙車速度比甲車速度大，因此距離進一步緇小，A錯誤;

BCD.甲車9s末的速度為