2023屆安徽省蚌埠市高三年級下冊學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題【含答案】

蚌埠市2023屆高三年級第四次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知等差數(shù)列滿足，則（）A.B.C.D.4.已知實數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（）A.B.C.D.5.將頂點在原點，始邊為軸非負(fù)半軸的銳角的終邊繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后，交單位圓于點，那么（）A.B.C.D.6.如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（）A.B.C.D.7.在中，已知.若，則（）A.B.C.D.8.已知雙曲線的右焦點為，過點的直線分別與雙曲線的漸近線平行，與漸近線的交點記為，若為等邊三角形，且面積為，則（）A.B.C.3D.2二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某校在開展的“體育節(jié)”活動中，為了解學(xué)生對“體育節(jié)”的滿意程度，組織學(xué)生給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)均在內(nèi).從中隨機(jī)抽取一個容量為300的樣本，并將這些數(shù)據(jù)分成6組并作出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形（如圖所示），則下列說法中正確的是（）A.樣本中分?jǐn)?shù)落在的頻數(shù)為60人B.樣本的眾數(shù)為75分C.樣本的平均數(shù)為73.5分D.樣本的80百分位數(shù)為85分10.袋中有大小相同的8個小球，其中5個紅球，3個藍(lán)球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回.記“第一次摸球時摸到紅球”為事件，“第一次摸球時摸到藍(lán)球”為事件；“第二次摸球時摸到紅球”為事件，“第二次摸球時摸到藍(lán)球”為事件，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.11.已知正方體的棱長為6，點分別是棱的中點，是棱上的動點，則（）A.直線與所成角的正切值為B.直線平面C.平面平面D.到直線的距離為12.設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，已知，，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的一個周期為8D.函數(shù)為奇函數(shù)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，則在上的投影向量為__________.（用坐標(biāo)表示）14.如今中國被譽為“基建狂魔”，可謂逢山開路，遇水架橋.公路里程?高鐵里程雙雙都是世界第一.建設(shè)過程中研制出用于基建的大型龍門吊?平衡盾構(gòu)機(jī)等國之重器更是世界領(lǐng)先.如圖是某重器上一零件結(jié)構(gòu)模型，中間最大球為正四面體的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個面均相切，最小球與中等球和正四面體三個面均相切.若，則該模型中最小小球的半徑為__________.15.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點在上，點在上，若三點共線，且的外接圓交于點的外接圓交于點，則__________.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則__________，__________.四?解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出說明文字?演算式?證明步驟.17.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角；（2）若的面積為，點在邊上，是的角平分線，且，求的周長.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列和.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分12分）某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文?數(shù)學(xué)?外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治?歷史?地理?物理?化學(xué)?生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理?化學(xué)?生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理?化學(xué)?生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：選考物理?化學(xué)?生物的科目數(shù)123人數(shù)104050（1）從這100名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理?化學(xué)?生物科目數(shù)量相等的概率；（2）從這100名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理?化學(xué)?生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（3）用頻率估計概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，將其中恰好選考物理?化學(xué)?生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.20.（本小題滿分12分）已知三棱柱中，側(cè)面是正方形，底面是等腰直角三角形，且為線段中點，.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面夾角為，且滿足？若不存在，請說明理由；若存在，求出的長度.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的上?下頂點，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點（異于點），且.的面積為，過點作直線，交橢圓于點，求證：.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）證明：函數(shù)在上有唯一零點，且.蚌埠市2023屆高三年級第四次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：題號12345678答案BDACDBAC二?多選題：題號9101112答案BCABCDBCDAC三?填空題：13.14.15.116.（2分），分四?解答題：17.（10分）（1），，由正弦定理得，，又.（2）.由題意知，，，，故.的周長為.18.（12分）（1）由得，整理得，而，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，，.（2），設(shè)，①則，②①-②得，從而.19.（12分）（1）記“所選取的2名學(xué)生選考物理?化學(xué)?生物科目數(shù)量相等”為事件，則.（2）由題意可知的可能取值分別為，則，從而的分布列為：012故的期望為.（3）所調(diào)查的100名學(xué)生中物理?化學(xué)?生物選考兩科目的學(xué)生有40名，相應(yīng)的頻率為，由題意知，所以事件“”的概率為20.（12分）（1）證明：側(cè)面是正方形，底面是等腰直角三角形，.又平面，而平面.由題意四邊形為菱形，且是等邊三角形，為中點，，又平面，而平面，平面平面.（2）假設(shè)存在點滿足題意，則由（1）知平面，取中點，以方向分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，從而.設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則即取.設(shè)平面的法向量為，則即取得.，化簡得，，解得或（舍）.故存在滿足題意.21.（12分）（1）解：由題意得：解得故橢圓的方程為.（2）證明：直線的方程為，代入，得.設(shè)，則，所以，即，得.所以設(shè)，得，因為，所以，即.22.（12分）（1）證明：令，易知，故在R上單調(diào)遞增，又，故在恒成立，即在