數(shù)學《函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)》課件

1.求過曲線y=x3-2x上的點(1,-1)的切線方程求過某點的曲線的切線方程時，除了要判斷該點是否在曲線上，還要分“該點是切點”和“該點不是切點”兩種情況進行討論，解法復制。若設M(x0,y0)為曲線y=f(x)上一點，則以M為切點的曲線的切線方程可設為y-y0=f’(x)(x-x0)，利用此切線方程可以簡化解題，避免疏漏。1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（4）.對數(shù)函數(shù)的導數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導數(shù):

（3）.三角函數(shù)：（1）.常函數(shù)：(C)/

0,(c為常數(shù))；

（2）.冪函數(shù)：(xn)/

nxn1一、復習回顧：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當x1、x2∈G且x1＜x2時函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上具有嚴格的單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間G=(a,b)二、復習引入:oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（－∞，1）上是減函數(shù)，在（1,＋∞）上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)概念回顧畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；(2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設x1<x2的前提下,比較f(x1)<f(x2)與的大小,在函數(shù)y=f(x)比較復雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.觀察:下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖象,圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象.運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?aabbttvhOO①運動員從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應地,

②從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應地,(1)(2)學車問答學車問題開車問題學車怎么辦？

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車類小游戲?qū)W車小游戲大全xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系.

在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果恒有，則是常數(shù)。題1購已知隊導函達數(shù)稱的下蛾列信環(huán)息:當1<x<4時,當x>4,弓或x<1時,當x=也4,段或x=疾1時,試畫園出函甩數(shù)酸的殼圖象靠的大衣致形林狀.解:當1<x<4時,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當x>4,或x<1時,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當x=4,或x=1時,綜上,函數(shù)圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14題2遞判斷包下列夾函數(shù)名的單出調(diào)性慰,菜并求要出單懶調(diào)區(qū)峽間:解:(1耐)爆因為諸,椒所以因此扔,塵函數(shù)揪在攻上單雙調(diào)遞攝增.(2尤)澇因為收,釀所芬以當叢,語即鈔時,此函簡數(shù)追單急調(diào)遞成增;當洲,蒸即壤時,萄函監(jiān)數(shù)聾單肆調(diào)遞兩減.題2僻判斷賄下列恥函數(shù)栽的單油調(diào)性薦,郊并求船出單潮調(diào)區(qū)間:解:(3渾)呆因為改,盲所楚以因此洽,叉函數(shù)稠在靜上單故調(diào)遞窯減.(4劑)情因為蜻,烤所以當疏,畜即電時,功函嘆數(shù)袍單瞎調(diào)遞晝增;當悲,獨即吩時,大函鍬數(shù)擺單淋調(diào)遞撈減.1、杜求可讓導函纏數(shù)f勒(x厲)單吊調(diào)區(qū)面間的跡步驟牢：(1扶)求碌f’略(x漆)(2鍛)解伶不等除式f罷’(芽x)誓>0纖(或休f’炸(x然)<吉0)(3蛙)確銅認并智指出位遞增癢區(qū)間租（或斧遞減繳區(qū)間暴）2、字證明蘆可導摩函數(shù)搶f(調(diào)x)栗在(盾a,拐b)湊內(nèi)的豎單調(diào)咸性的箱方法社：(1謎)求辮f’沉(x邊)(2尋)確奧認f府’(專x)雪在(百a,怕b)哪內(nèi)的復符號(3桃)作交出結尤論練習判斷暫下列尚函數(shù)艦的單膠調(diào)性儉,彈并求頃出單僑調(diào)區(qū)色間:例3可如圖涼,疏水以活常速性(即語單位墾時間浙內(nèi)注剖入水汗的體姑積相琴同)構注入產(chǎn)下面暑四種置底面群積相乏同的幸容器蝴中,零請眼分別忍找出怪與各嫁容器拋對應惑的水示的高范度h劍與時患間t喝的函桿數(shù)關路系圖畝象.(A敲)(B凈)(C伐)(D蒜)htOhtOhtOhtO一般辯地,卷如柳果一續(xù)個函叫數(shù)在票某一譯范圍孕內(nèi)導躁數(shù)的件絕對盡值較蕉大,驕那程么函滋數(shù)在壯這個殿范圍筍內(nèi)變馳化得盤快,最這誦時,療函塘數(shù)的速圖象親就比刮較“扶陡峭爬”(風向上挪或向販下);反之糊,領函數(shù)討的圖辱象就嚷“平軋緩”書一些煩.如圖,函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”,在或內(nèi)的圖象平緩.練習2.繞函數(shù)覽的圖擇象如活圖所哭示,饑試俊畫出掩導函青數(shù)圖象的大概致形惱狀練習3.眉討論居二次步函數(shù)月的養(yǎng)單調(diào)伸區(qū)間占.解:由,得,即函數(shù)的遞增區(qū)間是;相應地,函數(shù)的遞減區(qū)間是由,得,即函數(shù)的遞增區(qū)間是;相應地,函數(shù)的遞減區(qū)間是練習4.閘求證勸:遼函數(shù)抱在坡內(nèi)翁是減函欺數(shù).解:由,解得,所以函數(shù)的遞減區(qū)間是,即函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).一、布求參騾數(shù)的屋取值季范圍增例尺2：在某個區(qū)間上，，f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（