一次函數(shù)知識點訓(xùn)練及答案

一次函數(shù)知識點訓(xùn)練及答案一、選擇題1．已知正比例函數(shù)，隨的增大而減小，那么一次函數(shù)的圖象大致是如圖中的()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由隨的增大而減小即可得出m＜0，再由m＜0、?m＞0即可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）中，y隨x的增大而減小，∴m＜0，

∴?m＞0，

∴一次函數(shù)y＝mx?m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“k＜0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．2．已知過點的直線不經(jīng)過第一象限.設(shè)，則s的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：∵過點的直線不經(jīng)過第一象限，∴.∴.∵，∴.由得，即.由得，即.∴s的取值范圍是.故選B.考點：1.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.直線上點的坐標與方程的關(guān)系；3.不等式的性質(zhì).3．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】直接利用函數(shù)圖象上點的坐標特征得出m的值，再利用函數(shù)圖象得出答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝?4x和y＝kx＋b的圖象相交于點A（m，?8），∴?8＝?4m，解得：m＝2，故A點坐標為（2，?8），∵kx＋b＞?4x時，（k＋4）x＋b＞0，則關(guān)于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集為：x＞2．故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)中，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故答案選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．5．已知點M（1，a）和點N（3，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜3，∴a＞b．故選A．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．6．在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）．A． B． C． D．無法確定【答案】C【解析】【分析】求關(guān)于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時的自變量的取值范圍是．故關(guān)于的不等式的解集為：．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標是（，3）．∵當時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．8．一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲乙兩地相距1200千米B．快車的速度是80千米∕小時C．慢車的速度是60千米∕小時D．快車到達甲地時，慢車距離乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由圖象容易得出甲乙兩地相距600千米；（2）由題意得出慢車速度為=60（千米/小時）；設(shè)快車速度為x千米/小時，由圖象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快車到達的時間和慢車行駛的路程，即可得出答案.【詳解】解:（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米,故選項A錯;（2）由題意得：慢車總用時10小時，∴慢車速度為：=60（千米/小時）；設(shè)快車速度為x千米/小時，由圖象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快車速度為90千米/小時，慢車速度為60千米/小時；選項B錯誤，選項C正確；（3）快車到達甲地所用時間：小時，慢車所走路程：60×=400千米，此時慢車距離乙地距離：600-400=200千米，故選項D錯誤.故選C【點睛】本題考核知識點：函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點：從圖象獲取信息，由行程問題基本關(guān)系列出算式.9．將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=2x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=2x+1-n，則1-n=-1，解得n=2．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．以下結(jié)論正確的是()A．甲的速度為20km/hB．甲和乙同時出發(fā)C．甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D．乙出發(fā)3.5h時到達A地【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地．【詳解】解：A．甲的速度為：60÷2=30，故A錯誤；B．根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤；C．設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對應(yīng)的函數(shù)解析式為；設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得∴點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意；D．根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．下列各點在一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象上的是（）A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各點分別代入一次函數(shù)y=2x﹣3進行檢驗即可．【詳解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本選項錯誤；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本選項正確；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本選項錯誤；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.解答時只要把四個選項一一代入進行檢驗即可．12．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12．故選A．點睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．13．已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點坐標為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（）A．x> B．<x< C．x< D．0<x<【答案】B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，進而得出不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜．【詳解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，則當y3＜y1時，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；當kx+1＜mx時，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．14．一次函數(shù)ymx的圖像過點（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出m的符號，再把點（0，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞0．∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點（0，2），∴當x=0時，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15．生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度(單位：)與觀察時間(單位：天)的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象(軸)，該植物最高的高度是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線的解析式為，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再把代入進行計算即可得解．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為∵，∴∴∴∴當時，∴該植物最高的高度是．故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知直線與相交于點，點的橫坐標為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】試題解析：當x＞-1時，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.17．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象易知，可得，所以函數(shù)圖象沿y軸向下平移可得．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象易知，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象是解題關(guān)鍵．18．如圖，經(jīng)過點B（﹣2，0）的直線y＝kx+b與直線y＝4x+2相交于點A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標（-1，-2）及直線y=kx+b與x軸的交點坐標，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對應(yīng)的x的取值即為所求．【詳解】∵經(jīng)過點B（﹣2，0）的直線y＝kx+b與直線y＝4x+2相交于點A（﹣1，﹣2），∴直線y＝kx+b與直線y＝4x+2的交點A的坐標為（﹣1，﹣2），直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為B（﹣2，0），又∵當x＜﹣1時，4x+2＜kx+b，當x＞﹣2時，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為﹣2＜x＜﹣1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．19．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：①當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；②當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；③當k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．下列選項中，描述準確的是（）A．①②正確，③錯誤 B．①③正確，②錯誤C．②③正確，①錯誤 D．①②③都正確【答案】D【解析】【分析】畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答．【詳解】解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），