一輪復(fù)習(xí)函數(shù)“模塊化復(fù)習(xí)”策略

一輪復(fù)習(xí)函數(shù)“模塊化復(fù)習(xí)”策略“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終。所以在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的內(nèi)容，函數(shù)的復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。一、考綱要求，近三年試題分析（一）函數(shù)考綱要求內(nèi)容知識(shí)要求了解（A）理解（B）掌握（C）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）函數(shù)函數(shù)的概念與表示√映射√簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及其應(yīng)用√單調(diào)性與最大（小）值及其幾何意義√奇偶性√指數(shù)函數(shù)有理指數(shù)冪的含義√實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義√冪的運(yùn)算√指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)√對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念√對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)√換底公式√對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)√指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，且√冪函數(shù)冪函數(shù)的概念√冪函數(shù)，，，，的圖象及其變化情況√函數(shù)的模型及其應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)√二分法√函數(shù)模型的應(yīng)用√（二）試題分析：湖北省新課改以來，2012、2013、2014年高考理科試題涉及到函數(shù)的題目：2012年①第2題考查依據(jù)圖像求二次函數(shù)解析式；②第9題第（1）問考查函數(shù)的零點(diǎn)；③第19題第（1）問考查函數(shù)的最值；④第22題函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、推理與證明的綜合。2013年①第2題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②第4題考查函數(shù)圖像的平移及變換；③第22題函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合。2014年①第6題考查函數(shù)與定積分的簡(jiǎn)單綜合；②第10題函數(shù)的圖像、奇偶性及恒成立問題的綜合題；③第22題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合。其命題特點(diǎn)有：（1）考查單一知識(shí)點(diǎn)。如求的函數(shù)定義域、圖像的平移與變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷等。這種試題的難度一般不大。解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)的具體相關(guān)知識(shí)要達(dá)到熟練掌握的水準(zhǔn)。（2）考查函數(shù)內(nèi)某幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。這類問題重點(diǎn)考查函數(shù)的圖像、性質(zhì)的應(yīng)用。如利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性來分析解決問題、圖像性質(zhì)應(yīng)用等。這類問題常與方程、不等式等知識(shí)綜合，有一定的難度，解決這類問題的關(guān)鍵在于靈活使用性質(zhì)，注意把抽象的問題具體化，注意使用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題。（3）考查函數(shù)與其它內(nèi)容交叉滲透。如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與解析幾何等交叉滲透的綜合性問題，充分體現(xiàn)了函數(shù)作為工具解決其他問題的工具性作用，這類問題難度大，意在檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)水平與思維水平高低，突出高考的選拔功能，是近年高考命題的熱點(diǎn)。二、專題知識(shí)體系的構(gòu)建方法與總體構(gòu)思（一）學(xué)情分析：高三的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的全部?jī)?nèi)容，但是存有幾個(gè)問題：①基礎(chǔ)問題，對(duì)基本概念、公式、基本方法理解不深刻，基本題型不熟悉；②思維問題，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)題不會(huì)思考，有時(shí)根本沒有思路，或者有思路但不簡(jiǎn)捷；③運(yùn)算問題，運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確率不高，對(duì)運(yùn)算結(jié)果不能大致判斷對(duì)錯(cuò)。一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)是掌握基本知識(shí)、基本方法和基本技能，并適當(dāng)提升水平。鑒于此，我們對(duì)本章的復(fù)習(xí)作如下的構(gòu)思和安排：（二）知識(shí)體系的總體構(gòu)思及構(gòu)建方法（1）一輪復(fù)習(xí)函數(shù)知識(shí)體系的總體思路：高中新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體參與到課堂教學(xué)中來。我設(shè)計(jì)本章的復(fù)習(xí)，采用“模塊化”來處理，在模塊化復(fù)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生在教學(xué)的活動(dòng)中是主體，在整個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)中能夠根據(jù)自己的實(shí)際情況調(diào)整安排復(fù)習(xí)時(shí)間，迅速的查漏補(bǔ)缺，完善自身的知識(shí)體系。教師是教學(xué)過程的理解者、組織者，對(duì)數(shù)學(xué)模塊化復(fù)習(xí)過程中所涉及的各種知識(shí)實(shí)行歸類整理，然后對(duì)學(xué)生的掌握情況實(shí)行理解，重新評(píng)估檢測(cè)以后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的掌握情況建立個(gè)性化的復(fù)習(xí)方案。（2）本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)定義圖象定義圖象性質(zhì)方程一元一次函數(shù)一元二次函數(shù)反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)最值映射函數(shù)零點(diǎn)不等式函數(shù)基本初等函數(shù)方程函數(shù)的三要素解析式定義域值域性質(zhì)單調(diào)性奇偶性周期性性對(duì)稱性平移變換伸縮變換對(duì)稱變換圖象圖象變換函數(shù)模型及應(yīng)用模塊一函數(shù)的概念及性質(zhì)子模塊1：雙向固基礎(chǔ)子模塊2：探究講考向子模塊3：多元提能力子模塊4：小結(jié)織網(wǎng)絡(luò)（3）構(gòu)建方法：將函數(shù)這個(gè)模塊一函數(shù)的概念及性質(zhì)子模塊1：雙向固基礎(chǔ)子模塊2：探究講考向子模塊3：多元提能力子模塊4：小結(jié)織網(wǎng)絡(luò)子模塊1（雙向固基礎(chǔ)）：復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，出學(xué)案，學(xué)生自學(xué)，老師點(diǎn)撥；子模塊2（探究講考向）：逐一現(xiàn)考點(diǎn)，出學(xué)案，學(xué)生探究，老師講評(píng)；子模塊3（多元提水平）：列舉重難點(diǎn)，出學(xué)案，學(xué)生精練，老師精講；子模塊4（小結(jié)織網(wǎng)絡(luò)）：學(xué)生看教材，看例題錯(cuò)題，歸納知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)題型解法，辨析易錯(cuò)點(diǎn)，弄清疑難點(diǎn)。（函數(shù)全章的具體課時(shí)內(nèi)容安排見附件）三、重點(diǎn)知識(shí)強(qiáng)化策略一輪復(fù)習(xí)講究以課本為基礎(chǔ)，不漏過任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)基本知識(shí)、基本方法和基本技能。但是對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)，要予以重點(diǎn)注重，重點(diǎn)題型和方法要重點(diǎn)訓(xùn)練。在本章中，函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，函數(shù)圖像及其變換，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)模型的應(yīng)用等等，都是比較重要的知識(shí)點(diǎn)。從兩個(gè)方面強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)：一方面，對(duì)我們老師要求，（1）要精心編寫出一體化優(yōu)質(zhì)的導(dǎo)學(xué)案，認(rèn)真組織例題習(xí)題。題目的選擇上遵循以下幾個(gè)原則：①可一題多解，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究水平；②可一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；③可多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的習(xí)慣；④貼近高考，體現(xiàn)高效復(fù)習(xí)的理念；⑤由易到難，逐步遞進(jìn)。下面以二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題為例來說明導(dǎo)學(xué)案如何選題。在“探究講考向”中設(shè)計(jì)例題：例1.求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值。再引導(dǎo)學(xué)生將區(qū)間變化為在對(duì)稱軸的左側(cè)，右側(cè)及區(qū)間跨過對(duì)稱軸但軸更靠近左端點(diǎn)，實(shí)行分類求解，進(jìn)而比較在這幾種不同情況最值出現(xiàn)位置的特點(diǎn)。以此為基礎(chǔ)，在“多元提水平”中又設(shè)計(jì)例題：例2.求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值；例3.求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值。引導(dǎo)學(xué)生改題為：變式1：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值。歸納出最值出現(xiàn)的特點(diǎn)為區(qū)間端點(diǎn)或?qū)ΨQ軸處后，又有變式：變式2：若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求正?shí)數(shù)的取值范圍；變式3：已知函數(shù)在內(nèi)的最大值為2，求的值。變式4：已知f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2))內(nèi)的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．通過這種例題和變式持續(xù)升華、變難的過程既讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)此類題目的本質(zhì)核心所在，又能在此過程中體會(huì)到一種征服的愉悅，增強(qiáng)信心，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）在課堂上引導(dǎo)思考，鼓勵(lì)質(zhì)疑。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣，善于思考的水平．特別是在分析典型問題的解決思路時(shí)，盡可能暴露思維的過程．一是要多追問幾個(gè)“為什么”．比如“這個(gè)問題的原型是什么？”、“解決這個(gè)問題的一般思路有哪些？”、“解決這個(gè)問題意義何在？”、“為什么會(huì)想到這個(gè)方法？”、“為什么選擇或放棄這個(gè)方法？”、“為什么發(fā)生這個(gè)錯(cuò)誤？”、“為什么要討論？”等等．二是多設(shè)想幾個(gè)“假如”．“假如去掉某條件會(huì)怎樣？”、“假如增加一個(gè)條件會(huì)怎樣？”、“假如沒有想到這個(gè)方法怎么辦？”、“假如讓你改編這個(gè)題會(huì)怎么改？”。這樣的引導(dǎo)一定能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)層層推動(dòng)，跌宕起伏．另一方面，還要求學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：（1）立足基礎(chǔ)，重視基礎(chǔ)。要求學(xué)生熟練掌握“雙向固基礎(chǔ)”中知識(shí)點(diǎn)；（2）注重重要結(jié)論。函數(shù)中的一些重要結(jié)論，在解題時(shí)充分使用，能起到事半功倍的作用，如在函數(shù)周期性中的結(jié)論：①若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)，周期為；②若函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，則是周期函數(shù)，周期為4a；③若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)，周期為；④若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)，周期為；（3）掌握好常用常見題型的解法。如：函數(shù)定義域問題；求函數(shù)值域常見的方法；求函數(shù)解析式常見的方法，奇偶性與周期性結(jié)合時(shí)常見的處理模式，等等。要求學(xué)生在學(xué)習(xí)完每一個(gè)模塊后實(shí)行歸納總結(jié)，形成紙質(zhì)的文件，定期復(fù)習(xí)，持續(xù)強(qiáng)化。（4）要掌握函數(shù)問題中所涉及的數(shù)學(xué)思想。函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合和化歸等四大數(shù)學(xué)思想方法，在函數(shù)內(nèi)容中均有涉及。四、難點(diǎn)知識(shí)突破策略函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)，也有一定難度，主要的難點(diǎn)有函數(shù)概念的理解、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用、函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用、含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題、函數(shù)中恒成立問題與存有性問題等等。對(duì)于難點(diǎn)的突破，我主要有以下的方法：（1）抓住知識(shí)點(diǎn)間的銜接，使用遷移的方法突破難點(diǎn)。如函數(shù)的概念，高中定義與初中有所不同，但是在理解函數(shù)時(shí)，將初中的概念“在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x，y。在某一法則的作用下，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)?！边w移過來，“變化過程”變?yōu)椤皩?duì)應(yīng)關(guān)系f”，變量變?yōu)樽宰兞浚兞縴變?yōu)楹瘮?shù)值，這樣能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。（2）抓住知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，采用轉(zhuǎn)化化歸的策略突破難點(diǎn)。如函數(shù)中恒成立問題與存有性問題能夠轉(zhuǎn)化為最值問題，化為；化為；化為；化為，對(duì)于這些不太好處理的條件，采用化歸的思想，能夠突破壁壘，解出題目。（3）強(qiáng)化感知參與，使用直觀的方法突破難點(diǎn)。如在指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中能夠用數(shù)形結(jié)合來解題，如題：設(shè)均為正數(shù)，且，，，比較的大小。畫出指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合解題非常方便。（4）錯(cuò)題回爐做，通過持續(xù)地變式訓(xùn)練突破難點(diǎn)。對(duì)于那些練習(xí)、考試?yán)锩娴腻e(cuò)的面比較大的題，講完后要求學(xué)生改錯(cuò)，每個(gè)星期組織一次糾錯(cuò)訓(xùn)練，每次考試出幾到前面錯(cuò)題的改編題，持續(xù)的練習(xí)鞏固從而突破難點(diǎn)。五、訓(xùn)練題的選擇及其意圖高三一輪復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)為主，所以在訓(xùn)練題上面以基礎(chǔ)題、中檔題為主，輔以少量的難題，在“雙向固基礎(chǔ)”中以簡(jiǎn)單題為主，“探究講考向”中以中檔題為主，“多元提水平”中以中檔題、難題為主，學(xué)生的配套練習(xí)一般以中檔題為主。我們強(qiáng)調(diào)，作為老師，一定要講好復(fù)習(xí)課，老師要跳進(jìn)題海，做大量的題目，去精選，去組織題目，給學(xué)生最好、最具有針對(duì)性的例題和習(xí)題，學(xué)生才能跳出題海，學(xué)得輕松，學(xué)得快樂。附件：函數(shù)模塊化復(fù)習(xí)具體安排：模塊子模塊課時(shí)課時(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)方法模塊一：函數(shù)的概念及性質(zhì)雙向固基礎(chǔ)第1課時(shí)知識(shí)點(diǎn)1：映射、函數(shù)的概念與表示；知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)三要素：定義域、解析式、值域；知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的性質(zhì)：①單調(diào)性與最值及其幾何意義；②奇偶性；③周期性；④對(duì)稱性。出導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生自學(xué)老師點(diǎn)撥。訓(xùn)練題：針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，配1-2個(gè)概念理解的練習(xí)。探究講考向第2課時(shí)探究點(diǎn)1：函數(shù)與映射概念的理解；探究點(diǎn)2：函數(shù)定義域求法；探究點(diǎn)3：函數(shù)解析式求法及分段函數(shù)。探究點(diǎn)4：函數(shù)單調(diào)性的判斷（含簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)）；出導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生先做，老師簡(jiǎn)單評(píng)講。第3課時(shí)探究點(diǎn)5：函數(shù)的值域與最值。探究點(diǎn)6：函數(shù)奇偶性、周期性、對(duì)稱性及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。每課時(shí)后配4-5道訓(xùn)練題，中檔題。多元提水平第4課時(shí)水平提升1：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性的綜合問題；水平提升2：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。出導(dǎo)學(xué)案，老師精講，學(xué)生精練。此課時(shí)后配3-4道練習(xí)，中檔題或難題小結(jié)織網(wǎng)絡(luò)第5課時(shí)實(shí)行階段性的小結(jié)，學(xué)生看教材，前面的講義，看錯(cuò)題，歸納知識(shí)點(diǎn)、解題方法、易錯(cuò)點(diǎn)。學(xué)生自習(xí)，老師個(gè)別指導(dǎo)。模塊二：基本初等函數(shù)雙向固基礎(chǔ)第6課時(shí)知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；知識(shí)點(diǎn)2：指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算；知識(shí)點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；知識(shí)點(diǎn)4：冪函數(shù)、反比例函數(shù)及形如的函數(shù)。出導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生自學(xué)老師點(diǎn)撥。訓(xùn)練題：針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，配1-2個(gè)概念理解的練習(xí)。探究講考向第7課時(shí)探究點(diǎn)1：二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問題；探究點(diǎn)2：指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值；出導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生先做，老師簡(jiǎn)單評(píng)講。第8課時(shí)探究點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；探究點(diǎn)4：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。探究點(diǎn)5：冪函數(shù)圖像與性質(zhì)；每課時(shí)后配4-5道訓(xùn)練題，中檔題。多元提水平第9課時(shí)水平提升1：簡(jiǎn)單函數(shù)圖像的綜合問題；出導(dǎo)學(xué)案，老師精講，學(xué)生精練。第10課時(shí)水平提升2：含有參數(shù)時(shí)二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問題；水平提升3：三種函數(shù)的綜合問題。每課時(shí)后配3-4道練習(xí)，中檔題或難題小結(jié)織網(wǎng)絡(luò)第11課時(shí)實(shí)行階段性的小結(jié)，學(xué)生看教材，前面的講義，看錯(cuò)題，歸納知識(shí)點(diǎn)、解題方法、易錯(cuò)點(diǎn)。學(xué)生自習(xí)，老師個(gè)別指導(dǎo)。模塊三：函數(shù)圖像及函數(shù)的應(yīng)用雙向固基礎(chǔ)第12課時(shí)知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)圖像的平移、伸縮、對(duì)稱變換；知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)與方程；知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)根的分布。出導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生自學(xué)老師點(diǎn)撥。訓(xùn)練題：針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，配3-4個(gè)概念理解的練習(xí)。探究講考向第13課時(shí)探究點(diǎn)1：函數(shù)圖像的變換；探究點(diǎn)2：函數(shù)圖像的畫法；探究點(diǎn)3：函數(shù)圖像的對(duì)稱問題