形式的命題及其逆命題否命題與逆否命題,會四種命

1.了解“p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.1.命題的概念在數(shù)學中用語言、符號或式子表達的，可以的陳述句叫做命題.其中

的語句叫真命題，

的語句叫假命題.判斷為假判斷真假判斷為真2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有

的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.相同[思考探究]一個命題的“否命題”與“否定”是同一個命題嗎？提示：不是.命題的否命題既否定命題的條件又否定命題的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論.3.充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的

，q是p的

；(2)如果p?q，q?p，則p是q的

.充分條件必要條件充要條件1.下列語句是命題的是(

)(1)這條河是一條小河；

(2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

(3)一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；

(4)大角所對的邊大于小角所對的邊；(5云)x＋y是有阻理數(shù)毯，則x，y也都訴是有鞭理數(shù)身；(6攏)求證綢：x∈R，方群程x2＋x＋1＝0無實廈數(shù)根.A.泉(1百)(法2)浸(3聯(lián))B.柏(3方)(師4)屋(5路)C.勵(4稼)(佩5)辱(6糖)侍D.杜(1廢)(忠2)顫(3縫)(利4)蜂(5禍)解析砌：(1馳)河的功大小欣沒有毛確切總的定毅義，誓所以摟也不茶能判失斷真炸假.(吉2)疑問毫句，橋不是俘命題.(遞3)是命瘦題.(伍4)是命語題.(挎5)是命矩題.(6艙)祈使凱句，孤不是開命題.答案更：B2.給出酸命題哄：若解函數(shù)y＝f(x)是冪蔽函數(shù)沿，則菊函數(shù)y＝f(x)的圖欲象不過稼第四點象限天，在子它的斬逆命庭題、港否命皺題、毯逆否爹命題綿三個蝕命題中嘉，真翅命題必的個腿數(shù)是()A.席3妄B位.2C.感1胃D.自0解析聯(lián)：原命斤題是韻真命球題，親故它毛的逆羨否命數(shù)題是倆真命浮題；削它的熔逆命鴉題為甜假命研題，暈故它擊的否臂命題偽也為萌假命長題.因此緊在它抓的逆蛙命題未、否叨命題舊、逆仗否命辭題中糟真命劫題只盲有一延個.答案攜：C3.斤“x＞0”是“x≠0唱”的()A.充分父而不極必要延條件B.必要壟而不仇充分滔條件C.充分繩必要拾條件D.既不玻充分黨也不彈必要控條件解析?。骸摺皒≠0全”等價捎于“x＜0或x＞0”，∴“x＞0”?“x＜0或x＞0”，“x＞0”粉“x＜0或x＞0”味.答案護：A4.設(shè)A、B為兩腐個集鬼合，泡下列翠四個太命題雕：①A?B?對括任意x∈A，有x?B；②A?B?A∩B＝?頓；③A?B?A?B；④A?B?存串在x∈A，使遇得x?B.其中蠅真命翻題的泄序號滴是(把符泄合要赤求的鴉命題仁序號都填董上).解析殲：若A＝{1截,2彈,3驢}，B＝{2憤,3趨,4杰}，則預(yù)集合A、B滿足A?B.但2∈A,2∈B，故烈①、匪②錯.若取A＝{1另,2栽,3銷}，B＝{2倦,3掏}，則煉集合A、B滿足A?B，但A?B，故虎③是金錯誤鄉(xiāng)豐的.顯然罪④正權(quán)確.答案識：④5.已知P：x＋y≠嗓20黨09；Q：x≠叨20夏00且y≠潔9,則P是Q的條件.解析阻：“若P則Q”的逆求否命坦題是x＝20所00或y＝9?x＋y＝20導09芒.∵逆算否命蒜題不硬成立臥，∴曠原命大題不釀成立.顯然爐其逆村命題哀也不債成立.答案逢：既不王充分娛又不叼必要1.命題瓦真假武的判年定對于細命題繩真假渠的判落定，算關(guān)鍵疾是分怨清命雷題的認條件余與結(jié)渴論，歌只有將環(huán)條件柱與結(jié)稻論分姿清，指再結(jié)匆合所兔涉及話的知動識才攜能正瞞確地將判斷命醉題的騙真假.2.四種左命題襖的關(guān)串系的疫應(yīng)用掌握貧原命鳳題和登逆否貨命題減，否腫命題雄和逆沫命題雞的等術(shù)價性防，當搏一個命譽題直枕接判件斷它柏的真臺假不集易進轎行時濱，可撇以轉(zhuǎn)沾而判饑斷其嶼逆否命我題的巖真假.[特別淺警示]當一港個命款題有雨大前鎖提而旱寫出六其他凈三種鄉(xiāng)豐命題誼時，必須責保留變大前口提，離大前爬提不尤動.分別喜寫出增下列午命題畢的逆侄命題棒、否桑命題遺、逆限否命梳題、開命題絡(luò)的否捏定，節(jié)并判辟斷它丈們的料真假?。?1粉)若q≤民1，則蓄方程x2＋2x＋q＝0有實真根；(2棉)若x、y都是賀奇數(shù)跌，則x＋y是偶叼數(shù)；(3賣)若xy＝0，則x＝0或y＝0；(4菜)若x2＋y2＝0，則x、y全為0.[思路朝點撥][課堂捐筆記](1勇)原命企題是鑰真命歌題；逆命糞題：元若方便程x2＋2x＋q＝0有實裙根，夾則q≤賴1，為徑真命素題；否命模題：遷若q＞1，則泄方程x2＋2x＋q＝0無實刃根，筆為真唉命題促；逆否搶命題壤：若洋方程x2＋2x＋q＝0無實竊根，排則q＞1，為均真命量題；命題方的否辰定：亡若q≤既1，則個方程x2＋2x＋q＝0無實筆根，殊為假仆命題.(2蘇)原命寺題是龍真命貝題；逆命羽題：酸若x＋y是偶攻數(shù)，知則x、y都是霞奇數(shù)各，是猜假命尋題；否命題題：擴若x、y不都德是奇爛數(shù)，槍則x＋y不是冤偶數(shù)庫，是瞎假命辛題；逆否捎命題慨：若x＋y不是揉偶數(shù)小，則x、y不都辦是奇漫數(shù)，墨是真梨命題竭；命題義的否侵定：姜若x、y都是逗奇數(shù)蓄，則x＋y不是死偶數(shù)研，是械假命補題.撇(3紐奉)原命郵題為扎真命鑼題；逆命績題：攔若x＝0或y＝0，則xy＝0，是盼真命裁題；否命由題：株若xy扛≠0，則x≠高0且y≠滑0，是獎?wù)婷M題；逆否眠命題壩：若x≠答0且y≠件0，則xy默≠0，是蘇真命宅題；命題商的否罰定：政若xy＝0，則x≠趣0且y≠憶0，是泉假命擱題.(4即)原命施題為昌真命暮題.逆命箏題：牌若x、y全為0，則x2＋y2＝0，為寫真命靈題；否命留題：養(yǎng)若x2＋y2≠0，則x、y不全聲為0，為服真命臂題；逆否溝命題脅：若x、y不全爺為0，則x2＋y2≠0，為躁真命預(yù)題；命題竹的否頭定：忌若x2＋y2＝0，則x、y不全將為0，是溜假命枕題.1.利用鉗定義詠判斷(1霉)若p?q，則p是q的充埋分條抱件；(2箏)若q?p，則p是q的必按要條著件；(3登)若p?q且q?p，則p是q的充社要條染件；(4甩)若p?q且q夾p，則p是q的充螞分不音必要句條件咬；(5秤)若p巷q且q?p，則p是q的必戰(zhàn)要不蛋充分宰條件猾；(6摟)若p駁q且q多p，則p是q的既奇不充級分也榜不必提要條柏件.2.利用氧集合銜判斷記條猴件p、q對應(yīng)撈的集驢合分禮別為A、B，則賞：若A?B，則p是q的充腰分條熔件；若A刮B，則p是q的充苗分不療必要精條件腔；若A?B，則p是q的必島要條降件；若A襯B，則p是q的必遼要不姜充分毅條件凡；若A＝B，則p是q的充艱要條該件；若A?B，且A?B，則p是q的既隸不充橫分也不不必倚要條蝕件.[特別拜警示]從集環(huán)合的軋角度摘理解忠，小資范圍薪可以松推出熟大范紗圍，六大范青圍不貍能推存出小售范圍.指出勁下列傭各組吼命題凡中，p是q的什藝么條蹈件？(1帽)p：a＋b＝2，q：直轉(zhuǎn)線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切莊；(2胞)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0；(3虧)設(shè)l，m均為細直線作，α為平伸面，梯其中l(wèi)?α，m?α，p：l∥α，q：l∥m；(4籃)設(shè)α∈(－盛，)，β∈(－過，)，p：α＜β，q：ta沈nα＜ta食nβ.[思路溪點撥][課堂娘筆記](1爭)若a＋b＝2，圓晶心(a，b)到直馬線x＋y＝0的距蹲離助，所以帽直線讓與圓檔相切剃，反承之；絲式若直似線與逃圓相母切，則|a＋b|＝2，∴a＋b＝±2，故p是q的充盜分不棵必要耗條件.(2鏡)若|x|＝x，則x2＋x＝x2＋|x|≥膨0成立步；反之崖，若x2＋x≥0，即x(x＋1)胃≥0，則x≥0或x≤－1.當x≤－1時，|x|＝－x≠x，因此蘇，p是q的充荒分不火必要白條件.(3故)∵l∥α喇l∥m，但l∥m?l∥α，∴p是q的必刊要不踩充分桂條件.(4黃)∵x∈(－之，)時，正切虧函數(shù)y＝ta掘nx是單恨調(diào)遞邪增的偶，∴當α∈(－闊，)，β∈(－鞏，)，且α＜β時，ta許nα＜ta數(shù)nβ，反捕之也質(zhì)成立.∴p是q的充栽要條紫件.1.條件鹿已知禾證明迫結(jié)論吵成立解是充昨分性.結(jié)論心已知逢推出輔條件群成立是必蘆要性警；2.證明技分為端兩個遲環(huán)節(jié)債，一透是充櫻分性被；二鼻是必垮要性.證明馬時，不要票認為蜜它是護推理杜過程材的“雙向仔書寫”，而盈應(yīng)該剪進行岔由條貓件到結(jié)嘩論，希由結(jié)喚論到膚條件語的兩敬次證簡明；3.證明伶時易陡出現(xiàn)喉必要勢性與價充分丹性混占淆的胃情形讀，這頃就要浩分清哪是至條件關(guān)，哪養(yǎng)是結(jié)難論.求證匆：關(guān)乒于x的方泄程x2＋mx＋1＝0有兩較個負攀實根亮的充米要條錯件是m≥翻2.[思路碌點撥][課堂距筆記](1五)充分和性：屋因為m≥貢2，所申以Δ＝m2－4≥族0，方程x2＋mx＋1＝0有實距根.設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩固個實趨根為x1、x2，由根吹與系倍數(shù)的雪關(guān)系和知x1x2＝1＞0.所以x1、x2同號.又因暫為x1＋x2＝－m≤－2，所以x1、x2同為鼓負根.(2謙)必要雙性：出因為x2＋mx＋1＝0的兩煌個實倚根x1、x2均為幅負，且x1x2＝1，所以m－2＝－(x1＋x2)－2＝－(x1＋)－2＝－忙＝－沾，所級以m≥伴2.綜合(1西)(個2)知命垃題得竭證.若關(guān)善于x的方街程x2＋mx＋1＝0有兩懸個正威實根喚，求m的取本值范籠圍？即∴m≤－2.即m的取筍值范王圍為{m擠|m狠≤－2}會.解：∵方厲程x2＋mx＋1＝0有兩尊個正洋實根惹，有關(guān)晌充要襲條件斜的題割目在躺各省芹市的部高考吸題中夢出現(xiàn)鍬的比哭較多捷，通碌過對朗考試嘩大綱辛和高據(jù)考真仗題的暫分析伐研究養(yǎng)，可滑以發(fā)剝現(xiàn)高殊考考彈題的雀常見偏類型傍為“直接條考查茫條件猴和結(jié)脫論之醉間的困充要咐關(guān)系”另一熔類題釣?zāi)浚驴疾榭嵌葥浔容^爸獨特秩，如(2擾00版8·全國遙卷Ⅱ)平面旁內(nèi)的怖一個價四邊澆形為榆平行雙四邊橡形的福充要嗎條件冊有多腥個，獲如兩敗組對暗邊分濟別平濁行，饞類似懶地，掀寫出氏空間迎中的槐一個饒四棱鞋柱為齒平行育六面化體的挨兩個普充要飄條件裙：充要埋條件點①；充要風條件?、?這類業(yè)題目枯開放危性較弱強，醋盡管壯答案愿不唯物一，再但能奸充分幟考查考襲生的墳綜合津能力斃，在20銜09年的與福建大高考提試題濃中也透有體現(xiàn).[考題聯(lián)印證](2脊00架9·福建慨高考)設(shè)m，n是平跳面α內(nèi)的罰兩條慢不同招直線污；l1，l2是平吩面β內(nèi)的微兩條備相交間直線疤，則α∥β的一初個充激分而弟不必使要條偽件是()A.菜m∥β且l1∥αB.蝕m∥l1且n∥l2C.產(chǎn)m∥β且n∥β鍵D.殿m∥β且n∥l2【解析】∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平凈面β內(nèi)的慢兩條既相交蒜直線甩，α∥β，而許當α∥β時不握一定其推出m∥l1且n∥l2.【答案】B[自主做體驗]函數(shù)f(讀x)＝ax3＋ax2－2a揉x＋2a＋1的圖場象經(jīng)猶過四聲個象似限的欲一個齊充分掉但不時必要芒條件客是()A.－<a假<－B.－1<算a<－C.－<a交<－D.－2<協(xié)a<燒0解析攪：∵f′磚(x殲)＝a(放x＋2)哀(x－1)，∴函嘩數(shù)f(廈x)在x＝－2和x＝1處取紐奉得極啄值，壁如圖右所示吸，要函寧數(shù)f(隨x)的圖別象經(jīng)牛過四奮個象謊限的召充要購條件爸是f(－2)依·f現(xiàn)(1減)<份0，解之缺得－槐＜a＜－.在四普個選寄項中漫只有(－1，－)?(－匪，－).答案柳：B1.若條遞件p：|x＋1|劫≤4，條喬件q：x2＜5x－6則p”是“q”的()A.充分迅不必秧要條征件B.必要顛不充孕分條患件C.充要泳條件D.既不贏充分非又不檢必要繼條件解析獎：∵p：－5≤x≤3，則p：x＜－5或x＞3；∵q：2＜x＜3，則q：x≤2或x≥3，∴p是q的充分器不必訓要條革件.答案機：A2.命題“若x2＜1，則先－1＜x＜1”的逆脹否命踢題是()A.若x2≥1，則x≥1或x≤－1B.若－1＜x＜1，則x2＜1C.若x＞1或x＜－1，則x2＞1D.若x≥1或x≤－1，則x2≥1解析東：若原份命題臨是：題若p則q，則宮逆否惑命題犁為若q，則p，故通此命已題的府逆否乘命題冤為：若|x|≥寺1，則x2≥1，即秘若x≥1或x≤－1，則x2≥1寇.答案餡：D3.放(2辣01精0·平頂伐山模仇擬)命題“若方才程x2＋a＝0無實稠根，教則a≥0奶”其中肥原命考題、墓逆命葡題、誦否命工題、旱逆命其題中跑，正尿確的抓個數(shù)或有()A.致1個B.獻2個C.勒3個D.鉛4個解析廈：若方追程x2＋a＝0無實緒根，柄則a≥0苗.(真命消題)逆命偏題：司若a≥0，則譽方程x2＋a＝0無實利根.(假命閉題)否命繁題：澇若方突程x2＋a＝0有實垮根，鬧則a＜0.倉(假命穩(wěn)題)逆否肆命題老：若a＜0，則序方程x2＋a＝0有實蝕根.(真命就題)答案免：B4.用“充分甲條件廳、必運要條票件、丘充要送條件”填空絕：(1儲)“a＋b＜0且ab＞0”是“a＜0且b＜0”的；(2待)“x＞1”是“＜1”的；(3蒸)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的.解析起：(1燥)∵a＋b＜0且ab＞0，∴a，b同號括且都辭是負俗數(shù).即a＋b＜0且ab＞0?a＜0且b＜0.又∵a＜0且b＜0，∴a＋b＜0，ab＞0，即a＜0且b＜0?a＋b＜0且ab＞0，∴“a＋b＜0且ab＞0”是“a＜0且b＜0”的充笨要條瞎件.(2付)∵x＞1時，千＜1成立獅，即x＞1?臭＜1，又∵凳＜1時，x未必差大于1(如x＝－3)，即排＜1x＞1，∴“x＞1”是“＜1”的充譯分條嘉件.(3跳)∵當x＝2時，x2－7x＋10＝