數(shù)理統(tǒng)計(jì)人才培養(yǎng)模式分析

數(shù)理統(tǒng)計(jì)人才培養(yǎng)模式分析

隨著社會(huì)不斷進(jìn)步發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)在工程和科學(xué)的第一個(gè)分支越發(fā)顯得其重要性。被廣泛應(yīng)用于大系統(tǒng)工程的運(yùn)行控制和對(duì)未來(lái)世界的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)中，為決策者作決策提供定量分析的依據(jù)。然后，概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科理論抽象，雖用到不是高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，但學(xué)生普遍反應(yīng)不知學(xué)為何用。這就要求我們不得不思考，如何加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)思想的領(lǐng)悟？如何增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力？因此，有必要對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式進(jìn)行進(jìn)一步的探討。

一、教學(xué)內(nèi)容上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)的《概率統(tǒng)計(jì)》中，以往教學(xué)內(nèi)容偏于理論學(xué)習(xí)與研究，輕實(shí)踐。而工科類、經(jīng)濟(jì)管理類則是識(shí)記公式，代入計(jì)算。同時(shí)，因目前課時(shí)量壓縮，更多時(shí)候只重概率而輕統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容，讓學(xué)生感覺(jué)不到學(xué)習(xí)該門課程在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得課堂枯燥、無(wú)趣，產(chǎn)生厭學(xué)情結(jié)。因此，應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容中插入反映社會(huì)生活中所關(guān)心的一些實(shí)際問(wèn)題，如球賽排次、病床安排、招考就業(yè)統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等問(wèn)題。貝葉斯公式是概率論中一個(gè)重要公式，它集條件概率公式、乘法公式和全概率公式一身，具有應(yīng)用廣泛性。為不停留在繁瑣的公式推導(dǎo)和計(jì)算中，我們引入這樣的例子。在講全概率公式和貝葉斯公式時(shí)，我讓學(xué)生用貝葉斯公式分析伊索寓言“孩子與狼”《1》中村民的心理活動(dòng)。學(xué)生們分組討論，在老師的引導(dǎo)下,作出如下分析：首先假設(shè)村民們對(duì)這個(gè)小孩的印象一般,他說(shuō)謊話和說(shuō)真話的概率相同,即設(shè)P=，P=，再假設(shè)說(shuō)謊話的孩子喊“狼來(lái)了”時(shí)，狼來(lái)的概率為,說(shuō)真話的孩子喊“狼來(lái)了”時(shí)，狼來(lái)的概率為。當(dāng)村民第一次上山打狼時(shí)，發(fā)現(xiàn)狼沒(méi)來(lái)，村民們對(duì)說(shuō)謊話小孩的認(rèn)識(shí)集中體現(xiàn)在條件概率上，由貝葉斯公式:1122111PAPBAPAPBAPAPBAPAB?????????類似可算得229PAB?。這表明村民對(duì)這個(gè)小孩說(shuō)謊話的概率由調(diào)整到?？捎?272,99PA?PA?，在此基礎(chǔ)上，村民第二次上山打狼，仍沒(méi)看見(jiàn)狼，這時(shí)村民再一次調(diào)整對(duì)這個(gè)小孩說(shuō)謊話的認(rèn)識(shí)，即再一次計(jì)算條件概率229PAB?，即：1111122PAPBAPABPAPBAPAPBA??779107722910910???????這表明：村民們經(jīng)過(guò)兩次上當(dāng)后，對(duì)這個(gè)小孩說(shuō)謊話的概率由上升到，即十句有九句假，給村民留下這種印象，他們聽(tīng)到第三次呼叫時(shí)怎么再會(huì)上山打狼呢？學(xué)生們通過(guò)這類案例的學(xué)習(xí)，可以親自體驗(yàn)使用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，產(chǎn)生學(xué)以致用的思想，加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，從而形成良性循環(huán)，進(jìn)一步增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，反過(guò)來(lái)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的理論知識(shí)。

二、教學(xué)方法上探索新的教學(xué)模式

為了使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)取得較好的效果，不僅在教學(xué)內(nèi)容上注重實(shí)例，而且在教學(xué)方法了也要不斷探索新的教學(xué)模式。教師應(yīng)該拋棄“満堂灌”的教學(xué)方法，采用探究式，分層次教學(xué)等教學(xué)模式，知識(shí)的傳授由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的概念和方法，從中獲得學(xué)習(xí)樂(lè)趣，而且還可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。例如：在概率統(tǒng)計(jì)課程的引入時(shí)，可從概率起源的開(kāi)始。早期的埃及為了忘記饑餓，經(jīng)常聚集在一起玩一種叫做“獵犬與胡狼”的游戲，實(shí)際上就是今天的擲骰子游戲，這類游戲也叫做機(jī)會(huì)性游戲。發(fā)展至今，博彩業(yè)雨后春筍般涌起，巨額獎(jiǎng)金的誘惑，使得“有識(shí)之士”為實(shí)現(xiàn)自己的家庭夢(mèng)想，不得不借助概率這個(gè)有利工具審時(shí)度勢(shì)［2］。這個(gè)故事的引入，不僅體現(xiàn)出概率統(tǒng)計(jì)的不確定思想，而且避免了直接給出概率定義給學(xué)生帶來(lái)的困惑和不理解，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，課堂教學(xué)受課時(shí)所限，教材內(nèi)容具有相對(duì)滯后性和一定的抽象性。因此課堂教學(xué)應(yīng)該根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)與各種人才應(yīng)具備的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)，站在專業(yè)整體優(yōu)化角度進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容與體系的更新與改革。首先，堅(jiān)持教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化，跟蹤國(guó)際科技前沿與及研究成果，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)補(bǔ)充與之相相系的科技前沿。如貝葉斯決策理論、可靠性理論、信息論等，將經(jīng)典內(nèi)容賦予現(xiàn)代數(shù)學(xué)色彩。其次，堅(jiān)持拓寬知識(shí)面，增強(qiáng)適應(yīng)性。在教學(xué)中傳遞更多知識(shí)信息，加強(qiáng)橫向信息數(shù)據(jù)處理。在講解統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法的內(nèi)容時(shí)，可以和教育評(píng)價(jià)的內(nèi)容相通，讓學(xué)生體會(huì)如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行教育信息處理。［3］最后，在教學(xué)內(nèi)容的處理上，我們習(xí)慣于以某一版本教材為模版照本宣科。而數(shù)學(xué)建模卻是無(wú)固定的模式，它需要利用各種技能、技巧進(jìn)行分析和綜合，所以教師在傳授知識(shí)時(shí)，可以有目的的放手讓學(xué)生自主地去了解問(wèn)題的背景、查閱相關(guān)資料，以此提高學(xué)生的自學(xué)能力，并能達(dá)到主動(dòng)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)。在習(xí)題的處理上，既不能象高中時(shí)來(lái)題海戰(zhàn)術(shù)，也不能只是框定課后習(xí)題中的條件充分的題目。而是要適當(dāng)?shù)匾M(jìn)一些條件不充分的問(wèn)題，讓學(xué)生自己收集、分析數(shù)據(jù)，建立模型，解決實(shí)際問(wèn)題。比比如我們?cè)诮榻B二項(xiàng)分布時(shí)，可以用一個(gè)“用水問(wèn)題”為實(shí)例［4］，講授二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用背景、應(yīng)用模式等。另外，還應(yīng)該充分利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段，將一些重要內(nèi)容的教學(xué)，通過(guò)課件制作，利用計(jì)算機(jī)將其直觀、形象、生動(dòng)、準(zhǔn)確地表示出來(lái)，不僅啟發(fā)學(xué)生積極思維，融會(huì)貫通地掌握知識(shí)，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高教學(xué)效果。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)上注重實(shí)踐性

為了達(dá)到鞏固知識(shí)、理解知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的目的，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要選取有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的問(wèn)題。傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)往往把注意力較多地集中在理論知識(shí)的處理上，而對(duì)案例、習(xí)題等內(nèi)容的選取、次序和搭配等教學(xué)設(shè)計(jì)不夠重視，造成學(xué)生很會(huì)考試但卻不會(huì)應(yīng)用的現(xiàn)象。尤其是學(xué)生考試結(jié)束，這一門學(xué)科的內(nèi)容就交還給了老師，在現(xiàn)實(shí)生活中卻無(wú)法正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。在傳統(tǒng)教學(xué)中對(duì)“參數(shù)估計(jì)”這一章節(jié)的教學(xué)中生硬介紹計(jì)算平均值，方差和置信區(qū)間如何求的問(wèn)題。學(xué)生普遍也只是會(huì)做計(jì)算，并不能理解這些數(shù)據(jù)的由來(lái)以及計(jì)算出的均值，方差以及置信區(qū)間有什么樣的用途。因此，在教學(xué)中可設(shè)置一些有趣的、與日常生活密切相關(guān)的優(yōu)化題目，或是缺失一兩個(gè)條件的問(wèn)題，供學(xué)生解決。在體現(xiàn)問(wèn)題的綜合性、滲透數(shù)學(xué)建模的思想同時(shí)，還要設(shè)計(jì)應(yīng)用性強(qiáng)的案例。

例如，在“參數(shù)估計(jì)”的教學(xué)中，可以讓學(xué)生研究自己系教師年齡分布情況，以弄清楚分布圖是呈什么形狀。還可以讓學(xué)生對(duì)該?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》學(xué)科某次期末考試成績(jī)進(jìn)行分析，擬出提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的方案，并形成報(bào)告。又如，在統(tǒng)計(jì)中的回歸分析中，我們可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：學(xué)校每學(xué)期都要給教師進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量的考評(píng)，教務(wù)處設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)評(píng)估表，為增加公平性，需要我們的學(xué)生對(duì)12位教師的15門課程按以下7項(xiàng)內(nèi)容打分，分值為1－5分：1X~課程內(nèi)容組織的合理性；2X~主要問(wèn)題展開(kāi)的邏輯性；X3~回答學(xué)生問(wèn)題的有效性；4X~課下交流的有助性；5X~教科書的幫助性；6X~考試評(píng)分的公正性；Y~對(duì)教師的總體評(píng)價(jià)。教務(wù)處認(rèn)為，所列各項(xiàng)具體內(nèi)容X1~X6不一定都對(duì)教師總體評(píng)價(jià)Y有顯著影響，并且各項(xiàng)內(nèi)容之間也可能存在很強(qiáng)的相關(guān)性，他們希望得到一個(gè)總體評(píng)價(jià)與各項(xiàng)內(nèi)容之間的模型，這個(gè)模型應(yīng)盡量簡(jiǎn)單和有效，并用由此能給