小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢原理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE【教學(xué)目標(biāo)】：1．知識與能力目標(biāo)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿?．過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點】：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”?！窘虒W(xué)難點】：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習(xí)紙。【設(shè)計理念】：1．用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。2．充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。3．適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同于民間的培優(yōu)機(jī)構(gòu)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”?！窘虒W(xué)過程】：一、游戲激趣，初步體驗。撲克牌魔術(shù)，上來五位同學(xué)每人任意抽取一張，老師說每人任意抽取一張，至少有兩張牌是同花色的，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究??？二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解原理。1．自主猜想，初步感知。（提出問題）把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中。不管怎么放，總有一個筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。讓學(xué)生猜測，這句話對嗎？2．驗證結(jié)論。不管學(xué)生猜測的結(jié)論是什么，教師都必須要求學(xué)生借助實物進(jìn)行操作，來驗證結(jié)論。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和交流時，教師深入了解學(xué)生操作情況，找出列舉所有情況的學(xué)生。（1）先請列舉所有情況的學(xué)生進(jìn)行匯報，一說明列舉的不同情況，二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況）學(xué)生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾支鉛筆被放進(jìn)了同一個筆筒。（2）提出問題。不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎？學(xué)生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么每個筆筒里都要放1支鉛筆呢？請相互之間討論一下。在討論的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：假如每個筆筒放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進(jìn)一個筆筒里，無論放在哪個筆筒里，一定能找到一個筆筒里至少有2根小棒。只有平均分才能將鉛筆盡可能的分散，保證“至少”的情況。（3）初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問：如果把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里，總有一個筆筒至少有2支鉛筆。這句話還對嗎？還用擺嗎？怎樣解釋這一現(xiàn)象？老師追問，把7支鉛筆放進(jìn)6個筆筒里呢？把8枝筆放進(jìn)7個筆筒里呢？把9枝筆放進(jìn)8個筆筒里呢？……100支鉛筆放進(jìn)99個筆筒呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。師：鉛筆放進(jìn)筆筒你們會解釋了，那接下來這兩句話你又得出什么結(jié)論那？（1）8只鴿子飛回7個鴿巢。（2）10個蘋果放進(jìn)9個抽屜教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）（二）進(jìn)一步認(rèn)識和理解“鴿巢原理”。1．?dāng)?shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。出示第70頁做一做，讓學(xué)生運用簡單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動（獨立思考自主探究），教師再結(jié)合課件進(jìn)行演示：2．深入探究，尋找規(guī)律。剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里”？3．發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做鴿巢，觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）小結(jié)：只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。這就叫做鴿巢原理。三、用“鴿巢原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。1看有關(guān)鴿巢原理資料，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。“鴿巢原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。2．鴿巢原理的應(yīng)用。師：撲克牌魔術(shù)的原理現(xiàn)在明白嗎？你能用鴿巢原理解釋一下嗎？讓學(xué)生獨立思考，找生回答。四、全課小結(jié)。說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識？（師生共同對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)）五、板書設(shè)計。數(shù)學(xué)廣角——鴿巢原理鉛筆支數(shù)筆筒個數(shù)443總有一個筆筒至少有2支鉛筆54總有一個筆筒至少有2支鉛筆100995383〖設(shè)計意圖〗：〖設(shè)計意圖〗：這樣的板書設(shè)計是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設(shè)計便于學(xué)生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學(xué)重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用?！而澇苍怼穼W(xué)情分析鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。1．年齡特點：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2．思維特點：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。效果分析抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此,教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程.多數(shù)學(xué)會，真正理解鴿巢原理，課堂效果很理想教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第68～69頁。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。設(shè)計理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙?！而澇苍怼方滩姆治觥傍澇苍怼笔侨私贪媪昙壪聝缘谖鍐卧膬?nèi)容。學(xué)生在現(xiàn)實生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗。教學(xué)時可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“分解法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會利用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，提高學(xué)生的邏輯思維能力。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。1把5根小棒放4個杯子里，總有一個杯子至少放幾根？2把15根小棒放到14個杯子里，總有一個杯子至少放幾根？3把100根小棒放到99個杯子里，總有一個杯子至少放幾根？4把8只鴿子飛回7個鴿巢，結(jié)論是什么？5把10個蘋果放回9個抽屜里，結(jié)論是什么？6把5只鴿子飛回3個鴿巢，結(jié)論是什么？7把7只鴿子飛回4個鴿巢，結(jié)論是什么？教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角《抽屜原理》課后反思《抽屜原理》是人教版六年級下冊數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，它的教學(xué)就是通過實際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，從而解決實際問題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)課堂是師生互動的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決實際問題。通過課堂實踐，感受頗深，反思我的教學(xué)過程，有幾下幾點可取之處：一、游戲?qū)爰ぐl(fā)學(xué)習(xí)興趣本課開始利用“撲克牌”的魔術(shù)導(dǎo)入，讓學(xué)生在玩中發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)無論怎么總有兩張牌是同花色的，引導(dǎo)學(xué)生去思考，充分調(diào)動他們思維的翅膀，給學(xué)生造成了“疑而不解又欲解之”的強(qiáng)烈欲望，激發(fā)他們積極思維，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。二、注重自主探究，培養(yǎng)問題意識在本節(jié)課中，我非常注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗證、推理、應(yīng)用的過程。１、采用列舉法，讓學(xué)生把4枝筆放入3個筆筒中的所有情況都列舉出來，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“抽屜原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。２、在教學(xué)中讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把鉛筆盡量多的“平均分”給各個筆筒，看每個筆筒能分到多少枝鉛筆，剩下的筆不管放到哪個筆筒里，總有一個筆筒比平均分得的枝數(shù)多1枝，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。３、大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識抽屜原理。三、注重“說理”活動，培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力在這節(jié)課中，由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學(xué)生經(jīng)歷了一個初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力?！敖馃o足金，人無完人”，我們的課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，在這堂課的難點突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很難分清誰是物體誰是抽屜。教學(xué)知識不光是讓學(xué)生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢，所以在讓學(xué)生充分說理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”，把什么當(dāng)作“物體數(shù)”是相當(dāng)重要的。如果把教育教學(xué)看作一門藝術(shù)，那么我就是那個孜孜不倦追求藝術(shù)的人，雖然前進(jìn)的路上會有坎坷，會有荊棘，但是有了我的努力，我相信我們一定能轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，在教師專業(yè)成長的道路上收獲碩果。教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第68～69頁。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。設(shè)計理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、談話引入：1、談話：你們知道“料事如神”這個詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個同學(xué)的生日在同一個月。你們信嗎？2、驗證：學(xué)生報出生月份。根據(jù)所報的月份，統(tǒng)計13人中生日在同一個月的學(xué)生人數(shù)。適時引導(dǎo)：“至少2個同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。二、合作探究（一）初步感知1、出示題目：有3支鉛筆，2個筆筒（把實物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。2、學(xué)生上臺實物演示?？赡苡袃煞N情況：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。（3，0）、（2、1）3、提出問題：“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到結(jié)論：從剛才的實驗中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)2支筆。（二）列舉法過渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒，還會出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？1、小組合作：（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進(jìn)了（

）支鉛筆。2、學(xué)生匯報，展臺展示。交流后明確：（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？（三）假設(shè)法1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）2、學(xué)生操作演示，教師圖示。3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說）4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：（1）這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個筆筒都行）（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支

1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5支筆放進(jìn)4個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（

）支筆。（2）26支筆放進(jìn)25個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（

）支筆。（3）100支筆放進(jìn)99個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（

）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？（四）建立模型1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5÷3=1支……2支學(xué)生可能有兩種意見：總有一個筆筒里至少有2支，至少3支。針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。2、小組討論，突破難點：至少2只還是3只？3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分每個筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）10支筆放進(jìn)7個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？10÷7＝1（支）…3（支）

1+1＝2（支）（2）14支筆放進(jìn)4個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？14÷4＝3（支）…2（支）

3+1＝4（支）（3）23支筆放進(jìn)4個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？23÷4＝5（支）…3（支）

5+1＝6（支）6、對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。三、鴿巢原理的由來微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事