山東省泰安市黃前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市黃前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C2.下列四個(gè)函數(shù)中與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.

C.y=

D.y=參考答案：B3.若向量，，則向量與（）A.相交 B.垂直C.平行 D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】，所以向量與平行.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴橢圓的方程是故選C．5.設(shè)則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列命題正確的是

()參考答案：D7..若為內(nèi)一點(diǎn)，且

，在內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生600人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)模塊測(cè)試成績(jī)不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．9.已知雙曲線中，給出的下列四個(gè)量，①漸近線；②焦距；③焦點(diǎn)坐標(biāo)；④離心率.其中與參數(shù)無關(guān)的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略10.設(shè)，則等于（

）.A．

B

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_________參考答案：

略12.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為___________.參考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.13.觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為________．參考答案：14.觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72017的末兩位數(shù)字為．參考答案：49【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過計(jì)算出前幾項(xiàng)找出規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末兩位數(shù)字為49，故答案為：49．15.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率為，則m=

．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4﹣m，結(jié)合橢圓離心率列式求得m值．【解答】解：由已知a2=4，b2=m，則c2=4﹣m，∴，解得m=3．故答案為：3．16.若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a5+a3+a1=．參考答案：1094考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1的值．解答：解：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1==1094，故答案為1094．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上存在點(diǎn)P，滿足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）

【分析】設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案為：（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測(cè)回答.學(xué)生甲所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對(duì)的概率為，兩道同時(shí)答對(duì)的概率為，所以學(xué)生甲得60分的概率為。…8分（3）設(shè)學(xué)生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分19.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：20.的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).參考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項(xiàng)式為第一項(xiàng)：，系數(shù)為1，第二項(xiàng)：，系數(shù)為，第三項(xiàng)：，系數(shù)為，由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得：，解得或.（2）若，由（1）得二項(xiàng)式為，通項(xiàng)為：，其中所以，令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)綜上，有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，，.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)公式.注意是第項(xiàng).21.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程．參考答案：解：設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，，∵為的中點(diǎn)，∴，，又∵兩點(diǎn)在橢圓上，∴①，②，①②可得：，∴，∴，，∴所求直線為，整理得．22.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油1