福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于（

）A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：D2.對(duì)于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對(duì)a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對(duì)任意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.3.若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的斜率為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴這條直線的斜率是，故選．4.sin15°+cos15°的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦． 【分析】把原式通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值． 5.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略7.“”是“”的

（

）．充分而不必要條件

．必要而不充分條件．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.（5分）兩個(gè)平面平行的條件是（） A． 一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面 B． 一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面 C． 一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D． 一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 閱讀型．分析： 排除法，逐一檢驗(yàn)答案，①②③可通過(guò)特例說(shuō)明是錯(cuò)誤的．④說(shuō)明兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，是正確的．解答： 解：①如圖

l∥β，l?α，但α，β卻相交．①錯(cuò)②如圖

l∥β，l?α，m∥β，m?α但α，β卻相交．②錯(cuò)

③類(lèi)似于②在α內(nèi)有無(wú)數(shù)與l平行的直線，它們均與β平行，但α，β卻相交，③錯(cuò)④可知，兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，它們平行．④對(duì)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面平行的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和空間想象能力．9.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B10.下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次演講比賽中，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．

參考答案：412.數(shù)列{an}中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=

．參考答案：

13.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是_____________；參考答案：略14.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無(wú)理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：515.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_(kāi)______________．參考答案：16.定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=_參考答案：17.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=

.參考答案：10100

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）有題可知：，解得：由。可知：化簡(jiǎn)得：

所以：。∴（2）不等式可化簡(jiǎn)為

即：設(shè)，則其對(duì)稱(chēng)軸為，∴在[-1,1]上是單調(diào)遞

減函數(shù).因此只需的最小值大于零即可，∴代入得：

解得：m—1所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：(－∞，—1)19.全集U=R，若集合，，則（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。參考答案：（1）；；（2）.20.（本題滿分１２分）設(shè)函數(shù),,，其中.記函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的表達(dá)式并求的最小值.參考答案：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，若,則在上遞增，，若,則在上遞減，，，，，的最小值為.21.函數(shù)，求該函數(shù)的最大值和最小值以及取得最值時(shí)的的值．參考答案：＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+

……ks5u……3分設(shè)t=sinx，∵x?[－，]∴t?[－，1]

……6分∴t=時(shí)f(x)max=，此時(shí)x=

或x=

……9分當(dāng)t=－時(shí)f(x)min=－,此時(shí)x=－

……12分略22.（本小題滿分12分）某單位組織了N名員工參加環(huán)保志愿者的活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35)，第3組[35，40)，