河北省衡水市高施莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市高施莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線，和交于一點，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略2.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若點都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列{an}的前n項和最小時的n等于(

)A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進一步求得的前n項,利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項=,對稱軸為x=,故的前n項和最小時的n等于7或8故選：A【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略5.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故選：A6.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a19＝10，則a10的值為()A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：A7.在△中有如下四個命題：①；②；

③若，則△是等腰三角形；④若,則

△是銳角三角形。其中正確命題序號是

A. ①② B. ①③④

C. ②④ D. ②③參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，對于實數(shù)，若的定義域和值域分別為和，則的值為（

）A、1

B、2

C、

D、

參考答案：D9.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：10.已知函數(shù)，且，則

（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時)正常開始走時,那么點的縱坐標(biāo)與時間的函數(shù)關(guān)系為________.參考答案：12.設(shè)（）在映射下的象是，則在下的原象是

。參考答案：略13.化簡求值

參考答案：114.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：略15.在軸上與點和點等距離的點的坐標(biāo)為

．參考答案：16.函數(shù)由下表定義：

若，，，則=

．參考答案：4

略17.已知函數(shù)f(x)＝為冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為________．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，向量，.（1）當(dāng)為何值時，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：（1）

（2）19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全完整函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖像，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵當(dāng)時，，∴，∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴（），∴（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,－1)和(1,+∞)．

20.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b（Ⅰ）求滿足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為a，b和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況，由此能求出滿足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，利用列舉求出滿足條件的基本事件共有14個，由此能求出三條線段能圍成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．…（4分）∴滿足a2+b2=25的概率為p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，∴當(dāng)a=1時，b=5，共1個基本事件；當(dāng)a=2時，b=5，共1個基本事件；當(dāng)a=3時，b∈{3，5}，共2個基本事件；當(dāng)a=4時，b∈{4，5}，共2個基本事件；當(dāng)a=5時，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6個基本事件；當(dāng)a=6時，b∈{5，6}，共2個基本事件；∴滿足條件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14個．…（11分）∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為p2==．…（12分）【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，E、P、Q分別是棱AD、SC、AB的中點，且SE⊥平面ABCD．（1）求證：PQ∥平面SAD；（2）求證：AC⊥平面SEQ．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）取中點，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．【詳解】（1）取中點，連接，，∵、分別是棱、的中點，∴，且．∵在菱形中，是中點，∴，且，∴且，∴為平行四邊形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）連接，∵是菱形，∴，∵，分別是棱、的中點，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【點睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a