四川省廣元市大東英才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省廣元市大東英才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問(wèn)題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.2.在中，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在中，已知是中點(diǎn)，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.以（﹣2，1）為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，然后由圓心和求出的r寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由所求的圓與直線x+y﹣3=0相切，得到圓心（﹣2，1）到直線x+y﹣3=0的距離d==2，則所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓位置關(guān)系判別方法為：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)0＜d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．5.設(shè)為正數(shù)，則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B6.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故選：A．7.（3分）已知α、β都是銳角，的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中α、β都是銳角，，我們根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入兩角差的正弦函數(shù)公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是銳角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知條件求出cosα，sin（α+β），為兩角差的正弦函數(shù)公式的使用準(zhǔn)備好所有的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．8.汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多C．甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車(chē)的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車(chē)消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最小，故B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．9.若

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題:①若則；②若則；③若則；④若m，n是異面直線，則．其中真命題是 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

12.函數(shù)的定義域是

參考答案：略13.已知向量，夾角為60°，且＝1，＝，則＝__________.參考答案：4

14.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個(gè)命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時(shí)，方程＝0有且只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱(chēng) ④若b0，方程＝0必有三個(gè)實(shí)根

其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）16.過(guò)點(diǎn)M（0，4）被圓截得的線段長(zhǎng)為的直線方程為

.參考答案：略17.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)P是面BCD1A1上異于D1的一動(dòng)點(diǎn)，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為

．參考答案：如圖，當(dāng)時(shí)，直線與所成角最小，，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題：關(guān)于的方程有一解滿足；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：由得，……….2分顯然…………….5分“只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足”即拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，…………….10分命題“p或q”是真命題時(shí)，…………….12分命題“p或q”是假命題，的取值范圍為…………….13分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為三個(gè)不同的定點(diǎn).以原點(diǎn)O為圓心的圓與線段AB，AC，BC都相切.（Ⅰ）求圓O的方程及m，n的值；（Ⅱ）若直線與圓O相交于兩點(diǎn)，且，求的值；（Ⅲ）在直線AO上是否存在異于A的定點(diǎn)Q，使得對(duì)圓O上任意一點(diǎn)P，都有為常數(shù))？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑求解；（Ⅱ）用坐標(biāo)表示向量積，再聯(lián)立直線與圓方程，消元代入向量積求解；（Ⅲ）假設(shè)A、P的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式與建立等式，再根據(jù)A、P分別滿足直線和圓的方程化簡(jiǎn)等式，最后根據(jù)等式恒成立的條件求解.【詳解】（Ⅰ）由于圓與線段相切，所以半徑.即圓的方程為.又由題與線段相切，所以線段方程為.即.故直線的方程為.由直線和圓相切可得：，解得或.由于為不同的點(diǎn)，所以.（Ⅱ）設(shè)，，則.由可得，，解得所以.故.所以.所以.故.（Ⅲ）設(shè).則，.若在直線上存在異于的定點(diǎn)，使得對(duì)圓上任意一點(diǎn)，都有為常數(shù),等價(jià)于對(duì)圓上任意點(diǎn)恒成立.即.整理得.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.由于在圓上，所以.故對(duì)任意恒成立.所以顯然，所以故，因?yàn)?，解得?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)重合，舍去.當(dāng)時(shí)，，綜上，存在滿足條件的定點(diǎn)，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用.主要知識(shí)點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，兩點(diǎn)距離公式.20.計(jì)算：（1）；（2）log39+log26﹣log23+log43×log316．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：原式==25﹣1+3…6分=27…（7分）（2）．．解：原式==2+1+2…（13分）=5

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令A(yù)C=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化為：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令A(yù)C=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．22.設(shè){an}是等差數(shù)列，且，（1）求{a