湖南省邵陽市武岡秦橋鄉(xiāng)中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖南省邵陽市武岡秦橋鄉(xiāng)中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C2.已知直線的傾斜角為，則的值是（

）．A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點：二倍角公式3.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==4.已知點A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

（

）

A．(0,1)

B.（1，2）

C.（2，3）

D.(3,4)參考答案：C6.若數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前n項和為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】采用分組相加法，求數(shù)列的前項和.【詳解】∵an=2n+2n-1，設，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項和：，故選C.【點睛】本題考查了求數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式.若，且{}、{}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，可采用分組求和法，求{}的前n項和.7.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．8.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C.向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．

9.在平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(

)A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥；則其中正確的是（

）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學利用圖形計算器對分段函數(shù)作了如下探究：

根據(jù)該同學的探究分析可得：當時，函數(shù)的零點所在區(qū)間為

(填第5行的a、b)；若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：，（前空2分，后空3分）12.下列各式中正確的有．（把你認為正確的序號全部寫上）（1）=﹣；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=﹣3﹣x的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，]．參考答案：（3）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）利用指數(shù)運算法則進行運算即可；（2）由＜1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對a分當a＞1時及0＜a＜1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎上研究真數(shù)，令t=x﹣x2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，故錯；（2）＜1=logaa則當a＞1時，可得，此時可得a＞1當0＜a＜1時，可得，此時綜上可得，a＞1或．故（2）錯；（3）函數(shù)y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函數(shù)y=﹣3﹣x，它們的圖象關(guān)于原點對稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0，+∞），其不關(guān)于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯；（5）：先求函數(shù)的定義域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為：x∈（0，1），設t=x﹣x2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對稱∴在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又∵y=lg（x﹣x2）的底為10＞1∴函數(shù)y=lg（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯．故答案為（3）．13.的內(nèi)角的對邊分別為，若，，點滿足且,則_________.參考答案：14.點A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略15.設奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細節(jié)．16.函數(shù)的圖象恒過定點,在冪函數(shù)的圖象上，則_______________.

參考答案：27略17.函數(shù)f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值為．參考答案：9考點：三角函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：把函數(shù)化簡為關(guān)于cosx的二次函數(shù)f（x）=﹣2cos2x+6cosx+5，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間[﹣1，1]上的最值求解即可．解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=﹣2cos2x+6cosx+5=∵﹣1≤cosx≤1∴函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增∴函數(shù)在cosx=1時取得最大值9故答案為：9點評：本題以三角函數(shù)的值域為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間[﹣1，1]上的最值的求解，解題中需注意的是不能忽略﹣1≤cosx≤1的范圍限制．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，?UB；（2）若（?UB）∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B，?UB；（2）根據(jù)（?UB）∩C=?，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍解答： （1）A∩B={3，5，7}

?UB={x|x＞8或x＜2}；

（2）∵?UB={x|x＞8或x＜2}，∴若（?UB）∩C=?，則當C=?，即a﹣1＞2a+1．即a＜2，滿足條件，當C≠?，則滿足，即，解得3≤a≤，綜上3≤a≤或a＜2．點評： 本題主要考查集合的基本運算，以及基本關(guān)系的考查，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．19.

設圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或．略20.如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求異面直線A1B與AD1所成角的余弦值．參考答案：【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連接A1C1，BC1，則AD1∥BC1，故∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角或其補角．在△A1BC1中使用余弦定理求出cos∠A1BC1即可得出結(jié)論．【解答】解：連接A1C1，BC1，則AD1∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角或其補角．設AB=BC=1，則AA1=2，∴A1C1=，A1B=BC1=，在△A1BC1中，由余弦定理得：cos∠A1BC1==．∴異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為.21.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設，則，求α的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： （1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒