福建省龍巖市合溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省龍巖市合溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種參考答案：D2.圓的圓心到直線的距離為A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】先把圓和直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由得，所以圓的圓心坐標為（0，4），直線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離為.故選：C【點睛】本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知數(shù)列…，則是這個數(shù)列的（

）A.第六項 B.第七項 C.第八項 D.第九項參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項可知通項公式為時，為數(shù)列第七項考點：數(shù)列通項公式4.設(shè)，則函數(shù)的最小值是（

）A.2 B. C. D.3參考答案：C5.已知兩個非空集合A、B滿足，則符合條件的有序集合對個數(shù)是()

A．6

B．8

C．25

D．27參考答案：C略6.已知，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B因為,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件7.直線的傾斜角范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.圓外的點對該圓的視角為時，點的軌跡方程是

A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知數(shù)列的前項和為，，則A．81

B．80

C．121

D．120參考答案：A10.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：【題文】在數(shù)列中，，，則的值是

A.

B.

C.

D.【答案】B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正整數(shù)滿足，則的取值范圍是____________.

參考答案：略12.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．13.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：14.在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，則a6=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列．然后直接由等差數(shù)列的通項公式求得a6．【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得，又a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項，以為公差的等差數(shù)列．則．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．15.閱讀如圖的流程圖，則輸出S=

．參考答案：30【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，求出程序運行的結(jié)果是什么．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，知該程序框圖的運行是計算S=12+22+…+n2；當i=4+1=5＞4時，S=12+22+32+42=30；輸出S=30．故答案為：30．16.由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個1的數(shù)共有____________個。參考答案：444略17.已知，，則=________．參考答案：－26

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前n項和中，成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。參考答案：19.已知兩定點A(－3，0)，B(3，0)，動圓M與直線AB相切于點N，且，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．⑴求動點P的軌跡方程；⑵若直線x―my―3＝0截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；⑶設(shè)過軌跡上的點P的直線與兩直線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當λ∈時，求的最值．參考答案：解析：⑴由題設(shè)及平面幾何知識得∴動點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線右支由，∴，故所求P點的軌跡方程為

3分⑵易知直線x―my―3＝0恒過雙曲線焦點B(3，0)設(shè)該直線與雙曲線右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由雙曲線第二定義知，又a＝2，c＝3，∴e＝則

5分由|DE|＝5，得，從而易知僅當時，滿足|DE|＝5故所求

7分20.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設(shè)計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。21.已知函數(shù)．若函數(shù)f(x)在處有極值－4．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號求出單調(diào)遞減區(qū)間．(2)由(1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)f(x)在上的極值和端點值，通過比較可得f(x)的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依