江西省吉安市里田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省吉安市里田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖確定該幾何體的直觀圖，利用三角形面積公式、正方形面積公式得出該幾何體表面積。【詳解】由題意該幾何體的直觀圖是一個(gè)四棱錐構(gòu)成，如下圖所示，則該幾何體的表面積為,正方形的面積之和，即該幾何體表面積為故選C.【點(diǎn)睛】三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問(wèn)題相結(jié)合，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.2.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D4.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略5.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，選項(xiàng)A的ρcosθ=2的普通方程為x=2．圓x2+（y﹣2）2=4與直線x=2顯然相切．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.已知是的導(dǎo)函數(shù)，即，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.如圖由所圍成的平面圖形的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A畫出曲線y=(x>0)及直線x=1，x=2，y=0，則所求面積S為如圖所示陰影部分面積.所以S===ln2-ln1=ln2.故選：A8.在等差數(shù)列{an}中，已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案： B9.要得到函數(shù)的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個(gè)單位 B．個(gè)單位 C．個(gè)單位 D．個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故將y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝9，a5＝243，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為()A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是______.參考答案：R12.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，故答案是：1．13.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________．參考答案：814.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為________參考答案：15.集合，則____________.參考答案：-216.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

.參考答案：1略17.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值為．參考答案：20【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，∵a1?a20=100，∴a1?a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a14時(shí)取等號(hào)．∴a7+a14的最小值為20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。參考答案：解：

…..2分

（1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立 又當(dāng)

…..6分

（2）當(dāng)時(shí)， 在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

當(dāng)在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，令

又

綜上，在[1，2]上的最小值為 ①當(dāng) ②當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)…..12分19.已知命題不等式的解集為Ｒ；命題：在區(qū)間上是增函數(shù)．若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：；由題知命題“”為假命題，即為假命題，且假命題．所以：，略20.形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)，…3分

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)××………………6分

（II）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則

P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P()

××+××，

P(ξ=1)=1－=．…………8分

所以分布列為ξ1…………10分

3P

數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=．………12分

21.已知條件p：≤﹣1，條件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)命題p，q．對(duì)a分類討論，利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，當(dāng)時(shí)，可得q：?；當(dāng)時(shí)，可得q：（a﹣1，﹣a）；當(dāng)時(shí)，可得q：（﹣a，a﹣1）．由題意得，p是q的一個(gè)必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，（a﹣1，﹣a）?[﹣3，1）得，當(dāng)時(shí)，（﹣a，a﹣1）?[﹣3，1）得．綜上，a∈[﹣1，2]．22.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題(3)當(dāng)時(shí)，證明不等式.參考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．當(dāng)a≤0時(shí)，ax－1<0，從而f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，若0<x<，則ax－1<0，從而