山西省太原市第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省太原市第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （

）

A．命題“若”的逆否命題為：“若，則”B．“x=1”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題使得，則，均有參考答案：C2.下列命題中，真命題是（

）A．存在

B．對(duì)任意的C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A、

B、5

C、

D、（）參考答案：D略4.已知函數(shù)在處取極值，則＝（

）A．9

B．

C．

D．參考答案：B略5.雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離是15,則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略6.設(shè)P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，若|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．1或5

B．6 C．7

D．9參考答案：C7.曲線(xiàn)3x2－y＋6=0在x=－處的切線(xiàn)的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略8.設(shè)隨機(jī)變量服從分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28則(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45參考答案：D略9.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C10.設(shè)集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，且x∈P”?“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．【解答】解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分有向線(xiàn)段的比為-2，則分有向線(xiàn)段所成的比為

參考答案：112.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________________。參考答案：①②③13.已知橢圓C的方程為，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

；若F為C的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，P為C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值為

．參考答案：，由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線(xiàn)BF的距離最大，設(shè)與直線(xiàn)BF平行的直線(xiàn)方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線(xiàn)方程為y=﹣x+．則兩平行線(xiàn)x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．

14.若，則的值為

.參考答案：試題分析：令等式中得;再令,則,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與賦值法的綜合運(yùn)用．15.四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角的平面角為_(kāi)____________。參考答案：16.已知向量，，滿(mǎn)足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設(shè)，由，，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，不妨令，，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，因?故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于常考題型.17.定義運(yùn)算?，a?b=S的運(yùn)算原理如偽代碼所示，則式子5?3+2?4=

．參考答案：32【考點(diǎn)】偽代碼．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；分類(lèi)討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】通過(guò)程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值．【解答】解：有程序可知S=a?b=，∴5?3+2?4=5×（3+1）+4×（2+1）=32．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長(zhǎng)；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）若，觀(guān)察下列不等式：，，…，請(qǐng)你猜測(cè)將滿(mǎn)足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案：將滿(mǎn)足的不等式為，證明如下：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。由、知對(duì)于大于的整數(shù)，成立。（12分）20.已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，若.（1）求；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）解：∵，∴，∴，∴（2）證明：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.（3）解：∵,∴即∴又∵∴21.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式（2