貴州省貞豐二中高一下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省貞豐二中2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題 1．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是(）A． B． C．20003 D．40003【答案】A2．棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點(diǎn)，則經(jīng)過E、F的球截面的面積最小值是(）A．eq\f（3，8）πB．eq\f（π,2）C．eq\f(5，8）πD．eq\f（7,8)π【答案】C3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（）【答案】B4．已知正方體的外接球的體積是eq\f（4π，3)，則這個(gè)正方體的棱長是()A．eq\f(\r(2)，3） B．eq\f（\r(3）,3）C．eq\f(2\r(2），3） D．eq\f(2\r(3）,3）【答案】D5．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(）A． B． C． D．【答案】A6．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（)A．8 B．6eq\r(2)C．10 D．8eq\r（2）【答案】C7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：㎡）為（)A．48 B．64 C．80 D．120【答案】C8．如果三棱錐S—ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的()A．垂心 B．重心 C．外心 D．內(nèi)心【答案】D9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么此幾何體的側(cè)面積（單位：㎡)為（)A．48 B．64 C．80 D．120【答案】C10．下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．8個(gè) B．7個(gè)C．6個(gè) D．5個(gè)【答案】D11．某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是（)【答案】B12．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為(）A．2 B．2 C．4 D．2【答案】C

II卷二、填空題13．已知球的直徑SC＝4,A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．【答案】eq\f（4\r（3），3）14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0，2），B（1，—3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是?！敬鸢浮浚?，—1，0）15．在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱BC、SC的中點(diǎn),且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2eq\r(3),則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是________．【答案】36π16．如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度為________．【答案】eq\r(2)

三、解答題17．如圖，矩形ABCD中，平面,，為上的點(diǎn)，且，.（Ⅰ)求證:平面平面；(Ⅱ）求證：平面平面;（Ⅲ）求三棱錐的體積。【答案】（Ⅰ）證明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，則AEBC。又∵BF平面ACE，則AEBF?！郃E平面BCE.(Ⅱ）證明:依題意可知:G是AC中點(diǎn)?！連F平面ACE，則CEBF,而BC=BE.∴F是AC中點(diǎn)。在AEC中,FG//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE?！郌G平面BCE,∴FG平面BCF.∵G是AC中點(diǎn),∴F是CE中點(diǎn).∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE。∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.18．如圖所示，一座底面是長方形的倉庫,它的屋面是兩個(gè)相同的矩形，它們互相垂直,如果倉庫的長a＝13m,寬b＝7.6m,墻高h(yuǎn)＝3。5m,求倉庫的容積．【答案】在五邊形ABCED中，四邊形ABCD為矩形，△CED為等腰直角三角形．CD＝AB＝7.6，CE＝ED＝eq\f(\r(2)，2）CD.∴S底＝7.6×3.5＋eq\f(1，2）×eq\f(1，2)×7。62＝41.04(m2)，∴V＝Sh＝41。04×13＝533.52(m3。)答倉庫的容積為533.52m319．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1,∠BCC1＝eq\f（π，3)，BB1＝2。(1)求證：C1B⊥平面ABC；（2）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1?！敬鸢浮浚?）證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C,故AB⊥在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2,∠BCC1＝eq\f(π,3)．由余弦定理有BC1＝eq\r(BC2＋CC\o\al(2，1)－2·BC·CC1·cos∠BCC1）＝eq\r(1＋4－2×2×cos\f（π，3)）＝eq\r（3）,∴BC2＋BCeq\o\al（2，1)＝CCeq\o\al（2,1)，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC,∴C1B⊥平面ABC.（2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1。又∵∠B1C1C＝eq\f(2,3)π，則B1E2＝x2－5x＋7。在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1。故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí),EA⊥EB1。20．如圖,四邊形與都是邊長為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，（1） 求證:；（2） 求證：平面(3） 求體積與的比值.【答案】（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.（2）∵ABCD為正方形∴∵。又∵∴。（3）（要有計(jì)算過程)21．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4,AA1＝4，AB=5.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（I)求證：AC⊥BC1;（II）求證：AC1//平面CDB1；(III）求異面直線AC1與B1C【答案】（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又因?yàn)槊鍭BC又面面AC⊥BC1；（II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn),∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1,∴AC1//平面CDB1;（III)∵DE//AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=,CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.22．已知如圖幾何體,正方形和矩形所在平面互相垂直，，為的中點(diǎn)，。（Ⅰ)求證:;(Ⅱ）求二面角的大小?！敬鸢浮?I）連結(jié)交于，連結(jié)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，所以,又因?yàn)?，所?