正態(tài)分布的概率計算

關(guān)于正態(tài)分布的概率計算第1頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三連續(xù)型隨機變量X在(x1,x2)內(nèi)取值的概率P(x1<X<x2)，等于以[x1,x2]和曲線p=(x)為腰、x=x1,x=x2為兩底的曲邊梯形的面積。xpOx2x1P(x1<X<x2)②對一般正態(tài)分布情況，只要作一個適當?shù)膿Q算就能解決問題.一、復習如何計算曲邊梯形的面積？①在標準正態(tài)分布情況下，有人已經(jīng)事先計算好了，我們可以通過查表得到；復習新授例題分析課內(nèi)練習第2頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三(x)=P(Xx)已知隨機變量XN(0,1)，隨機變量X不超過x的概率是x的一個函數(shù)，記作：(x)叫做正態(tài)分布函數(shù)．

(x)表示以x為右邊界、密度曲線為上邊界、x軸為下邊界所界圖形的“面積”二、新授1、標準正態(tài)分布情況的概率計算（1）正態(tài)分布函數(shù)xpOx(x)復習新授例題分析課內(nèi)練習第3頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三xpOx(x)①1-(x)=P(X>x)=P(Xx)·（2）正態(tài)分布函數(shù)及其所表示的概率的性質(zhì)：P(X>x)=P(Xx)復習新授例題分析課內(nèi)練習二、新授第4頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三②

(-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)(-x)=1-(x)xpOx(-x)-x1-(x)復習新授例題分析課內(nèi)練習二、新授第5頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三③P(x1<X<x2)=P(x1Xx2)=(x2)-(x1)xpOx2(x1)x1(x2)注：(x)的值可查標準正態(tài)分布數(shù)值表得到復習新授例題分析課內(nèi)練習二、新授第6頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三例1設(shè)隨機變量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0)；(2)P(X2.77)；

(3)P(X>1)；(4)P(-1.80<X<2.45)．(1)查正態(tài)分布數(shù)值表,當x=0時,對應(yīng)的(x)為0.5(2)查正態(tài)分布數(shù)值表，當x=2.77時，對應(yīng)的(x)

為0.9972，所以P(X<0)=0.5所以P(X2.77)=0.9972解三、例題分析復習新授例題分析課內(nèi)練習第7頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三

(4)因為P(-1.80<X<2.45)=(2.45)-(-1.80)因為P(X>1)=1-P(X1)=1-(1)=(2.45)-[1-(1.80)]查正態(tài)分布數(shù)值表,(2.45)=0.9929,(1.80)=0.9641，所以P(-1.80<X<2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．例1設(shè)隨機變量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0)；(2)P(X2.77)；

(3)P(X>1)；(4)P(-1.80<X<2.45)．解查正態(tài)分布數(shù)值表，(1)=0.8413所以P(X>1)=1-(1)=0.1587復習新授例題分析課內(nèi)練習三、例題分析第8頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三1.設(shè)隨機變量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X1.35)；(3)P(X2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.72X0.86)四課內(nèi)練習解復習新授例題分析課內(nèi)練習第9頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三(4)P(X>-0.55)或P(X>-0.55)=1.設(shè)隨機變量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X1.35)；(3)P(X2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.72X0.86)解復習新授例題分析課內(nèi)練習四課內(nèi)練習第10頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三(5)P(X<-1.12)(6)P(-0.72X0.86)1.設(shè)隨機變量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X1.35)；(3)P(X2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1