第五章 回歸和曲線擬合

第五章回歸分析和曲線擬合回歸分析方法§5－1一元線性回歸一、什么叫回歸分析（一）兩種不同類型的變量關(guān)系、函數(shù)與相關(guān) 簡單的說，回歸分析就是一種處理變量與變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。例：自由落體運動中，物體下落的舉例S與所需時間t之間，有如下關(guān)系

變量S的值隨t而定，這就是說，如果t去了固定值，那么S的值就完全確定了 這種關(guān)系就是所謂的函數(shù)關(guān)系或確定性關(guān)系 回歸分析方法是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的有理工具，它不僅提供建立變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式——經(jīng)驗公式，而且利用概率統(tǒng)計知識進行了分析討論，從而判斷經(jīng)驗公式的正確性二、回歸分析所能解決的問題回歸分析主要解決以下幾方面的問題：（1）確定幾個特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在的話，找出她們之間合適的數(shù)學(xué)表達式（2）根據(jù)一個或幾個變量的值，預(yù)報或控制另一個變量的取值，并且要知道這種預(yù)報或控制的精確度（3）進行因素分析，確定因素的主次以及因素之間的相互關(guān)系等等一元線性回歸分析，只要解決：（1）求變量x與y之間的回歸直線方程（2）判斷變量x和y之間是否確為線性關(guān)系（3）根據(jù)一個變量的值，預(yù)測或控制另一變量的取值二、一元線性回歸方程的確定三、腫回歸呢方程衰檢驗?zāi)姆椒ǎㄒ灰玻┓侥[差分騙析法回顧核方差個分析攔的基咳本特初點：把所興給數(shù)法據(jù)的俘總波堪動分券解為撐兩部魯分，卵一部沃分反再映水邪平變夾化引擔(dān)起的喚波動團，另改一部嫌分反怎映由禍于存堆在試勤驗誤猛差而孔引起西的波京動。盾然后僵把各法因素峰水平償變化步引起副的波拖動與這試驗閘誤差持引起生的波縣動大蠟小進濟行比覽較，魄而達蠢到檢奸驗因桐素顯繁著性后的目屢的.（二盤）相鑰關(guān)系番數(shù)檢糊驗法n-2123456789100.050.010.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5761.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708n-2111213141516171819200.050.010.5530.5320.5140.4790.4820.4680.4560.4440.4330.4130.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537n-2212223242526272829300.050.010.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3640.3550.3490.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.449相關(guān)系數(shù)臨界值表四、覺預(yù)報冤與控舟制當(dāng)我騰們求蹄得變抖量x、y之間麻的回軟歸直變線方域程后優(yōu)，往慰往通畜過回衰歸方妹程回濫答這仁樣兩門方面罷的問廉題：（1）對雖任何慣一個示給定欠的觀淋測點x0，推斷y0大致本落的孫范圍（2）若插要求傘觀測野值y在一律定的野范圍y1<y金<y2內(nèi)取值縫，應(yīng)臣將變灰量控案制在峰什么劣地方前者搞就是敗所謂心的預(yù)余報問覆題，濾后者奪稱為豈控制幟問題仍。五、扮應(yīng)用礦舉例例6－1在某緩產(chǎn)品吊表明聾腐蝕因刻線傭，下輪表是星試驗催活得龍的腐責(zé)蝕時伙間（x）與腐運蝕深盛度（y）間的省一組鄭數(shù)據(jù)志。試涉研究墻兩變餐量（x，y）之間勿的關(guān)存系。腐蝕時間x（秒）腐蝕深度y（μ）551020304050606590120468131617192525294640302010yx102030405060708090100110120序號12345678910115510203040506065901204954681316171925252946208252510040090016002500360042258100144003587516366416925628936162562584121165398203080260480680950150016252610552013755§5－2多元炭回歸首分析釣方法一、蘭多元邀回歸竿分析舒概述上節(jié)洪討論洗的只蟲是兩重個變康量的茶回歸聽問題麻，其湯中因興變量金只與繼一個攔自變躺量相戲關(guān)。霞但這誕只是鉛最簡禁單的涼情況猴，在猛大多傻數(shù)的厲實際夕問題耀中，抗影響端因變槽量的扣因素縱不是槳一個吳而是曠多個美，我串們稱傷這類積回問知題為迷多元男回歸仙分析播。我們遮這里驅(qū)著重罩討論年簡單泛而又鄭最一躺般的由線性妙回歸鍵問題尿，這捏是因私為許咸多非肚線性衛(wèi)的情棍形可中以化紛為線惠性回染歸來餓做。覺多元六線性采回歸匙分析鳳的原遍理與笨一元叔線性蓋回歸難分析透完全仍相同歪，但練在計滾算上啄卻要寇復(fù)雜援得多穗。不筆過，僑應(yīng)用咐計算笨機多蠟元回棕歸的穩(wěn)計算遵量是略很小集的，火一般傍的計寒算機婚都有改多元越回歸痛（以堤及逐桂步回叔歸方老法）垂的專題門程早序。多元逃線性奸回歸倡方差躲分析瓣表4．偏回矩歸平您方和市與因柿素主餃次的峰差別前面鋪講的忙有關(guān)爺多元動線性察回歸羅的內(nèi)拋容，夾純屬茅一元則情形刮的推魂廣，外只是失形式尺上復(fù)針雜一晶些而周已，易而偏怖回歸范平方邊和與稱因素弊主次略的差白別則拴是多沒元回植歸問痛題所孝特有帽的。先從愚判別弦因素除的主望次說辦起。并在實趁際工苗作中,我們色還關(guān)館心Y對x1,x2,··陵·xk的線油性回裁歸中,哪些鴨因素(即自皇變量)更重非要些,哪些卸不重綿要,怎欄貨來衡銅量某語個特泊定因齒素（佩ｉ＝晉１，截２，…ｋ）誘的影存響呢?我們狡知道,回歸談平方愧和U這個梨量,刻劃物了全朋體自爪變量x1,x2,··誰·xk對于Y總的陰線性虎影響,為了們研究xk的作跑用,可以咳這樣搬來考夾慮:從原虎來的粒ｋ個考自變瞧量中性扣除xk,我們存知道沃這ｋ粘－１右個自括變量x1,x2,··欠·xk-后1對于Y的總模的線嚼性影們響也奮是一遺個回溝歸平權(quán)方和,記作U(k美)；我們責(zé)稱Pk=U亮-U(k盡)為x1,x2,··彎·xk中xk的偏鍛回歸穴平方域和?；蜻@個鄰偏回遵歸平卻方和綢也可漿看作xk產(chǎn)生夜的作途用,類似稱地,可定列義為U(i嘴).一般籃地,稱Pi=U候-U(i爸)為x1,x2,··胳·xk中ｘi的偏通回歸質(zhì)平方刮和。拖用它唉來衡組量ｘi在Y對x1,x2,··幼·xk的線騾性回清歸中掌的作吹用的蓋大小食。從偏腿回歸速平方蓮和的畏意義檢可以質(zhì)看出,凡是蟻對Y作用凍顯著懷的因各素一結(jié)般具礙有較智大的姓Ｐi值。常Ｐi愈大,該因蹈素對Y的作攜用也筒就愈凱大,這樣牙通過亦比較緞各個床因素路的Pｉ值擔(dān)就可甲以大陡致看煮出各此個因匹素對顛因素貌變量扯作用戀的重義要性擾。過在實驚用上,在計軌算了絮偏回嫌歸平奪方和訂后,對各儉因素方的分主析可萄以按貓下面廊步驟測進行:①凡是沫偏回拍歸平豬方和目大的,也就挺是顯稈著性貼的那裝些因局素,一定輔是對Y有重怨要影螞響的競因素金。至獵于偏恐回歸鄉(xiāng)豐平方剪和大護到什封么程黃度才薦算顯評著,要對午它作洗檢驗,檢驗返的方劇法與贊本節(jié)存中對緞總回輕歸的申檢驗?zāi)樂愌?。為?我們希要先迷計算其中S２即是彼方差瓦分析炸計算圾中的蠻剩余傻方差,Fｉ自掌由度狂為（做１，斯Ｎ－疏ｋ－荒１）,于是臉在給訪定的污顯著司性水稀平α，按前河面的F檢驗族法,檢驗搭該因塌素的騰偏回給歸平帽和的捧顯著扶性。甘②兵凡是秩偏回驢歸平經(jīng)方和妥小的,即不怖顯著害的變致量;則可煎肯定戀偏回荷歸平孕方和閱最小牛的那相個因晶素必計然是城在這尤些因鴉素中既對Y作用偽最小狹的一逗個,此時拋應(yīng)該鞋從回風(fēng)歸方螞程中推將變咱量剔驕除。顛剔除樂一個科變量絹后,各因游素的沾偏回眨歸平橋方和催的大蹤蝶小一師般的掩都會聰有所笑改變,這時富應(yīng)該獻對它切們重曲新作獅出檢角驗。酬另外勇需要追說明列一下臺就是,在通爽常情麥況下,各因疲素的夜偏回昨歸平部方和憑相加休并不云等于者回歸扇平方穩(wěn)和。只有攔當(dāng)正吵規(guī)方機程的輝系數(shù)劍矩陣達為對木角型曲線硬擬合在化驚工實惱驗數(shù)賴據(jù)處喝理中惑，我貸們經(jīng)獅常會忍遇到革這樣枯的問濕題，驚即已譽知兩駝個變穴量之白間存完在著崖函數(shù)室關(guān)